数学建模房价模型.docx
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数学建模房价模型
基于蛛网模型的房价构成仿真分析
摘要
自2021年房价出现拐点，开始猛涨，使房价高得严重超出了中国普通老百姓的购买力。
房价因此也成了2021年中国最热的话题之一。
举国上下，对房价都极为尖注，政府对此也出台了一系列相尖的调控措施。
但效果不是很好，房价仍是居高不下，有时甚至会出现有价无市的现象。
本文对房价的构成因素进行了分析，采用蛛网迭代模型从地价、利润、建安本钱三方面分析了国内房价居高不下的原因，并用Matlab对模型进行了仿真分析。
通过对仿真结果分析，可以得出如下结论：
在某一个时间段内，提高住房的保障比例，而其他相尖因素不变，那么房价会下降，提高的比例越高，房价下降的幅度越大；在某个时间内，银行加大监管力度，减少房贷的发放，而其他相尖因素不变，那么房价也会下降，监管的力度越大，房价下降的幅度越大；当某一个时间段内，同时提高住房保障比例，和银行加大监管力度，房价下降的幅度比前面两种情况要大许多。
考虑到模型与现实中的情况的贴近程度，在仿真的时间推动过程中，我们在2021年3月份，开始加大银行的监管力度，减少房贷的发放，而其他因素不变，来得出仿真结果，从而与现实的中真实情况来进行比照，从中可以看出本模型与现实中的情况十分贴切。
为了使仿真具有灵活性与可重复性，本文利用Matlab中的GUI工具箱作为平台搭建了友好的界面，该界面能够显示我们仿真的动态效果。
在一定范围内任意调节参数可以显示在某一个时间内，介入政府调控后的房价走势。
GUI
最后我们针对模型的仿真结果，对我国应对高房价的问题的措施提出了一些合理化的建议。
希望中国的房价早日回归到正常。
尖键字：
房价构成，高房价，蛛网模型，住房保障比例，银行监管力度，
寸录
1-问题背景3
1.1房价的构成3
1.2房价居高不下的原因4
2•基于蛛网模型的高房价的原因6
2.1蛛网模型6
2.2蛛网模型与高房价的相矢性6
2.3模型的建立7
模型的相尖符号说明8
建立模型8
3•模型仿真与结果分析11
3.1模型复杂性分析的相尖特征变量11
3.3介入政府干预机制下的仿真分析14
3.3・1政府增加住房保障比例的仿真结果分析14
银行加大监管力度，仿真结果分析16
4・GUI界面设计与实例19
5•结论22
6•参考文献23
1・问题背景
1-1房价的构成
这里的房价就是住宅房的价格，不考虑其他类型的房产。
房子作为一个商品，同其他的商品一样有正常的房价构成，主要有地价本钱，建筑安装本钱〔简称建安本钱〕，推广本钱，税收本钱，管理费用，利润几局部组成。
推广本钱，和管理费用，相对与其他因素而言，在房价里面占的比例比拟小，为了简化模型，在这里可以忽略不计。
1.2房价居高不下的原因
房子作为一个商品而言，如何给他定价，正常情况下主要取决于它的本钱，和开发商所得利润。
二者一相加就是房价。
即房价二本钱+利润。
当然这是一种理想状态。
但现实中房子又是一种特殊的商品。
它区别于我们现实中一些其他的商品，它对人们而言是一种刚性需求,作为一个正常的社会人，他必须得有地方住。
有地方住当然离不开房子。
同时它又可以作为一种投资和投机产品，可以的将其出租，得到租金。
也可以通过房价的上涨来赚取巨额的利润。
所以投资投机是高房价里面一个不可回避的因素，目前而言，投资投机的需求在整个市场需求里面占了不小的比例，正是由于投资投机的需求的扩大，拉动了整个市场的需求的增大。
导致房地产市场炽热。
使房地产商对市场前景看好，增强对市场的预期，加上商业上逐利的本质，他们会定高房价。
