有理数的加法.ppt

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1.3我们来看一个熟悉的实际问题：

我们来看一个熟悉的实际问题：

足球比赛中足球比赛中赢赢球个数与球个数与输输球个数是球个数是相反意义的量相反意义的量若我们规定赢球为若我们规定赢球为“正正”，输球为，输球为“负负”，打平为，打平为“0”那么，赢那么，赢3球记为球记为+3，输，输1球记为球记为-1情景导入学校足球队在一场比赛中的胜负学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

可能有以下各种不同的情形：

（1）上半场赢了上半场赢了3球，下半场赢球，下半场赢了了1球，那么全场共赢了球，那么全场共赢了4球也就是球也就是（+3）+（+1）=+4举举例例1

（2）上半场输了上半场输了2球，下半场输球，下半场输了了1球，那么全场共输了球，那么全场共输了3球也就球也就是是（-2）+（-1）=-3现在，请同学们说出其他可能现在，请同学们说出其他可能的情形的情形（3）.上半场赢了上半场赢了3个球，下半个球，下半场输了场输了2球，全场赢了球，全场赢了1球，也就球，也就是是（+3）+（-2）=+1；（4）.上半场输了上半场输了3球，下半场赢球，下半场赢了了2球，全场输了球，全场输了1球，也就是球，也就是（-3）+（+2）=-1（5）.上半场赢了上半场赢了3球下半场不球下半场不输不赢，全场仍赢输不赢，全场仍赢3球，也就是球，也就是（+3）+0=+3（6）.上半场输了上半场输了2球，下半球，下半场场没有进球，全场仍输没有进球，全场仍输2球，也就球，也就是是（-2）+0=-2（7）.上半场都没有进球，下半上半场都没有进球，下半也没有进球，全场仍是平局，也也没有进球，全场仍是平局，也就是就是0+0=0规定：

向东为正，向西为负规定：

向东为正，向西为负举例举例22小明在一条东西向的跑道上，先走了小明在一条东西向的跑道上，先走了55米，又走了米，又走了33米，能否确定他现在位于米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

多少米？

因为小明最后的位置与行走因为小明最后的位置与行走方向方向有关！

有关！

探索新知探索新知思考思考:

有哪几种不同的情况有哪几种不同的情况?

写出写出数学式子数学式子,并计算出结果并计算出结果.11、向东走向东走55米，再向东走米，再向东走33米，米，两次一共向东走了多少米两次一共向东走了多少米？

（+5）+（+3）=+8（+5）+（+3）=+8+55+33情形情形11-10012345678东东西西+8用算式用算式表示是表示是22、向西走、向西走55米，再向西走米，再向西走33米，两米，两次一共向东走了多少米次一共向东走了多少米？

-3-5（-5-5）+（-3-3）=-8=-8-8-7-6-5-4-3-2-101东东西西情形情形22-8用算式用算式表示是表示是-3-5（-5-5）+（-3-3）=-8=-8-8-7-6-5-4-3-2-101东东西西情形情形22-8这里的这里的-5-5和和-3-3中的中的负号负号表示的是运动的方向，表示的是运动的方向，55跟跟33表示的是运动的距离。

表示的是运动的距离。

得到的结果得到的结果-8-8的负号表的负号表示的是运动的方向。

示的是运动的方向。

88表示运动的距离。

表示运动的距离。

在这个在这个式子里边出现了负数的加法，这就是今天要探讨式子里边出现了负数的加法，这就是今天要探讨的有理数的加法。

首先我们根据验证，得出了两个负数的的有理数的加法。

首先我们根据验证，得出了两个负数的加法它是有意义的。

并且还得到了结果。

再往下看：

加法它是有意义的。

并且还得到了结果。

再往下看：

33、向东走、向东走55米，再向西走米，再向西走33米，米，两次一共向东走了多少米？

两次一共向东走了多少米？

（+5）+（-3）=+2+5+5-3-3-10123456东东西西情形情形33+2用算式用算式表示是表示是44、向东走、向东走33米，再向西走米，再向西走55米，米，两次一共向东走了多少米？

两次一共向东走了多少米？

（+3）+（-5）=-2+33-5-5-3-2-101234东东西西情形情形44-2用算式用算式表示是表示是55、向东走、向东走55米，再向西走米，再向西走55米，米，两次一共向东走了多少米？

两次一共向东走了多少米？

（+5）+（-5）=0-55+5+5-10123456东东西西情形情形55用算式用算式表示是表示是66、向西走、向西走55米，再向东走米，再向东走00米，两米，两次一共向东走了多少米？

次一共向东走了多少米？

（-5）+0=-5-5-5-5-4-3-2-1001东东西西情形情形66-5用算式用算式表示是表示是（+5）+（+3）=+8（-5）+（-3）=-8（+5）+（-3）=+2（+3）+（-5）=-2（+5）+（-5）=0（-5）+0=-5同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加一数与零相加一数与零相加观察下面式子观察下面式子,你可以把有理数的你可以把有理数的加法分成几种类型？

