简单的线性规划问题2.ppt

简单的线性规划问题2.ppt

《简单的线性规划问题2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的线性规划问题2.ppt（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

简单的线性规划问题简单的线性规划问题2用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

1111、首先，要根据线性约束条件画出可行域首先，要根据线性约束条件画出可行域首先，要根据线性约束条件画出可行域首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）（即画出不等式组所表示的公共区域）（即画出不等式组所表示的公共区域）（即画出不等式组所表示的公共区域）2222、设设设设tttt=0=0=0=0，画出直线，画出直线，画出直线，画出直线llll00003333、观察、分析，平移直线观察、分析，平移直线观察、分析，平移直线观察、分析，平移直线llll0000，从而找到最优解，从而找到最优解，从而找到最优解，从而找到最优解4444、最后求得目标函数的最大值及最小值最后求得目标函数的最大值及最小值最后求得目标函数的最大值及最小值最后求得目标函数的最大值及最小值使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解为的可行解为，且最大值为且最大值为；复习引入复习引入1.已知二元一次不等式组已知二元一次不等式组x-y0x+y-10y-1

（1）画出不等式组所表示的平面区域；）画出不等式组所表示的平面区域；满足满足的的解解（x,y）都叫做都叫做可行解可行解；z=2x+y叫做叫做；

（2）设设z=2x+y，则则式式中中变变量量x,y满满足足的的二二元元一一次不等式组叫做次不等式组叫做x,y的的；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0（-1,-1）（2,-1）使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解，且最小值为且最小值为；这两个这两个最值最值都叫做问题的都叫做问题的。

线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数线性约束条件线性约束条件（2,-1）（-1,-1）3-3最优解最优解xy011一、线性规划在实际中的应用：

一、线性规划在实际中的应用：

线性性规划的理划的理论和方法主要在两和方法主要在两类问题中得到中得到应用，用，一一是在人力、物力、是在人力、物力、资金等金等资源一定的条件下，源一定的条件下，如何使用它如何使用它们来完成最多的任来完成最多的任务；二二是是给定一定一项任任务，如何合理安排和，如何合理安排和规划，能以最少的人力、划，能以最少的人力、物力、物力、资金等金等资源来完成源来完成该项任任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

例例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，的蛋白质，0.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.07kg蛋白质，蛋白质，0.14kg脂肪，花费脂肪，花费28元；而元；而1kg食物食物B含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白质，蛋白质，0.07kg脂肪，脂肪，花费花费21元。

为了满足营养专家指出的日常饮食要求，元。

为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg？

食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：

将已知数据列成表格分析：

将已知数据列成表格二、例题二、例题解：

解：

设每天食用设每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总成本总成本为为z，那么那么目标函数为：

目标函数为：

z28x21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数把目标函数z28x21y变形为变形为xyo7x+7y=55/77x+14y=63/714x+7y=66/7它表示斜率为它表示斜率为随随z变化的一组平行直变化的一组平行直线系线系是直线在是直线在y轴上轴上的截距，当截距最的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。

的值最小。

M如图可见，当直线如图可见，当直线z28x21y经过可经过可行域上的点行域上的点M时，截距时，截距最小，即最小，即z最小。

最小。

3/74/75/76/7M点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组得得M点的坐标为：

点的坐标为：

所以所以zmin28x21y16由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A143g，食物食物B约约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为最低成本为16元。

元。

例例22一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产11车皮甲种肥车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐硝酸盐18t18t；生产生产11车皮乙种肥料需车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐硝酸盐15t15t。

现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t10t、硝硝酸盐酸盐66t66t，在此基础上生产这两种混合肥料。

列出满足生产条件在此基础上生产这两种混合肥料。

列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

的数学关系式，并画出相应的平面区域。

若生产若生产11车皮甲种肥料车皮甲种肥料,产生的利润为产生的利润为11万元万元;生产生产11车皮乙种肥料车皮乙种肥料,产生的利润为产生的利润为0.50.5万元万元,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润能够产生最大的利润？

解：

设解：

设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

肥料的车皮数，于是满足以下条件：

xyo4x+y=1018x+15y=66解：

设生产甲种肥料解：

设生产甲种肥料x车皮车皮、乙种、乙种肥料肥料y车皮，能够产车皮，能够产生利润生利润Z万元。

目标函数为万元。

目标函数为Zx0.5y，可行域如图：

可行域如图：

把把Zx0.5y变形为变形为y2x2z，它表示斜率为它表示斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2z的一组直线系。

的一组直线系。

由图可以看出，当直线经过可行域上的点由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，时，截距截距2z最大，即最大，即z最大。

最大。

故生产甲种、乙种肥料各故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，车皮，能够产生最大利润，最大利润为最大利润为3万元。

万元。

容易求得容易求得M点的坐标为点的坐标为（2，2），则），则Zmin3xyo4x+y=1018x+15y=66y=-2xM（2,2）例例3要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

解：

解：

设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0作出可行域（作出可行域（如图如图）目标函数为目标函数为z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。

用钢板张数最少。

X张张y张张x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xNy0yN直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B（3,9）和和C（4,8），它们是最优解它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yB（3,9）C（4,8）A（18/5,39/5）当直线经过点当直线经过点A时时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B（3,9）和和C（4,8）调整优值法调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12答（略）答（略）x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B（3,9）和和C（4,8）时，时，t=x+y=12是最优解是最优解.答答:

（略略）作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标函数目标函数t=x+yB（3,9）C（4,8）A（18/5,39/5）打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移，1212182715978