第三章图形的平移与旋转回顾与思考课件(共32张PPT).pptx

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八年级数学八年级数学下下新课标新课标北师北师第三章第三章图形的平移与旋转图形的平移与旋转学习新知学习新知检测反馈检测反馈通过对近几年全国各地的中考试题研究发现，通过对近几年全国各地的中考试题研究发现，对有关图形的平移、旋转与中心对称、图形的全等对有关图形的平移、旋转与中心对称、图形的全等等知识点的考查呈发展趋势，一般对于图形的识别，等知识点的考查呈发展趋势，一般对于图形的识别，根据图形变换作图以及图形变换性质的有关计算是根据图形变换作图以及图形变换性质的有关计算是热门考点，并且与以后所学的函数、相似等知识点热门考点，并且与以后所学的函数、相似等知识点融合在一起作为压轴题考查，其考点可概括为：

融合在一起作为压轴题考查，其考点可概括为：

四四个概念、三个性质、一个设计、三个技巧、两种思个概念、三个性质、一个设计、三个技巧、两种思想想考点总结考点总结图形的平移与旋转结构框图1考点考点四个概念四个概念1分析下列给出的五种运动是否属于平移分析下列给出的五种运动是否属于平移

（1）急刹车的汽车在地面上的运动；急刹车的汽车在地面上的运动；

（2）沿直线行驶的汽车的运动；沿直线行驶的汽车的运动；（3）时钟分针的运动；时钟分针的运动；（4）高层建筑的电梯的运动；高层建筑的电梯的运动；（5）小球从高处向下坠落小球从高处向下坠落（球不转动球不转动）概念概念1平移的定义平移的定义

（1）是平移，符合平移的定义和特征是平移，符合平移的定义和特征

（2）是平移，沿一定的方向移动，且形状、是平移，沿一定的方向移动，且形状、大小均未改变大小均未改变（3）不是平移，不是沿一定方向移动一定的不是平移，不是沿一定方向移动一定的距离距离（4）是平移，是上下平移的是平移，是上下平移的（5）是平移，是向下平移的是平移，是向下平移的解：

解：

判断物体是否做平移运动的方法：

判断变化前判断物体是否做平移运动的方法：

判断变化前后各对应部分移动的方向是否相同，移动的距后各对应部分移动的方向是否相同，移动的距离是否相等，物体的大小和形状是否发生变化离是否相等，物体的大小和形状是否发生变化2如图，等边三角形如图，等边三角形ABC经过平移后成为经过平移后成为BDE，其平移的方向为点，其平移的方向为点A到点到点B的方向，的方向，平移的距离为线段平移的距离为线段AB的长的长BDE能否看成能否看成是由是由ABC经过旋转得到的？

如果能，请指经过旋转得到的？

如果能，请指出旋转中心，并说明旋转角的大小出旋转中心，并说明旋转角的大小概念概念2旋转的定义旋转的定义因为等边三角形的三边相等，三个角都等于因为等边三角形的三边相等，三个角都等于60，所以，所以ABCCBEEBD60.若若ABC绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转120，则，则ABC与与EBD能够完全重合能够完全重合此时，旋转中心是点此时，旋转中心是点B，旋转角的大小为，旋转角的大小为120，旋转方向为顺时针方向因此，旋转方向为顺时针方向因此BDE可以看可以看成由成由ABC以点以点B为旋转中心，按顺时针方向为旋转中心，按顺时针方向旋转旋转120得到的得到的（答案不唯一答案不唯一）解：

解：

在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是在图形外若在图看旋转中心是在图形上还是在图形外若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，则形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，则哪一点就是旋转中心；若在图形外，则对应点哪一点就是旋转中心；若在图形外，则对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心旋转连线的垂直平分线的交点就是旋转中心旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角中心连线的夹角3如图，如果甲、乙关于点如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，那么成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是乙图中不符合题意的一块是（）概念概念3中心对称的定义中心对称的定义C4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是称图形的是（）概念概念4中心对称图形的定义中心对称图形的定义C2考点考点三个性质三个性质5某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米价为每平方米40元，主楼梯的宽为元，主楼梯的宽为3m，其侧，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？

面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？

性质性质1平移的性质平移的性质解：

解：

先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿上，竖直方向的线段沿水平方向平移到水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的的长度，纵向线段的长度之和就等于边长度之和就等于边AC的长度，所以地毯的总的长度，所以地毯的总长度至少为长度至少为5.62.88.4（m）故地毯的总面积至少为故地毯的总面积至少为8.4325.2（m2）所以购买地毯至少需要所以购买地毯至少需要25.2401008（元元）6如图，如图，D是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC内一点，内一点，BC是斜是斜边如果将边如果将ABD绕点绕点A按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到ACD的位置，求的位置，求ADD的度数的度数性质性质2旋转的性质旋转的性质方法方法1：

