牛顿运动定律及其应用.docx

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牛顿运动定律及其应用

动力学中两种典型物理模型

“传送带”模型

1．水平传送带

水平传送带又分为两种情况：

物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向．

在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v物v传，则物体减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．

计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：

①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.

2．倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：

物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．

例1

　（2018·安徽省安庆市二模）如图所示，半径R＝1.6m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16m，传送带以v0＝10m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1kg的小滑块（可视为质点）放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10m/s2.

（1）将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；

（2）若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；

（3）若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件．

变式1

　（2018·甘肃省兰州一中模拟）如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：

（1）小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；

（2）0～8s内小物块与传送带之间的划痕为多长．

　“滑块—木板”模型

如图所示，解决此模型的基本思路如下：

运动状态

板块速度不相等

板块速度相等瞬间

板块共速运动

处理方法

隔离法

假设法

整体法

具体步骤

对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程

假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动

将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析

临界条件

①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件

相关知识

运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等

例2

　（2018·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考）如图所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M＝0.6kg，长度l＝0.5m．现有一质量m＝0.4kg的小木块，以初速度v0＝2m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：

（1）小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；

（2）小木块最终滑动的位移（保留3位有效数字）．

变式2

　（2019·黑龙江省哈尔滨市模拟）如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如图乙所示．已知滑块质量m＝2kg，木板质量M＝1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.（已知滑块在2.5s内没有滑离木板）

（1）在0～0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？

（2）在2.5s时，滑块和长木板的速度分别是多少？

动力学两类基本问题和临界极值问题

一、动力学的两类基本问题

类型1　已知物体受力情况，分析物体运动情况

例1

　（2018·陕西省榆林市第三次模拟）如图3所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为m＝2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝5s时离地面的高度为75m（g取10m/s2）．

图3

（1）求运动过程中所受空气阻力大小；

（2）假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度为40m/s，求无人机悬停时距地面高度；

（3）假设在第

（2）问中的无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力系统重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间．

变式1

　（2018·河南省驻马店市第二次质检）如图4所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝100N而由静止向前滑行，其作用时间为t1＝10s，撤除水平推力F后经过t2＝15s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，第二次利用滑雪杖对雪面的作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m＝75kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff＝25N，求：

图4

（1）第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小；

（2）该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．

类型2　已知物体运动情况，分析物体受力情况

例2

　如图5甲所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝

.重力加速度g取10m/s2.求：

图5

（1）物块到达B点时速度和加速度的大小；

（2）拉力F的大小；

（3）若拉力F与斜面夹角为α，如图乙所示，试写出拉力F的表达式（用题目所给物理量的字母表示）．

变式2

　（2019·安徽省蚌埠二中期中）如图6所示，质量M＝10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.在木楔的倾角θ为37°的斜面上，有一质量m＝1.0kg的物块由静止开始从A点沿斜面下滑，当它在斜面上滑行距离x＝1m时，其速度v＝2m/s，在这过程中木楔没有动．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2）求：

图6

（1）物块与木楔间的动摩擦因数μ1；

（2）地面对木楔的摩擦力的大小和方向；

（3）在物块沿斜面下滑时，如果对物块施加一平行于斜面向下的推力F＝5N，则地面对木楔的摩擦力如何变化？

（不要求写出分析、计算的过程）

动力学方法分析多运动过程问题

1．将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．

2．对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图．

3．根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程．

4．分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程．

5．联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论．

例3

　（2018·福建省永安一中、德化一中、漳平一中联考）哈利法塔是目前世界最高的建筑（图7）．游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为15m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为1kg的物体受到的竖直向上拉力为11N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动（g取10m/s2）求：

图7

（1）电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；

（2）若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；

（3）若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？

变式3

　（2018·山东省济宁市上学期期末）如图8所示，一足够长斜面上铺有动物毛皮，毛皮表面具有一定的特殊性，物体上滑时顺着毛的生长方向，毛皮此时的阻力可以忽略；下滑时逆着毛的生长方向，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，现有一物体自斜面底端以初速度v0＝6m/s冲上斜面，斜面的倾角θ＝37°，经过2.5s物体刚好回到出发点，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．求：