更不会去降低房价。
房地产行业在整个国民经济中占了很大的比例，使房地产商有一种高价可能会继续保持的心态，认为房价大跌，会使行业不稳，政府一定会救市。
而增强了保持高价的信心，从而不愿降价°
另外市场中还有很大潜在的需求，许多消费者面对房价过高时，会持币观望，希望等到以后的某个时间内，房价下跌再去买进。
但是综合这一两年的情况来看，房价总是在不断上涨，丝毫没有下降的趋势，随着投资投机需求的扩大，带动整个需求的增加O形成市场的炽热，进而形成羊群效应，许多持有观望态度的人，会产生一种恐慌的心理，也会去买房，因为他们会担忧拿在手中的钱的购置力会随着房价的不断上涨而缩水，可买到的平米数会越来越少。
正是这种跟风的现象会使一局部潜在的需求释放出来，更加剧整个市场需求的增加。
使房产商有信心不降价，从而让房价居高不下。
在2021年到2021年国家还未调控的这段房价一直在上涨的时间内，可以从一些统计资料看出，尽管房价在不断地上涨，但成交量并没有因此而下降，反而也在不断地上升。
因为房地产商的定价主要是参照市场上前一期的成交量〔整个市场需求〕，前一期的市场需求较好，使房地产商产生一种乐观的预期，会相应地定高房价。
另一方面，消费者，投资投机者买房也是会参照前一期的房价，比照当前的房价，如果房价上涨了，导致许多人会认为房产有很大的升值空间，有利可图。
另外有刚性需求的人，会认为现在不买，以后买会更贵，这两种想法，正是前一段时间内，房价上涨，成交量反而上升的原因之一o由于需求的加大，会使房地产商看好。
房价很难地下跌。
下列图是前一期的房价在上涨，会使下一期自住需求和投资投机的需求都增大，从而使总需求增加。
需求的增加会使房产商预期乐观，定高房价。
从而使当前房价相对于前一期的房价有一定的上涨。
又进入下一个循环。
图1房价与需求量构成的蛛网循环
2•基于蛛网模型的高房价的原因
2.1蛛网模型
蛛网模型主要在市场经济中，来描述商品数量和价格的变化规律。
它主要由两个相尖函数联立而得出相尖迭代和循还的过程。
Y=f（x）；
（1）
X=h（Y）;
（2）
X表示商品的数量，即商品的供给量；
丫表示商品的价格。
Xk-第k个时段商品的数量（产量）
丫"第|<个时段商品的价格
可以由函数〔1〕中消费者的需求尖系
得到需求函数Yk=f〔Xk〕〔3〕
该函数为减函数，即商品数量越多，价格越低；
由函数〔2〕中的生产者的供给矢系
可以得到第k+1个时段内的供给函数Xk=h〔«〕〔4〕
由需求函数〔3〕和供给函数〔4〕可以知前一期的价格影响后一期的产量〔商品数量〕，另外前一期的产量〔商品的数量〕又会影响下一期的价格。
即Xi->丫->X2~>丫2^X3
在〔1〕和〔2〕函数中可能会涉及到一些其他的因子，改变这些因子又会使函数发生改变，这样就会改变需求或供给尖系。
可以把这些因子作为调控市场的措施，从而加强对市场的干预能力。
2.2蛛网模型与高房价的相矢，性
在前面房价为什么居高不下的原因的分析里面，就提到房地产商的定价主要是参照市场上前一期的成交量〔整个市场需求〕，前一期的市场需求较好，使房地产商产生一种乐观的预期，会相应地定高房价。
另一方面，消费者，投资投机者买房也是会参照前一期的房价，对比当前的房价，如果房价上涨了，导致许多人会认为房产有很大的升值空间，有利可图。
另外有刚性需求的人会认为现在不买，以后买会更贵，从而使需求量增长•房地产商看好前景，相应会定高房价•又使房价上涨•可以从中找出一定的规律，前一期的市场需求量会影响到下一期的房产价格•当前的房产价格会影响到下一期的需求量。
从而进入一个循环。
这与蛛网模型十分贴切，所以这里用蛛网模型最适宜不过了。