加法分成几种类型？

互为相反数相加互为相反数相加v（+5）+（+3）=+8两个正数相加结果是正数，并把绝对值相加。

两个正数相加结果是正数，并把绝对值相加。

（-2）+（-4）=-6两个负数相加结果是负数，并把绝对值相加两个负数相加结果是负数，并把绝对值相加。

数字数字符号符号数字数字符号符号结论：

结论：

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

（-7）+（-6）=-13（-8）+（-6）=-14（+5）+（+15）=+20（+9）+（+3）=+121.1.总结规则：

从以下算式再来验证同号总结规则：

从以下算式再来验证同号两数相加的法则吗。

两数相加的法则吗。

同号同号两数相加两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把并把绝绝对值相加。

对值相加。

这个符号这个符号是怎么来是怎么来的呢？

的呢？

（+5）+（-3）=+2（+3）+（-5）=-2（+5）+（-9）=-4（-11）+（+4）=-7异号异号两数相加两数相加,取取绝对值较大绝对值较大的加的加数的符号并用数的符号并用较大数的较大数的绝对值减去较绝对值减去较小数的绝对值小数的绝对值.2.总结规则：

从以下算式你能得出异总结规则：

从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？

号两数相加的法则吗？

这个符号这个符号是怎么来是怎么来的呢？

的呢？

（+5）+（-5）=0（-3）+（+3）=0从以下算式你能得出什么法则呢？

从以下算式你能得出什么法则呢？

互为相反数的两个有理数相互为相反数的两个有理数相加得加得0。

一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.（+5）+0=+50+（-4）=-4运算步骤运算步骤再确再确定定和的符号；和的符号；后进行绝对值的加减运后进行绝对值的加减运算算先先辩辩类型类型（同号、异号等）；（同号、异号等）；

（1）1）同号同号两数相加，取相同的符号，并两数相加，取相同的符号，并把绝对值把绝对值相加相加。

（2）2）异号异号两数相加，取绝对值较大的加两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值数的符号，并用较大的绝对值减去减去较小较小的绝对值。

的绝对值。

（33）互为相反数的两有理数个数相加得互为相反数的两有理数个数相加得00。

（4）4）一个数同一个数同00相加，仍得这个数。

相加，仍得这个数。

一、有理数加法法则：

一、有理数加法法则：

通过以上探索，你来通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数观察一下，在两个有理数相加的过程中相加的过程中“和的符号和的符号”怎样确定？

怎样确定？

“和的绝对和的绝对值值”怎样确定？

如果一个怎样确定？

如果一个有理数同有理数同00相加，和是多相加，和是多少？

少？

赶快动脑筋，说赶快动脑筋，说说自己的想法说自己的想法分析特征分析特征强化理解强化理解总结步骤总结步骤（-4）+（-8）=-（4+8）=-12同号同号两数相加两数相加取相同符号取相同符号两个加数的绝对值两个加数的绝对值相加相加（-9）+（+2）=-（9-2）=-7异号异号两数相加两数相加取绝对值较大取绝对值较大两个加数的绝对值两个加数的绝对值的符号的符号由大的由大的减去减去小的小的整理复习整理复习强化记忆强化记忆

（1）（+3）+（-9）（）

（2）（+8）+（+10）例题例题1：

计算计算解解:

（+8）+（+10）解：

解：

（+3）+（-9）9-3=-68+10=+（18）=-（）=+（）=18例题例题2计算：

计算：

加数加数加数加数和的组成和的组成和和符号符号绝对值绝对值1551768188610515517618886105102310145阅读下列解题过程，是否有错阅读下列解题过程，是否有错？

若有错，请说出错的原因？

若有错，请说出错的原因。

计算计算（3）（）（5）解：

（解：

（3）（）（5）=2正确解法正确解法：

（3）（）（5）=（53）=2错解分析：

错解分析：

本题计算忽略了本题计算忽略了“先定先定符号，后计算绝对值符号，后计算绝对值”的顺序，因此的顺序，因此平时解题时，一定要遵循法则等平时解题时，一定要遵循法则等（异号两数相加）（异号两数相加）（取绝对值较大的数的（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）值减去较小的绝对值）考一考？

考一考？

蚂蚁从某点蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：

厘米）为负数，爬过的各段路程依次为（单位：

厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10

（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？

）蚂蚁最后是否回到了出发点？

（2）蚂蚁离开出发点）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？

最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果爬行）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

+413厘米厘米54粒粒1.两个数相加，和一定大于其中一两个数相加，和一定大于其中一个加数吗？

个加数吗？

通过这节课的学习，你有什么收获或通过这节课的学习，你有什么收获或体会？

给同伴说说。

体会？

给同伴说说。

思考思考2.2.当三个或三个以上的有理数相当三个或三个以上的有理数相加时加时,你会做吗你会做吗?

有理数中的有理数中的“和和”与小学算术与小学算术中中“和和”的比较的比较和的符号和的符号和与加数关系和与加数关系算术中的算术中的“和和”不谈符号，通常是正数不谈符号，通常是正数比两个加数都大或相等比两个加数都大或相等有理数中的有理数中的“和和”可正、可正、可负、可负、可为零可为零可能比两个加数都大可能比两个加数都大可能比两个加数都小可能比两个加数都小可能大于其中一个而小可能大于其中一个而小于另一个加数于另一个加数结果结果类型类型结论：

结论：

在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。

在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。

对比异同对比异同强化记忆强化记忆小小结结一、有理数的加法法则；一、有理数的加法法则；一个有理数是由一个有理数是由符号符号和和绝对值绝对值两两个部分组成的，在进行同号或异号两个部分组成的，在进行同号或异号两个有理数相加时，首先判断加法类型，个有理数相加时，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定绝对值是再确定和的符号，最后确定绝对值是和和还是还是差差。

小小结结二、加法的运算律二、加法的运算律1、加法交换律：

、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a2、加法结合律：

、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相