图8

（1）物体上滑的最大位移；

（2）若物体下滑时，物体与毛皮间的动摩擦因数μ为定值，试计算μ的数值．

临界和极值问题

1．基本思路

（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）；

（2）寻找过程中变化的物理量；

（3）探索物理量的变化规律；

（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．

2．思维方法

极限法

把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的

假设法

临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

数学法

将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

例4

　（2018·福建省永安一中、德化一中、漳平一中联考）如图9所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6kg的物体P，Q为一质量为m2＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：

图9

（1）系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；

（2）物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；

（3）力F的最大值与最小值．

变式4

　如图10所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始向右做匀加速直线运动，然后改做加速度大小为a的匀减速直线运动直至静止，经过的总位移为x，运动过程中的最大速度为v，重力加速度为g.

图10

（1）求箱子加速阶段的加速度大小；

（2）若a>gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力大小．

牛顿运动定律综合问题分析

例1

　（多选）（2015·全国卷Ⅰ·20）如图1（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图（b）所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（　　）

图1

A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

例2

　（2018·广东省深圳市三校模拟）如图2所示是水平面上的甲、乙两物体在同一地点从同一时刻开始分别受到沿同一直线的水平拉力作用时的v－t图象．已知两物体的质量分别为m甲＝2m，m乙＝3m，两物体与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.

图2

（1）通过分析，判断甲、乙所受水平拉力的方向是否相同？

求出甲、乙所受水平拉力大小之比．

（2）从t＝0开始经过多长时间甲、乙再次相遇？

甲与乙再次相遇时通过的位移多大？

甲与乙再次相遇前的最远距离为多少？

例3

　（2018·福建省四地六校月考）如图3甲，质量M＝1kg的木板静止在水平面上，质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10m/s2.现给木板施加一个水平向右的力F.

图3

（1）若力F恒为12N，经2s铁块恰好位于木板的左端，求木板的长度L；

（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力Ff随力F大小变化的图象．

巩固练习：

1.（2017·湖北武汉武昌区模拟）（多选）如图所示，质量分别为M和m的物体A、B用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M>m，滑轮质量及摩擦均不计，则下列说法正确的是（　　）

A.细线上的拉力一定大于mg

B.细线上的拉力一定小于Mg

C.细线上的拉力等于

g

D.天花板对定滑轮的拉力等于（M＋m）g

2.（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4m，以v0＝2m/s的速率顺时针转动，将一小煤块无初速度地放到A点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，取g＝10m/s2，由于小煤块与传送带之间有相对滑动，故会在传送带上留下划痕，则小煤块从A运动到B的过程中（　　）

A.所用的时间为2.25sB.所用的时间为0.5s

C.划痕长度为4mD.划痕长度为0.5m

3.（多选）如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。

现用F＝6N的水平力向右拉A，经过5sA运动到B的最右端，且其v－t图象如图乙所示。

已知A、B的质量分别为1kg、4kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。

下列说法正确的是（　　）

A.A的加速度大小为0.5m/s2

B.A、B间的动摩擦因数为0.4

C.若B不固定，B的加速度大小为2m/s2

D.若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为5

s

4.如图所示，斜面体C的质量mC＝8kg放在光滑的水平面上，斜面体的斜面也光滑，质量mA＝25kg的滑块A与质量为mB＝7kg的小球B通过细绳跨过固定在斜面体上的定滑轮，已知α＝53°，现用水平向左的力F＝300N推物体C，使A、B、C相对静止。

（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）夹角β等于多少；

（2）斜面体对滑块A的弹力。

5.（2017·广东珠海一模）如图甲所示，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙。

足够长的木板A左端恰在O点，右端叠放着物块B。

物块C和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁定，两者以共同速度v0＝6m/s向右运动，在物块C到达O之前突然烧断细线，C和弹簧分离后，某时刻与A碰撞并粘连（碰撞时间极短）。

此后，A、C及B的速度—时间图象如图乙所示，已知A、B、C、D的质量相等，且A、C与粗糙面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

重力加速度g取10m/s2，求：