积的乘方(公开课要用).ppt

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积的乘方积的乘方回忆:

同底数幂的乘法法则：

同底数幂的乘法法则：

aman=am+n其中其中m,n都是正整数都是正整数语言叙述：

语言叙述：

同底数幂同底数幂相乘相乘，底数不变，底数不变，指数指数相加相加回忆:

幂的乘方法则：

幂的乘方法则：

（am）n=amn其中m,n都是正整数语言叙述：

语言叙述：

幂的幂的乘方乘方，底数不变，底数不变，指数指数相乘相乘同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则与法则与幂的乘方幂的乘方法则有法则有什么相同之处和不同之处？

什么相同之处和不同之处？

相同：

底数不变相同：

底数不变不同：

不同：

同底数幂的乘法同底数幂的乘法指数相加指数相加幂的乘方幂的乘方指数相乘指数相乘练习：

（练习：

（口答）口答）（1011）（a10）（x9）（3）a7a3（5）x5xx3

（1）105106

（2）（105）6（4）（a7）3（6）（y3）2（y2）3（1030）（a21）（y12）积的乘方（ab）n=?

学习目标学习目标1.经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。

2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。

3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。

计算计算:

（34）2与与3242，你发现什么？

，你发现什么？

填空填空:

122144916144=（34）2=3242=（34）23242结论结论:

（34）2与与3242相等相等类比与猜想类比与猜想:

（ab）3与与a3b3是什么关系呢？

是什么关系呢？

（ab）3=（ab）（ab）（ab）（aaa）（bbb）=a3b3乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律所以所以:

（ab）3=a3b3（ab）n=anbn（n为正整数为正整数）（ab）n=（ab）（ab）（ab）n个个ab=（aaa）（bbb）n个个an个个b=anbn证明：

证明：

思考问题：

积的乘方思考问题：

积的乘方（ab）n=?

猜想结论：

猜想结论：

因此可得：

因此可得：

（ab）n=anbn（n为正整数为正整数）（ab）n=anbn（n为正整数）为正整数）积的乘方的运算法则：

积的乘方的运算法则：

积的乘方，把积的每个因式积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

分别乘方，再把所得的幂相乘。

提醒提醒：

1.积的因式可以是两个或多个：

积的因式可以是两个或多个：

（abc）abc）nn=2.2.公式可逆运用：

公式可逆运用：

anbn=（ab）n（n为正整数）为正整数）（ab）n=anbn（n为正整数）为正整数）aannbbnnccnn（nn为正整数）为正整数）例：

计算例：

计算:

（1）（-5ab）3

（1）原式原式=125a3b3（-5）3.a3.b3

（2）（-2x2y3）4

（2）原式原式=（-2）4（x2）4（y3）4=16x8y12解：

解：

（1）（ab）8

（2）（2m）3（3）（-xy）5（4）（5ab2）3（5）（2102）2（6）（-3103）3解：

解：

（1）a8b8

（2）8m3（3）-x5y5（4）125a3b6（5）4104（6）原式原式=（-3）3（103）3=-27109=-2.71010

（2）（-ab3c2）4

（1）（-3x2y3）3计算：

计算：

（1）（ab2）3=ab6（）

（2）（3xy）3=9x3y3（）（3）（-2a2）2=-4a4（）判断:

（）7（）4（-717337（）73（3555=-=（-=（-）=（-）33（a（a22）33（a+b）（a+b）33=-a6（a+b）（a+b）33-a-a22（a+b）（a+b）33计算计算补充例题补充例题:

逆用法则进行计算

（1）24440.1254

（2）（4）2005（0.25）2005（240.125）41（40.25）20051探讨探讨-如何计算简便？

如何计算简便？

（3）82000（0.125）2001182000（0.125）2000（0.125）1820000.1252000（0.125）（80.125）2000（0.125）

（1）10.1250.125课堂小结课堂小结（ab）n=anbn（n为正整数）为正整数）1、积的乘方：

、积的乘方：

把积的每个因式分别乘方，再把所把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

得的幂相乘。

2、运用积的乘方法则时要注意什么？

运用积的乘方法则时要注意什么？

公式中的公式中的aa、bb代表任何代数式；代表任何代数式；每一个因式每一个因式都要都要“乘方乘方”；注意结果的注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。

符号、幂指数及其逆向运用。

aman=am+n（am）n=amn（ab）n=anbn（m、n都是正整数都是正整数）3、幂的运算、幂的运算：

课堂测验课堂测验（5ab）2（xy2）3（2xy3）4（210）3（3x3）2（2x）23（3a3b2c）4（anbn+1）30.5200522005（0.25）326（0.125）8230计算：

底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中其中m,n都是都是正整数正整数（am）n=amnaman=am+n（0.04）2004（-5）20042=?

=（0.22）200454008=（0.2）400854008=（0.25）4008=14008解法一：

解法一：

（0.04）2004（-5）20042=1=（0.04）2004（-5）22004=（0.0425）2004=12004=1=（0.04）2004（25）2004解法二：

解法二：

（0.04）2004（-5）200421a都要转化为（）naan的形式的形式说明：

逆用积的乘方法则说明：

逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以可以化简一些复杂的计算。

如（化简一些复杂的计算。

如（）2010（-3）2010=？

13能力提升能力提升如果（如果（aannbbmmb）b）33=a=a99bb1515,求求m,nm,n的值的值（aann）33（bbmm）33bb3=3=aa99bb1515aa3n3nbb3m3mbb3=3=aa99bb1515aa3n3nbb3m+3=3m+3=aa99bb15153n=93n=93m+33m+3=1515n=3,m=4.n=3,m=4.解：

（aannbbmmb）b）33=a=a99bb1515练习练习66：

计算：

计算：

2（x3）2x3（3x3）3（5x）2x7解：

原式解：

原式=2x6x327x9+25x2x7注意：

运算顺序是先乘方，再乘除，注意：

运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。

最后算加减。

=2x927x9+25x9=012.1.3积的乘方2a8a35b25b222x2y44416x12