利用图形全等的性质：

利用图形全等的性质）由题意，由题意，得得ABDACD，BADCAD，ADAD.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BAC90.BADCAD90.CADCAD90，即即ADD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ADD45.解：

解：

方法方法2：

利用旋转图形对应角的关系：

利用旋转图形对应角的关系）由题图可知，由题图可知，AB与与AC是对应边，是对应边，AD与与AD是对应边，是对应边，ABAC，且，且BAC是旋转角，是旋转角，ADAD，且且DAD是旋转角是旋转角又又ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BAC90.DADBAC90.DAD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ADD45.7如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌，水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修建的位置请你帮助张大爷画出小路修建的位置性质性质3对称的性质对称的性质如图，小路应修建在直线如图，小路应修建在直线AB上上解：

解：

平行四边形和圆都是中心对称图形，根据平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心边形的对称中心A和圆的对称中心和圆的对称中心B的连线的连线上上3考点考点一个设计一个设计对称图案的设计对称图案的设计8利用如图所示的利用如图所示的“基本图形基本图形”，经过旋转设计，经过旋转设计一个你喜欢的图案一个你喜欢的图案将将“基本图形基本图形”绕着点绕着点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转45七次，便可得到一个美丽的图案，如图所示七次，便可得到一个美丽的图案，如图所示解：

解：

4考点考点三个技巧三个技巧9如图，在六边形如图，在六边形ABCDEF中，已知中，已知ABDE，AFCD，BCFE，ABDE，AFCD，BCFE，FDBD，FD24cm，BD18cm，你能求出六边形你能求出六边形ABCDEF的面积吗？

的面积吗？

技巧技巧1用平移法构造图形用平移法构造图形能如图，将能如图，将DEF竖直向上平移，使点竖直向上平移，使点D与与点点B重合，点重合，点E与点与点A重合，得到重合，得到BAG，将，将BCD水平向左平移，使点水平向左平移，使点D与点与点F重合，点重合，点C与点与点A重合，得到重合，得到GAF，解：

解：

则则DEFBAG，BCDGAF，GBFD，GFBD.SDEFSBAG，SBCDSGAF.又又FDBD，S六边形六边形ABCDEFSDEFSBCDS四边形四边形BDFASBAGSGAFS四边形四边形BDFAS四边形四边形BDFGFDBD2418432（cm2）10如图，在如图，在ABC中，中，ABC3C，AD平分平分BAC，BEAD于于E.求证：

求证：

BE（ACAB）技巧技巧2用轴对称用轴对称翻折法构造图形翻折法构造图形如图，延长如图，延长BE交交AC于点于点F（即把即把ABE沿沿AD翻翻折得到折得到AFE）AD平分平分BAC，BAEFAE.BEAD，AEBAEF90.在在ABE和和AFE中，中，BAEFAE，AEAE，AEBAEF，证明：

证明：

ABEAFE（ASA）ABEAFE，ABAF，BEFE.BEBF.ABCABFFBCAFBFBCCFBCFBCC2FBC，ABC3C，3CC2FBC.CFBC.BFCF.BECF.CFACAFACAB，BE（ACAB）11如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABDC，E为为BC边边的中点，的中点，BAEEAF，AF与与DC的延长线的延长线相交于点相交于点F.

（1）作出作出ABE关于点关于点E成中心对称的图形；成中心对称的图形；

（2）探究线段探究线段AB与与AF，CF之间的数量关系，并之间的数量关系，并证明你的结论证明你的结论技巧技巧3用中心对称用中心对称旋转旋转（180）法构造图形法构造图形

（1）如图，延长如图，延长AE至点至点M，使，使EMAE.连接连接MC，则，则MCE为所求为所求

（2）ABAFCF.证明：

证明：

MCE为为ABE关于点关于点E成中心对成中心对称的图形，称的图形，MCAB，MBAE.ABMC.又又ABDC，D，C，F，M四点共线四点共线解：

解：

又又BAEEAF，EAFM.MFAF.MCMFCFAFCF.ABAFCF.5考点考点两种思想两种思想12.如图，如图，P是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，BAP的平分线交边的平分线交边BC于点于点Q，求证：

，求证：

APDPBQ.思想思想1转化思想转化思想如图，将如图，将ABQ绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90后得到后得到ADE.EAQ90，AEDAQB.EAQB，DEBQ，ADEB90.E，D，P三点共线三点共线又又BAP的平分线交边的平分线交边BC于点于点Q，ADBC，BAQPAQ，DAQAQB.PAE90PAQ90BAQDAQAQBE.APPEDPDEDPBQ.证明：

证明：

13.如图，在平面直角坐标系中，将如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平向右平移移3个单位长度后得到个单位长度后得到A1B1C1，再将，再将A1B1C1绕点绕点O旋转旋转180后得到后得到A2B2C2，则下列说法正，则下列说法正确的是确的是（）A点点A1的坐标为的坐标为（3，1）BS四边形四边形ABB1A13CB2C2DAC2O45思想思想2数形结合思想数形结合思想D