九年级上学期第一次月考数学试题VII.docx
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九年级上学期第一次月考数学试题VII
学校姓名班级考场考号
2016—2017学年第一学期第一次月考教学质量检测试题九年级数学
2019-2020年九年级上学期第一次月考数学试题（VII）
（考试时间120分钟，试题总分120分）
1．下列方程中，不是一元二次方程的是
A．x2﹣4=0B．x2+
+4=0C．x2+2x+1=0D．3x2+
x+1=0
2．方程2x2=3x的解为
A．0B．
C．
D．0，
3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是
A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
得分
评卷人
4．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解
法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：
3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是
A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想
5．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为
A．8B．10C．8或10D．12
7．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：
①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣
3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣
9．二次函数y=ax2+bx+c的
图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是
（第9题图）（第10题图）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定
10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是
A．
B．
C．
D．
二、耐心填一填，一锤定音!
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是______．
12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______．
13．若x2﹣4x+5=（x﹣
2）2+m，则m=______．
14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_______________________．
15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标___________________________．
16．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直水平面内，水平桥拱最高点C到AB的距离为4m，AB=24m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为_________m．
（第15题图）（第16题图）
得分
评卷人
三、用心做一做，马到成功！
（本大题共7小题，共72分；解答时应规范写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题5分，共20分）用合适的方法解下列方程．
（1）x2﹣3x+2=0．
（2）2（x﹣3）2=x2﹣9．
（3）5x2+2x+1=0．（4）x2﹣2x﹣5=0．
18．（本题6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
19．（本题5分）求证：
关于x的方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．
20．（本题8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：
售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？
这时应进台灯多少个？
学校姓名班级考场考号
21．（本题11分）已知二次函数
．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴；
（3）求出二次函数的图象与x轴的
两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，用描点法画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是_____________________．
（6）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是___________．
22．（本题10分）如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．如果AB的长为xm，面积为ym2，
（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；
（2）x取何值时，面积最大？
面积最大是多少？
23．（本题12分）如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，且B（3，0），AB=2.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC的周长最小，求此时P点的坐标，并求出△APC周长；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
2016—2017学年度第一学期月考检测试题答案
九年级数学
一、精心选一选，慧眼识金！
（本大题共10小题，每小题3分，共30分；）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
B
A
D
C
B
二、耐心填一填，一锤定音!
（本大题共6小题，每小题3分，共18分；）
11．-7
12．6
13．1
14．
15．
16．36
三、用心做一做，马到成功！
（本大题共7小题，共72分；解答时应规范写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题5分共20分）用合适的方法解下列方程．
（1）x2﹣3x+2=0．
解：
（x﹣1）（x﹣2）=0，……………………………………………………………………3分
x﹣1=0或x﹣2=0，…………………………………………………………………………4分
∴x1=1，x2=2………………………………………………………………………………5分
（2）2（x
﹣3）2=x2﹣9．
解：
2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，……………………………………………………1分
（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，…………………………………………………………………2分
