11．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m
上，边BC与直线船所夹的角为25°，则∠ɑ的度数为度．
12．不等式组
的非负整数解是.
13．右图是某市7月1日至10日的空气质量
指数趋势图，空气质量指数小于100表示
空气质量优良，空气质量指数大于200表
示空气重度污染，某人随机选择7月1日
至7月8日中的某一天到达该市，并连续
停留3天，，则此人在该市停留期间有且仅
有1天空气质量优良的概率是．
14．如图．AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，
OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC=α，
则tanα的值为．
15．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线
AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到
△A’B’C’，当两个三角形重叠的面积为32时，
它移动的距离AA’等于。
三、解答题．（本大题共有8个小题，共计75分）
16．（8分）先化简，再求值
，其中a=
，b=
．
17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将
△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
（1）求证：
BE=DG
（2）若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．
（3）若∠B=60°，当BC=AB时，四边形AECG是正方形．
18．（9分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书
籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据
后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根
据图①和图②提供的信息，解答下
列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少
名学生？
（2）请把折线统计图（图①）补充完整：
（3）如果这所中学共有学生1800名，那么
请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
19．（9分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯
子位于AB位置时．它与地面所成的角∠AB0=60°；当梯子底端
向右滑动1m（即BD=1m）到送CD位置时，它与地面所成的角
∠CD0-51°18'，求梯子的长．
（参考数据：
sin51°18’≈0.780，cos51°18'≈0.625，tan51°18’≈1.248）
20．（9分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在
第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=
图象的两
支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与
坐标轴相交于点E、F，已知B（1，3）.
（1）k=；
（2）试说明DC∥AB;
（3）当四边形ABCD的面积为
时，求点P的坐标．
21．（10分）节能灯在城市已基本普及，今年我省面向县级及农村地区推广，为响应号召，
某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
类别
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
22．（10分）
（1）操作发现：
如图l，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得C恰好落在AB上的点E处，请写出线段AB、AC、CD之间的关系：
；
（2）猜想论证：
如图2，在
（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；
（3）拓展应用：
如图3，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°,AB=BC,AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC=2
+2，则DE的长为
．
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于A、D两点，
与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，4），已知点E
（m，0）是线段DO上的动
点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交
BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG
的长度，并求出脚的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、
G为顶点的三角形与△DEH相似？
若存在，直接写出此时m的值；
若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（8×3分=24分）
1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.A8.B
二、填空题（7×X3分=21分）
9.3；10.9；11.35;12．0；13．
；
14．
；15.4或8．
三、解答题
16．解（本题8分）
原式=
…………5分
当a=
，b=
时，原式=
=-6…………8分
17.（本题9分）
（1）证明：
∵四边形ABC
D是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD.
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴CG⊥ADAE=CG
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）∴．BE=DG…………3分
（2）
（3）
……………9分
18.（本题9分）解：
（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；……………3分
（2）艺术的人数：
3
00×20%=60名，其它的人数：
300×10%=30名；补折线图如图……6分
（3）1800×
=480（名）．……………9分
答：
1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名．
19.（本题9分）
解：
设梯子的长为xm．……………1分
在Rt△AOB中，∠B=60°∴OB=AB·cos∠AB
O=x·cos60°=
，
在Rt△COD中，cos∠COD=
∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18’≈0．625x．…………6分
∵BD=-OD-O
B,∴0.625x-
=1．解得x=8．………8分答：
梯子的长约为8米．…9分
20.（本题9分）
解：
（1）3…………2分
（2）设A（m，
），则D（0，
），P（1，
），
C（1，0）∴PA=l-m,PB=3-
，PD=1，PC=-
∴
又∵∠APB=∠DPC∴△PAB～△PDC
∴∠PAB=∠PDC、∴DC∥AB．………6分
（3）∵△APB和△DPC是直角三角形，∴S△PAB=
PA·PB=
（l-m）（3-
）
S△PCD=
PD·PC=
×1×（-
），
∴S四边形ABCD=S△PAB-S△PCD=
（1-m）（3-
）-
×1×（-
）=
∴m=-
∴P（l，-2）
…………9分
21．（本题10分）
解：
（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，
由题意，得25x+45（1200-x）=46000，……3分
解得：
x=400.
∴购进乙型节能灯1200-400=800只．
答：
购进甲型节能灯400只、购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；……5分
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-
a）只，商场的获利为y元，
由题意，得
y=（30-25）a+（60-45）（1200-a），y=-10a+18000．……………8分
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴-10a+18000≤[25a+45（1200-a）]×30%,
∴a≥450.∵y=-10a+18000,
∴k=-10<0，∴y随a的增大而减小，
∴a=450时，，y最大=13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元，…10分
22．（本题10分）
解：
（1）AB=AC+CD；……………2分
（2）AB=AC+CD；………4分
证明：
∵∠C=2∠B,△AED≌△ACD,
∴AE=AC,DE=DC,∠AED=∠C=2∠B,
∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B,BE=DE,BE=CD，∴AB=AE+BE=AC+DC……8分
（3）
………10分
提示：
作BM⊥AC于点M，根据∠B=120°,AB=BC，∴∠BAC=∠BCM=30°,
在Rt△BMC中,CM=BC×cos∠BCM=（2
+2）×
，
∵AM=CM,∴AC=2CM=2
+2
∵AC=DC,∠D=90°，∴∠ACD=45°,在Rt△ACD中，AD=AC×sin45°=2
+
又由
（1），
（2）可知，AD+ED=AC．∴DE=AC-AD=2
+2
-（2
+6）=
，
23．（本题11分）
解：
（1）∵抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），
∴
，解得
∴抛物线的解析式为y=-
x2-
x+4；……………4分
（2）∵E（m,0）,B（0,4）,PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G，
∴P（m，-
m2-
m+4），G（m，4），∴PG=-
m2-
m+4-4=-
m2-
m；……6分
点P在直线影上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，令4=-
m2-
m+4，
解得m=-2或0，
即m的取值范围：
一2（3）在
（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，…9分
此时m的值为-1或-
………………11分
（提示：
在（
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