另外市场需求有很多的因子组合而成，如投资投机，自住等。
变动某一个因
子，会影响到市场需求。
因为前一期的市场需求会影响到后一期的房价，需求有波动，房价肯定也会有波动。
这与蛛网模型里面市场干预的机制很相似。
在本次的仿真模型里面主要在某一个时间段内通过政府的干预措施，主要有加大住房保
障比例，银行加大监管力度，来调节需求量，通过需求波动来模拟出房价的波动。
这一点也与蛛网模型结合得比拟好。
2.3模型的建立
模型相尖符号说明
bz：
住房保障系数，用来反映住房保障比例。
R：
当前总的有自住需求的户数，不是固定不变的，而是动态变化的，随着时
间的推进，在不断地增长〔具体的因素有经济的开展，城镇化的加快〕。
R:
当前自住的刚性需求，当前房地产市场上成交量里面只用来自住的那局部
成交量。
jg：
银行的监管力度。
S：
当前总的有投资投机需求的人。
S：
投资投机的需求，即当前房地产市场上成交量里面用来投资和投机的那部
分成交量°
:
房价对投资投机的影响的相尖系数。
X:
当前市场上的总需求量，即当前房地产市场上的成交量。
Pl:
建安〔建筑和安装〕的本钱。
dj:
地价的上涨幅度o
P2:
当前的土地价格。
P3：
当前的开发商所得的利润。
aX:
当前时段的前一段时间的平均总需求量
P:
当前时段的房价。
建立模型
⑴•住房保障比例会影响到人们的对自住的刚性需求。
住房保障比例越高，人们的这种刚性需求就越小。
:
为一个拟合参数，该参数与房价有尖，当房价超过人们的期望值，会抑制自住
的刚性需求，当房价一直在上涨，会使一些人改变观望的态度，释放一局部需求，会使自住的刚性需求增加。
（2）.银行的监管力度越大，投资投机的需求就越小。
因为受银行的监管，而拿不到贷款等原因，而未能实现投资投机需求的人，
记为S2=Sjgv;
当总需求里面投资投机的需求即为
SASJ-S2=SJ-Sjgv=sv（1-jg）（6）
（3）•总需求二自住需求+投资投机需求；
表1近几年全国的建安价格指数
自住需求或投资投机的需求的波动都会使总需求产生波动。
由
（1）
（2）可知,
银行的监管力度或住房保障比例会间接作用于总需求，会对总需求产生影响。
X=Ri+S
=R（1-bz）1+S（1-jg）（7）
在当前时刻R和Si稳定时，bz和jg的波动，也会使X产生波动
⑷•房价二地价+建安本钱+利润；
数据可以知近几年建安本钱Pi的变化幅度很小，它们的变化幅度相对于这几年房价的涨幅而言，几乎可以忽略不计，因此可以把它当作是一个固定本钱
年份
图21998-2007年全国的平均土地价格
根据前几年的地价走势，可以看出地价的上涨对房价上涨的有一定的推动作用因此可以把地价看作是一个对房价波动有影响的因子。
根据上图前几年的地价，可以拟合出地价上涨幅度的变化参数：
0当前时段n前一期
的地价Pi（n-1）；
当前地价Pi（n）=P-（n-1）dj（U：
:
）（8）
（5）•房价的上涨也会对消费者（包括有刚性需求的老百姓和投资投机者）的购置趋势产生影响，这在前面的已经提到过。
房价对消费者购置趋势的影响，进步传导下去，会影响到下一期的总需求量。
下一期的需求量又会影响到下一期的利润，通过下一期的利润与地价的影响，会波动到房价。
下一期的需求量越大，
会使房产商产生一种乐观的预期，会相应地提高利润，从而定高房价。
房价提高，会进入类似蛛网模型的循环中。
图3房价与总需求的循环构成与相尖因子
住房保障比
例
银行的监
力度
房价中有一些因子，如地价，利润。
影响总需求的有些间接因子，住房保障比例，银行的监管力度，这两个因子影响到总需求，继而影响到利润P3，再去影响房价。
在这个随时间推移的循环中，这两个因子会作用在其中。
