八年级下册人教版数学教案.docx
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八年级下册人教版数学教案
八年级下册人教版数学教案
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x（m）123456789
BC长（m）12
面积y（m2）48
2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3.我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：
（1）从所填表格中，你能发现什么?
（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见，达成共识：
当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0
对于3，教师可提出问题，
（1）当AB=xm时，BC长等于多少m?
（2）面积y等于多少?
并指出y=x（20-2x）（0
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=（售价-进价）×销售量]
2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
[10-8=2（元），（10-8）×100=200（元）]
3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
[（10-8-x）;（100+100x）]
4.x的值是否可以任意取?
如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=（10-8-x）（100+100x）（0≤x≤2）]
将函数关系式y=x（20-2x）（0
y=-2x2+20x（0
将函数关系式y=（10-8-x）（100+100x）（0≤x≤2）化为：
y=-100x2+100x+20D（0≤x≤2）……………………
（2）
三、观察;概括
1.教师引导学生观察函数关系式
（1）和
（2），提出以下问题让学生思考回答;
（1）函数关系式
（1）和
（2）的自变量各有几个?
（各有1个）
（2）多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
（分别是二次多项式）
（3）函数关系式
（1）和
（2）有什么共同特点?
（都是用自变量的二次多项式来表示的）
（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：
自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2.二次函数定义：
形如y=ax2+bx+c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.
四、课堂练习
1.（口答）下列函数中，哪些是二次函数?
（1）y=5x+1
（2）y=4x2-1
（3）y=2x3-3x2（4）y=5x4-3x+1
2.P3练习第1，2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：
略
一、教学目标
1.了解二次根式的意义;
2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;
3.掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;
5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
二、教学重点和难点
重点：
（1）二次根的意义;
（2）二次根式中字母的取值范围.
难点：
确定二次根式中字母的取值范围.
三、教学方法
启发式、讲练结合.
四、教学过程
（一）复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根?
2.说出下列各式的意义，并计算：
，，，，，，，
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，
，，，表示的是算术平方根.
（二）引入新课
我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：
二次根式
定义：
式子叫做二次根式.
对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗?
呢?
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.
（2）是二次根式，而，提问学生：
2是二次根式吗?
显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.
例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?
分析：
四个是二次根式.因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数（如当a<-10时，a+10<0;又如当0
例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?
解：
略.
说明：
这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.
例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：
（1）
（2）（3）（4）
分析：
由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.
解：
（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.
（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式.
（4），即，故x-2≥0且x-2≠0,∴x>2.当x>2时，是二次根式.
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（1）;
（2）;（3）;（4）
分析：
这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：
只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.
解：
（1）由2a+3≥0，得.
（2）由，得3a-1>0，解得.
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数.
（4）由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：
b=0.
（三）小结（引导学生做出本节课学习内容小结）
1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.
2.式子中，被开方数（式）必须大于等于零.
（四）练习和作业
练习：
1.判断下列各式是否是二次根式
分析：
（2）中，，是二次根式;（5）是二次根式.因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x<0时，又如当x<-1时=，因此
（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.
2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
五、作业
教材p.172习题11.1;a组1;b组1.
六、板书设计
教学目标
1、了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，
难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
备注教学设计与师生互动
第一步：
情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：
mm）：
A厂：
40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;
B厂：
39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?
第二步：
讲授新知：
（一）方差
定义：
设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。
意义：
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
归纳：
（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
方差的简便公式：
推导：
以3个数为例
（二）标准差：
方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：
波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：
解例分析：
例1填空题;
（1）一组数据：
，，0，，1的平均数是0，则=.方差.
（2）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.
例2选择题：
（1）样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）
A、等于B、不等于C、大于D、小于
（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0B、1C、D、2
（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）
A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变
例3为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：
（单位：
mm）甲：
9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：
8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高?
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐?
P154例1
分析应注意的问题：
题目中“整齐”的含义是什么?
说明在这个问题中要研究一组数据的什么?
学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?
学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小?
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：
随堂练习：
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：
（单位：
cm）
甲：
9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：
8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问：
（1）哪种农作物的苗长的比较高?
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐?
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?
为什么?
测试次数12345
段巍1314131213
金志强1013161412
参考答案：
1.
（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;
（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
第五步;课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：
7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：
9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：
0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：
2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：
（单位：
秒）
小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9
小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?
答案：
1.62.>、乙;
3.=1.5、S=0.975、=1.5、S=0.425，乙机床性能好
4.=10.9、S=0.02;=10.9、S=0.008
选择小兵参加比赛。
小结与课后反思：
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