平行线的判定和性质经典习题.docx

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平行线的判定和性质经典习题

平行线的判定和性质经典题

一．选择题（共18小题）

1．如图所示，同位角共有（　　）

第1题第2题

A．

6对

B．

8对

C．

10对

D．

12对

2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）

A．

平行

B．

垂直

C．

平行或垂直

D．

无法确定

3．下列说法中正确的个数为（　　）

①不相交的两条直线叫做平行线

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③平行于同一条直线的两条直线互相平行

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）

A．

平行

B．

垂直

C．

平行或垂直

D．

无法确定

5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（　　）

A．

150°和110°

B．

140°和100°

C．

110°和70°

D．

70°和30°

6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（　　）

第6题第7题

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

不能确定

7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（　　）

A．

10°

B．

15°

C．

20°

D．

30°

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

②③

B．

①②③

C．

①②④

D．

①④

9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（　　）

A．

50°

B．

130°

C．

50°或130°

D．

100°

10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（　　）

第10题第11题

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．

5对

B．

6对

C．

7对

D．

8对

12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（　　）

A．

50°

B．

130°

C．

100°

D．

50°或130°

13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（　　）

第13题第14题

A．

6对

B．

5对

C．

4对

D．

3对

14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）

A．

42°、138°

B．

都是10°

C．

42°、138°或42°、10°

D．

以上都不对

16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（　　）

A．

等于4cm

B．

小于4cm

C．

大于4cm

D．

小于或等于4cm

17．（2009?

宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

18．（2004?

烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共12小题）

19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=　_________　．

20．（2004?

西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有　_________　个；若∠1=50°，则∠AHG=　_________　度．

　第20题第21题第22题

21．（2009?

永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=　_________　度．直线a、b分别被直线c、b所截．

22．（2010?

抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=　_________　度．

23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是　_________　．

　第23题第24题

24．

（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为　_________　cm；

（2）如图2，若∠　_________　=∠　_________　，则AD∥BC；

（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=　_________　度；

25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　_________　．

26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有　_________　个．

　第26题第27题

27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有　_________　个．

28．如图：

直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为　_________　．

　第28题第29题第30题

29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动　_________　格．

30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是　_________　cm2．

平行线的判定和性质经典题

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．如图所示，同位角共有（　　）

A．

6对

B．

8对

C．

10对

D．

12对

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．

解答：

解：

如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，

射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；

射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；

射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．

则总共10对．

故选C．

点评：

本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）

A．

平行

B．

垂直

C．

平行或垂直

D．

无法确定

考点：

平行线；垂线．

分析：

根据平行公理和垂直的定义解答．

解答：

解：

∵长方形对边平行，

∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，

∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，

∴是90°，与前两次折痕垂直．

∴折痕与折痕之间平行或垂直．

故选C．

点评：

本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．

3．下列说法中正确的个数为（　　）

①不相交的两条直线叫做平行线

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③平行于同一条直线的两条直线互相平行

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

平行线；垂线．

分析：

本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．

解答：

解：

①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．

故答案为C．

点评：

本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．

4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）

A．

平行

B．

垂直

C．

平行或垂直

D．

无法确定

考点：

平行线的判定．

分析：

如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．

解答：

解：

∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，

∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，

∴l2⊥l8．

∵l1⊥l2，

∴l1∥l8．

故选A

点评：

灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．

5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（　　）

A．

150°和110°

B．

140°和100°

C．

110°和70°

D．

70°和30°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题意，两角不相等，只有互补，逐一排除．

解答：

解：

根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补．

又这两个角的差为40°，则只有互补的情况，

则这两角的度数分别是110°和70度．

故选C．

点评：

此题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除．

6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

不能确定

考点：

平行线的性质；垂线．

专题：

计算题．

分析：

先根据垂直得到DE与AC平行，然后可知其内错角∠EDC的度数，再利用CD与AB垂直就可以求出．

解答：

解：

∵AC⊥BC，DE⊥BC，

∴DE∥AC，

∴∠EDC=∠ACD=40°

又CD⊥AB，

∴∠BDE=90°﹣∠EDC

=90°﹣40°=50°；

故选B．

点评：

首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解．

7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（　　）

A．

10°

B．

15°

C．

20°

D．

30°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：

∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．

解答：

解：

过点P作PM∥AB，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，

∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，

∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），

解得α=15°．

故选B．

点评：

注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

②③

B．

①②③

C．

①②④

D．

①④

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．

解答：

解：

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选C．

点评：

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（　　）

A．

50°

B．

130°

C．

50°或130°

D．

100°

考点：

平行线的性质；垂线．

专题：

计算题；分类讨论．

分析：

作出草图，根据平行，先求出∠AED的度数，再利用垂直，即可得到∠CDE的度数．

解答：

解：

如图，∵DE∥OB，

∴∠AED=∠AOB=40°，

∵CD⊥OA，

∴∠1=50°，

∴∠2=130°

∵∠CDE可能是∠1也可能是∠2，

∴∠CDE等于50°或130°．

故选C．

点评：

正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些同学只求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错．