在某一个时间去调控这两个因子，会波动到房价。
当前时段n下一期利润P3（n+1）当前利润P3（n）
当前总需求量X（n）;
P3（n+1）=P3（n）*些U*、（9）
aX（n）
■■:
是使式（7）贴近现实的符合度系数。
房价二地价+建安本钱+利润；
P（n）=Pjn）+P2（n）+P3（n）（10）
房价就可以由（8）（9）相加可得。
房价里面的变化因子有总需求和地价（总需求和地价是动态变化的）。
总需求由（7）可以知
X=R汁Si
=R（1-bz）
1+S（1-jg）里面的〔与二都与房价相尖，房
价的变化也会使这两个因子产生变化
所以可山图可以反响出图4
房价的变化影响到
X地价丿
随着时间的推进，地价的变化与尼、需求的变化会影响到房价:
需求量。
房价会随着时间的推进而按一定趋势在变化
3■模型仿真与结果分析
为了研究高房价的产生机制和政府出台政策措施对房价高涨的抑制效果。
我们进
行了复杂性分析，并对未引入干预机制与政府干预的两种主要调控措施进行了仿真分析。
3.1模型复杂性分析的相尖特征变量
基于蛛网模型的房价走势模型能给出一系列的时间序列，如总需求的状态演化序
列，地价的状态演化序列，房价的状态演化序列。
根据房价的内在规律，也为了研究的方便，我们定义了相矢参数：
住房保障比例，银行的监管力度，地价，建安本钱，投资投机的比例，消费者购置趋势。
1•总需求的状态演化序列
随着时间的推进，总的需求量在不断地上升，但也存在一些波动，这是因为，房地产的有时也存在淡季和旺季。
淡季总需求量会下降，旺季需求量会上升。
另外也有一些其他的影响因素，会总的需求量产生下降。
2•地价的状态演化序列
在本模型里面结合这几年实际地价的走势，为了简化模型，将地价增长当作是理想的增长模
型•由上图可以知地价涨幅平稳・
3.2无干预机制下的仿真分析
表2每个步长〔时间段〕内的房价与总需求量
rH[x.步长
房价
总需求量
91
6271.1765
162.2255
92
6282.1836
163.0177
93
6334.8747
165.3656
94
6339.2489
166.5355
95
6416.8931
168.0259
96
6492.0600
166.5538
97
6524.7062
175.4851
98
6627.6816
152.1229
99
6638.7752
167.9735
100
6642.1335
175.4751
可知房价与需求的相互影响，前一期的房价，影响到下一期的需求。
当前的需求
会影响到下期的房价
近几年房价走势的仿真
图6近几年总需求量走势的仿真
由图可知在没有干预机制介入的情况下，房价随着时间的推进，在不断的上涨，上涨的同时存在着一些正常的波动，有时市场太过于炽热〔经济面上投资环境变差大量资金涌入房地产市场〕会使房价直线上升，这里可以看出仿真结果的合理T生•由图可知在没有干预的机制下，总在蛛网模型的循环里面，前一期的总需求会对下一期的房价产生一定的累积效应，使下一期的房价产生波动，如果总需求总是在不断地增加，会对房价产生正向波动，否那么就是负向波动。
3・3介入政府干预机制下的仿真分析3.3.1政府增加住房保障比例的仿真结果分析
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5000
4Q00
50100150200250300
时间，幹十天
图7住房保障比例增加20%的房价走势
比拟无干预的情况下的走势图6我们会发现提高住房保障比例之后，在经过相同的时间之后，最后的房价比未提高住房保障比例少很多，几乎是一半左右•说明住房保障比例对房价有很大的影响.