（x
﹣3）（x﹣9）=0，…………………………………………………………………………3分
∴x﹣3=0或x﹣9=0，…………………………………………………………………………4分
解得：
x1=3，x2=9．……………………………………………………………………………5分
（3）5x2+2x+1=0．
解：
b2﹣4ac=22﹣4×5×1＝-16＜0，………………………………………………………3分
∴该方程无实数根．…………………………………………………………………………5分
（4）x2﹣2x﹣5=0．
解：
a=1，b=-2，c=-5
b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）=24＞0，…………………………………………3分
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x=
，……………………………………………………………………………4分
∴x1=1+
，x2=1﹣
．………………………………………………………………5分
（配方法按相应步骤给分）
18．（本题6分）
解：
设每个支干长出的小分支的数目是x个，………………………………………………1分
根据题意列方程得：
x2+x+1=91，………………………………………………………………3分
解得：
x=9或x=﹣10（
不合题意
，应舍去）；…………………………………………………4分
∴x=9；……………………………………………………………………………………………5分
答：
每支支干长出9个小分支．………………………………………
………………………6分
19．（本题5分）
证明：
△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）………………………………………………………………1分
=4k2+5，………………………………………………………………………………………3分
∵4k2≥0，
∴4k2+5＞0，即△＞0，…………………………………………………………………………4分
∴该方程有两个不相等的实数根．……………………………………………………………5分
20．（本题8分）
解：
设售价定为x元，…………………………………………………………………………1分
[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，………………………………………………………4分
整理，得x2﹣130x+4000=0，
解得：
x1=50，x2=80（舍去）．………………………………………………………………5分
600﹣10（x﹣40）=600﹣10×（50﹣40）=500（个）．……………………………………7分
答：
台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．………………………………………8分
21．（本题11分）
解：
（1）y=﹣
（x2﹣2x）+
=﹣
（x﹣1）2+2；…………………………………………3分
（2）抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1；…………………………………5分
（3）把y=0代入y=﹣
（x﹣1）2+2得﹣
（x﹣1）2+2=0，解得x1=﹣1，x2=3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；…………………………………7分
（4）列表略.描点并连线.如图.……………………9分
（列表合理得1分，图象正确得1分）
（5）x＜﹣1或x＞3；…………………………………10分
（6）x＞1．……………………………………………11分
22．（本题10分）
解：
（1）由题意得：
y=x（24﹣3x），
即y=﹣3x2+24x，…………………………………2分
∵x＞0，且0＜24﹣3x≤10
∴
≤x＜8；……………………………………………………………………………………3分
∴y与x的函数关系为y=﹣3x2+24x，（
≤x＜8）；……………………………………5分
（2）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48（
≤x＜8）；………………………………………7分
∵开口向下，对称轴为直线x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小．…………………………………………………………8分
∴当x=
时，花圃有最大面积，最大值为：
y=﹣3（
﹣4）2+48=
．………………9分
答：
当x为
时，面积最大，最大为
．…………………………………………10分
23．（本题12分）
解：
（1）∵抛物线与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，且B（3，0），AB=2，
∴A（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），……………………………………………………1分
∵点C在抛物线上，
∴3=a（﹣1）（﹣3）=3a，
∴a=1，……………………………………………………………2分
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，…………3分
（2）
如图1，
由
（1）得，抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
∴抛物线的对称轴为x=2，…………………………………4分
连接BC，交对称轴于点P，连接AP，PC
∵点A与点B关于对称轴对称，
∴点P就是使得△APC的周长最小时，对称轴上的点，即：
PA=PB，……………………5分
∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC解析式为y=﹣x+3，BC=
，当x=2时，y=1，
∴P（2，1），……………………………………………………………
………………………6分
∵A（1，0），
∴AC=
，
∴△APC周长=AC+AP+CP=AC+BC=
+
………………………………………………8分
即：
点P（2，1）时，△APC的周长最小，最小值为
+
；
（3）∵以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴分AB为对角线和边两种情况计算．
①当AB为平行四边形的边时，AB∥DE，AB=DE，
∵点D在抛物线上，
∴设点D（m，m2﹣4m+3），
∵点E在抛物线对称轴x=2上，
∴点E（2，m2﹣4m+3），
∵DE∥AB，
∴DE=|m﹣2|，
∵AB=DE，AB=2，
∴|m﹣2|=2，
∴m=0，或m
=4，
∴D（0，3）或（4，3），…………………………………………………………………10分
②当AB为平行四边形的对角线时，AB与DE互相平分，
∵点E在抛物线对称轴上，
∴点D也在抛物线的对称轴上，
即：
点D就是抛物线的顶点，
由
（1）得，抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3），
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），
∴满足条件的点D的坐标为（0，3）或（4，3）或（2，﹣1）．…………………………12分
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