第八章《二元一次方程组》章末复习.ppt

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章末复习第八章二元一次方程组复习目标（3）熟悉列二元一次方程组解应用题步骤。

（1）理解二元一次方程组的有关概念；

（2）熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤；数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）知识网络实际问题实际问题设未知数，列方程组数学问题数学问题（二元或三元（二元或三元一次方程组）一次方程组）解方程组检验实际问题实际问题的答案的答案代入法加减法（消元）专题复习【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=.由二元一次方程的定义可得：

2m-1=1，3n-2m=1，解得：

m=1，n=1.解析：

专题一二元一次方程与二元一次方程组11【迁移应用1】已知方程（m-3）+（n+2）=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：

由题可得：

|n|-1=1，m3，m2-8=1，n-2.解得：

m=-3,n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组的解，求a,b的值.ax-2y=3，x-by=4解：

把x=1,y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4，解得：

a=-1,b=1.5.专题二二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.【迁移应用2】已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3）2+|x-by+4|=0,求a+b的值.解：

由题意可得：

把x=1,y=2代入上式可得：

解得：

a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：

3x-y=7，5x+2y=8，由可得y=3x-7，由代入得5x+2（3x-7）=8，解得x=2,把x=2代入得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题三代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组3（x-1）=4（y-4），5（y-1）=3（x+5）.解：

化简整理得3x-3=4y-16，3x+15=5y-5，由-得得18=y+11,解得y=7,把y=7代入得3x=28-16+3,解得解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7.【归纳拓展】代入法消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值.加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.解：

m=3，n=1.【迁移应用4】已知方程组的解为则求6a-3b的值.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，解：

6a-3b的值为15.提示：

a=3，b=1.【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？

原规定运输的天数是多少？

分析：

等量关系式：

减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物；增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。

专题四二元一次方程组的实际应用解：

设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天.根据题意可得化简整理得：

（x-6）（y+3）=xy，（x+4）（y-1）=xy.3x-6y=18,-x+4y=4，由可得x=4y-4，把代入可得3（4y-4）-6y=18，解得y=5.把y=5代入得x=16.由此可得x=16，y=5.答：

原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式前要注意题干中提到的等量关系的语句，2.根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少.解：

设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得解得6y+4=x，7（y-11-1）=x-3，x=514，y=85.答：

设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？

宿舍有多少间？

课堂小结1.二元一次方程（组）的定义及解的定义2.二元一次方程组的解法3.二元一次方程组的应用1.下列方程是二元一次方程的是（）A.xy+8=0B.C.x2-2x-4=0D.2x+3y=72.已知x=2，y=1是方程kx-y3的解，则k.3.已知方程x-2y4,用含x的式子表示y为_;用含y的式子表x为_.课后训练D2x=2y+44.方程组中,x与y的和为12,求k的值.解：

k=14（提示：

）5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:

设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得:

解得答:

甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.