完整word版内江市学年上学期九年级期末考试数学试题答案.docx
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完整word版内江市学年上学期九年级期末考试数学试题答案
内江市2018-2019学年上学期九年级期末考试
数学
考试时间:
2019年1月16日
1、选择题:
12小题,每小题4分,共48分。
1.下列计算不正确的是
A.
B.
C.
D.
2.下列二次根式中,与
是同类二次根式的是
A.
B.
C.
D.
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线
统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪
刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌
花色是红桃
C.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是偶数
4.用配方法解方程x2+4x+1-0,配方后的方程是
A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3
C.(x—2)2=5D.(x+2)2=5
5.
三个实数在数轴上对应点的位置如图所示,请化简
的结果是
A.-2a-bB.-bC.bD.2c-b
6.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为
A.
B.
C.
D.3
7.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺,每两个同学都互相发一次,小
明统计全组共互发了90次微信,那么数学兴趣小组的人数是多少?
设数学兴趣小组人数
为x人,则可列方程为
A.x(x—1)=90B.x(x—1)=2×90
B.x(x—1)=90÷2D.x(x+1)=90
8.若关于x的一元二次方程(k+2)x2—3x+1=0有实数根,则k的取值范围是
A.k<
且k≠—2B.k≤
B.
C.K≤
且k≠—2D.k≥
9.如图,A、B两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了A、B间的距离;先在A、B两地外选一点C,然后测出AC,BC的中点M、N,并测量出MN的长为18m,由此他就知道了A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中,错误的是
A.AB=36mB.MN//AB
C.MN=
CBD.CM=
AC
10.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是OA
点中点,连接BE并延长AD于点F,已知△AEF点面积为4,则△
OBE的面积为
A.4B.8
C.10D.12
11.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位
似图形,且相似比为
点A、B、E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐
标为
A.(3,2)B.(3,1)
C.(2,2)D.(4,2)
12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上
任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连
接PQ,则PQ的最小值为
A.
B.
C.
D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)
13.若二次根式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是______。
14.设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根,则a2+3a+ab+2b=________。
15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方
形,小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的
飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2,
则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______。
16.如图,正方形ABCD的顶点A(6,0)、B(6,2)、C(8,2)、D(8,0),OC
分别交AB、BD于点E、F,则△BEF的面积为________。
三、解答题(6小题共56分.)
17.(本小题满分10分)
(1)计算:
(2)解方程:
18.(本小题满分8分)
在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.
(1)从中任取一球,将球上的数字记为a,则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率________;
(2)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.
19.(本小题满分8分)
如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向,BP=6
km.
(1)求A、B两观测站之间的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行,求观测站B与小船的最短距离.
20.(本小题满分8分)
如图,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:
△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求
的值.
21.(本小题满分10分)
因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体等传播,重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街,美食无数,一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴以往经验:
若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;
(2)为了更好地维护重庆城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元?
22.(本小题满分12分)
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点.点E从A出发,以acm/s(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动;点F同时以1cm/s的速度从点C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG,设它们运动的时间为t秒(t≥t0).
(1)若t=2,△CEF∽△ABC,求a的值;
(2)当a=
时,以点E、F、D、G为顶点点四边形时平行四边形,求t的值;
(3)若a=2,是否存在实数t,使得点△DFG是直角三角形?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
内江市初中2016级第五学期期末教学质量测试
数学参考答案及评分标准
1、选择题:
本大题共12小题,每小题4分,共48分。
2019.1
1~5BADDA6~10BACCA11~12AB
2、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13.x>2019;14.-215.
;16.
三、解答题:
本大题共6小题,共56分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:
(1)原式=
························2分
··································3分
=4········································5分(换算错误均不得分)
(2)原方程整理:
·························2分
···················································3分
解得
··············································5分
18.解:
(1)∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根,
∴△=4a2-4a(a+3)=-12a≥0,且a≠0,解得a<0,
则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为
···································3分
(2)列表如下:
-3
-1
0
2
-3
—
(-3,-1)
(0,-3)
(2,-3)
-1
(-3,-1)
—
(0,-1)
(2,-1)
0
(-3,-1)
(-1,0)
—
(2,0)
2
(-3,-1)
(-1,2)
(0,2)
—
··································6分
所有等可能的情况有12种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有2种,
则P=
=
·······························································8分
19.解:
(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D,设PD=x,
所以
即
km··························2分
因为
所以
km···············3分
所以A、B观测站距离:
km·····················4分
(2)当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短··························5分
所以
在直角三角形BFA中,
km
即
解得:
KM·················································8分
20.解:
(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,·····················1分
∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,······················································4分
(2)由
(1)可知:
△ADE∽△ABC,∴
·······················5分
而∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,······················································6分
所以
·····················································8分
21.解:
(1)设平均增长率为
,则
····························3分
解得:
(舍)····································4分
答:
年平均增长率为20%·················································5分
(2)设每碗售价定为
元时,每天利润为6300元
[300+30(25-y)]=6300···············································7分
解得:
···············································9分
∵每碗售价不超过20元,所以
····································10分
22.解:
(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米,
∴EC=(4﹣2a)厘米,
∵△ECF∽△BCA.∴
.(2分)
∴
∴
.(4分)
(2)由题意,AE=
厘米,CD=3厘米,CF=t厘米.
∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.
∴
∴EG=
.(5分)
∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF.
当0≤t<3时,
,∴
.(7分)
当3<t≤6时,
,∴
.综上,
或
(8分)
(3)∵点D是BC中点,∴CD=
BC=3,
在Rt△ACD中,根据勾股定理得,AD=5,
由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,
由
(2)知,△AEG∽△ACD,
∴
,∴
∴AG=
厘米,EG=
,DF=3﹣t厘米,DG=5﹣
(厘米).
若∠GFD=90°,则EG=CF,
=t.
∴t=0,(舍去)(11分)若∠FGD=90°,则△ACD∽△FGD.
∴
,
∴
.∴t=
.(12分)
综上:
t=
,△DFG是直角三角形.