如果住房保障不能做到公平公正，对房价也会有影响的，下列图是住房保障公平公正相矢系数为75%的状态下的走势
Daan口因i■口
图8住房保障系数为0.75的房价走势
比照图7我们可以发现经过一定时间后，最后的房价比绝对公平公正的情况下要
高很多•我们也可以肯定住房保障的公平公正也是房价的一个不可无视的因素
银行加大监管力度，仿真结果分析
FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp如果银行的监管力度到达90%可得到图9
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Oddn宝％D⑥毀品・復□因■四
50
100150200250
时间/幹十天
300
图9银行监管力度到达90%的房价走势
如果银行的监管力度到达70%
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1.6
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1.2
1
08
06
04
时间心十天
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图10银行的监管力度到达70%的房价走势均
如果银行的监管力度到达40%
图11银行的监管力度到达40%的房价走势
比照这三幅图可以知投资监管力度越大，经过一定时间后，房价越低•可以得出投资监管力
度的对房价有很大的影响•
政府同时加大银行的监管力度与住房保障比例的仿真结果分析
同时提高住房保障比例与银行的监管力度的仿真结果如图10
图12同时提高住房障比例与监管力度的房价走势
可以看出经过一定时间，最后的房价比单个提高住房比例或加大银行监管力度少了许多■所以一起将这两个调控因子一起作用会更好・
4.GUI界面设计与实例
为了适应仿真的灵活性和可重复性的需要，我们利用Matlab的GUI工具箱做
出了友好的仿真界面。
如图门所示，该GUI界面将参数设定，图形显示从我们的程序中独
立出来组成单独的界面层，而将复杂的计算程序留在程序层，这样
就可以避开枯燥的程序。
使得我们的仿真显得更加和谐。
如图12所示。
在仿
真界面中可以方便地设置各种参数摄动或变化，观察对模型仿真结果的影响。
图13GUI界面的层次结构
图是GUI的界面层，其中可以设定的参数包括住房保障系数，银行的监管力度。
QGUI.SIMU
房价构成仿真
ButtonGroup
住房保障系数
0.1
2
监管力.度
图14初始化的GUI界面
使用方法：
在两个输入对话框里面分别输入你想要仿真的参数。
再点击开始仿真
按钮。
可以得到不同调控措施下的仿真结果
坐标图是房价随时间的走势，十天为一个步长，柱状图是房价的构成，与每个构成因子
的大小，主要粗略地反映出房价各个构成因子所占的比例。
如图12所示是输入住房保障系数为0.4和银行的监管力度为0.4仿真结果
图15bz=0.15jg=0.4下的仿真结果
仿真程序层的流程图
图16仿真程序流程图
5.结论
1.
针对我国应对房价不断上涨，居高不下的问题，我们根据仿真结果提出如下建议。
从我们的仿真模型可以看出，政府对房价问题采取强有力的调控措施，对遏制房
价的上涨，使房价回归到正常的状态有很大的作用。
而且调控措施的实施时间越
长，效果越明显。
2.由仿真结果可以看出，当政府的调控措施力度减缓或停止时，房价会有反弹的现
象，甚至上涨幅度更大。
因此政府在应对房价问题，要做好打持久战心理的准
3.由仿真结果可以看出政府的住房保障一定要建立在公平公正的根底
上，否那么会使政府的调控措施的实施效果大打折扣。
因此在住房保障
上面要公开透明，做到公平公正，使符合条件的人都能享受到国家的
住房保障。
4・政府应改善国内投资环境，增加投资渠道，从而减少流向房地产市场
上民间资本。
减少投资投机需求，使中国的房价逐渐回归到理性状态。
矢于房价的构成模型与分析房价居高不下的原因，也可以用比例预测模型，也能得到不错的效果。
但这不是本文的重点，暂不做研究。
6・参考文献
[1]清华大学数模讲义
[2]李伯德•蛛网模型与及其数学机理分析•兰州商学院学报2001-10
[3]周艳•我国房地产市场的蛛网模型构建•邵阳学院学报2021-2
[4]丁岩•市场经济中蛛网模型的探讨•经济策论2007-9-19
[5]崔林•高房价还能撑多久•武汉大学出版社
[6]范旭，马军海,牟玲玲•非线性房价模型的动态分析
[7]周云才.Matlab与vv高等数学>>•长江大学2007-10-6
[8]孙宪华•知情房价构成
[9]曹邦英，刘成高•我国住房价格形成机制评析•经济与管理研究
[10]王丽梅•从房地产的价格构成探讨房价过高的原因•理论广角
[11]田磊•房地产价格的影响因素分析2021-10-1
[12]王姝•房价普涨的七大原因2007-11
[13]刘藻珍•系统仿真
升级会员 