10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

考点：

平行线的性质．

分析：

由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．

解答：

解：

∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；

∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；

∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；

∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；

所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．

11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．

5对

B．

6对

C．

7对

D．

8对

考点：

平行线的性质．

分析：

分别找出两组平行得到的内错角和同位角．

解答：

解：

∵DE∥BC，

∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC；

∵BE∥DF，

∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB；

∴∠FDE=∠EBC；

共8对，故选D．

点评：

本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．

12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（　　）

A．

50°

B．

130°

C．

100°

D．

50°或130°

考点：

平行线的性质．

专题：

分类讨论．

分析：

根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．

解答：

解：

如图：

∠B=50°或130°；故选D．

点评：

注意此题要分两种情况进行讨论，互补的情况学生可能考虑不到．

13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（　　）

A．

6对

B．

5对

C．

4对

D．

3对

考点：

平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

解答：

解：

根据两直线平行，同位角相等，DE∥BC时有2对同位角：

∠ADE与∠ABC，∠AED与∠ACB；

DC∥FG时有3对同位角：

∠ADC与∠AFG，∠BFG与∠BDC，∠BGF与∠BCD；

所以在图中共有5对同位角相等．

故选B．

点评：

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个数．

14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．

分析：

根据平行线的性质：

两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，得到与α相等的角有：

∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC，共4个．

解答：

解：

∵AD∥EF∥BC，

∴∠α=∠BCA=∠DAC；

∵AC平分∠BCD，

∴∠BCA=∠DAC；

∵∠α=∠FGC，

∴图中和α相等的角有4个，

分别是：

∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC．

故选C．

点评：

平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截．解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．

15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）

A．

42°、138°

B．

都是10°

C．

42°、138°或42°、10°

D．

以上都不对

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．

解答：

解：

设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，

（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，

解得x=10°，

4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；

（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，

解得x=42°，

4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．

所以这两个角是42°、138°或10°、10°．

以上答案都不对．

故选D．

点评：

本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．

16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（　　）

A．

等于4cm

B．

小于4cm

C．

大于4cm

D．

小于或等于4cm

考点：

平行线之间的距离．

专题：

分类讨论．

分析：

分两种情况：

如图

（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；

如图

（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm．

解答：

解：

根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；

故选D．

点评：

本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．

17．（2009?

宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

生活中的平移现象．

分析：

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．

解答：

解：

观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．

点评：

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C．

18．（2004?

烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

生活中的平移现象．

分析：

由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．

解答：

解：

原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．

故选B．

点评：

本题利用了平移的基本性质：

平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．

二．填空题（共12小题）

19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=　60°或120°　．

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题；分类讨论．

分析：

根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠1=∠α，∠2+∠α=180°，

∵c∥d，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠α，∠4+∠α=180°，

即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．

∴∠β与∠α相等或互补，

∵∠α=60°，

∴∠β=60°或120°．

故答案为：

60°或120°．

点评：

本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．

20．（2004?

西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有　5　个；若∠1=50°，则∠AHG=　130　度．

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角．

解答：

解：

∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2．

故∠1相等的角（不含∠1）有∠3，∠4，∠2，∠5，∠6共5个．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

则∠AHG=180°﹣50°=130°．

点评：

本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质．

21．（2009?

永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=　180　度．直线a、b分别被直线c、b所截．

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

先根据∠1=∠2，判断出a∥b，再根据平线的性质便可解答．

解答：

解：

∵直线a、b分别被直线c、b所截，∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3+∠4=180°．

点评：

本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单．

22．（2010?

抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=　53　度．

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

过∠3作a的平行线，则∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠4+∠5=53°．

解答：

解：

过∠3的顶点作a的平行线，则也平行于b，

则∠1=∠4，∠2=∠5（内错角相等），

∵∠3=∠4+∠5，

∴∠3=∠4+∠5=53°．

所以答案是53°．

点评：

解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

23．如图，已知BO平分∠CBA