必修五正弦定理课件.ppt

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定义：

定义：

把三角形的三个角把三角形的三个角A，B，C和三和三条边条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做角形的几个元素求其它元素的过程叫做解解三角形三角形。

ABCabc解三角形就是：

由已解三角形就是：

由已知的边和角，求未知知的边和角，求未知的边和角。

的边和角。

请你回顾一下：

同一三角形中的边角关系请你回顾一下：

同一三角形中的边角关系知识回顾：

知识回顾：

a+bc,a+cb,b+ca

（1）三边：

）三边：

（2）三角：

）三角：

（3）边角：

）边角：

大边对大角大边对大角ABCabc正弦定理正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：

对于一般的三角对于一般的三角形是否也有这个形是否也有这个关系？

关系？

正弦定理正弦定理OB/cbaCBA正弦定理正弦定理asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦的比相等，即

（1）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角的其他的边和角.正弦定理正弦定理定理的应用例1在ABC中，已知c=10,A=45。

C=30。

求b（保留两位有效数字）。

解：

且b=19=已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角正弦定理正弦定理变式训练：

（1）在ABC中，已知b=，A=，B=，求a。

（2）在ABC中，已知c=，A=，B=，求b。

解：

=解：

=又例2在ABC中，已知a20，b28，A40，求B和c.解：

sinB0.8999bsinAaB164，B211640ABCbB1B2已知两边和其中一边的对角，可以求出三已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角角形的其他的边和角.在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？

（1）b20，A60，a203;

（2）b20，A60，a103;（3）b20，A60，a15.60ABCb

（1）b20，A60，a203sinB，bsinAa12B30或150，15060180，B150应舍去.6020203ABC

（2）b20，A60，a103sinB1，bsinAaB90.B60AC20（3）b20，A60，a15.sinB，bsinAa2332331，无解.6020AC正弦定理正弦定理已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab正弦定理正弦定理230ABC中，

（1）已知）已知c3，A45，B75，则则a_.

（2）已知c2，A120，a23，则B_.（3）已知）已知c2，A45，a，则，则B_.26375或15n若A为锐角时:

n若若AA为直角或钝角时为直角或钝角时:

小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：

（1）已知两角及一边；

（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.asinAbsinBcsinC2R