圆周角ppt.ppt

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圆周角圆周角

（1）

（1）教者：

李生魁www.1230.org初中数学资源网一、复习回顾一、复习回顾:

1.1.圆心角的定义圆心角的定义?

.OBC答：

相答：

相等等.答答:

顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系关系?

3.三角形的外角有什么性质？

三角形的外角有什么性质？

www.1230.org初中数学资源网练一练练一练11.如图，如图，O中，中，AOB=100，则，则AB弧的度数弧的度数为为_，AnB弧的度数为弧的度数为_。

AOBn22.如图（如图

（1），已知），已知A=30，B=20，则，则BCE=度度如图（如图

（2）已知）已知OA=OB=OC，B=20，C=30，则，则BOC=度度如图如图（3）已知）已知A=60，B=40，C=30，则，则BDC=度1001002602605050100100130130EEwww.1230.org初中数学资源网www.1230.org初中数学资源网24.124.1圆周角圆周角（第一课时）（第一课时）www.1230.org初中数学资源网1.理解圆周角的概念理解圆周角的概念,掌握圆掌握圆周角定理周角定理.2.准确地运用圆周角定理进行准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算简单的证明计算.学习目标学习目标:

www.1230.org初中数学资源网自学教材自学教材P84P84页内容，回答下列问题：

页内容，回答下列问题：

二、探究新知：

二、探究新知：

1.什么是圆周角？

类比圆心角定义给圆周角下个什么是圆周角？

类比圆心角定义给圆周角下个定义？

定义？

2.圆周角有什么特征，用自己的话说一说？

圆周角有什么特征，用自己的话说一说？

www.1230.org初中数学资源网你能你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

.OBCA特征：

特征：

顶点在圆上顶点在圆上.圆周角定义圆周角定义:

顶点在圆上顶点在圆上,并且两边并且两边都和圆相交的角叫圆周角都和圆相交的角叫圆周角.两边都与圆相交两边都与圆相交.www.1230.org初中数学资源网练习：

练习：

1.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图www.1230.org初中数学资源网在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？

有什么关系？

为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系的圆周角和圆心角之间有的关系.画一画，想一想，画一画，想一想，一条弧所对的圆心角有一条弧所对的圆心角有多少个？

圆周角有多少个多少个？

圆周角有多少个类比类比圆心角圆心角探知探知圆周角圆周角www.1230.org初中数学资源网如图如图,观察观察弧弧ACAC所对的所对的圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系?

说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.:

注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系www.1230.org初中数学资源网1111.首先考虑一种特殊情况：

首先考虑一种特殊情况：

首先考虑一种特殊情况：

首先考虑一种特殊情况：

当当当当圆心圆心圆心圆心（O）（O）（O）（O）在在在在圆周角圆周角圆周角圆周角（ABCABC）的一边的一边的一边的一边（BC）（BC）（BC）（BC）上时上时上时上时,圆周角圆周角圆周角圆周角ABCABCABCABC与圆心角与圆心角与圆心角与圆心角AOCAOCAOCAOC的大小关系的大小关系的大小关系的大小关系.AOC是是ABO的外角，的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即即ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?

一条一条弧弧所对的所对的圆圆周角周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系www.1230.org初中数学资源网如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?

2.2.当当圆心圆心（O）（O）在在圆周角圆周角（ABC）（ABC）的内部的内部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?

想一想想一想:

能否转化为能否转化为11的情况的情况?

过点过点BB作直径作直径BD.BD.由由11可得可得:

OABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?

ABCDDABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系一条一条弧所对的弧所对的圆圆周角周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半.www.1230.org初中数学资源网如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?

3.3.当当圆心圆心（O）（O）在圆周角在圆周角（ABC）（ABC）的外部的外部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?

想一想想一想:

能否也转化为能否也转化为11的情况的情况?

过点过点BB作直径作直径BD.BD.由由11可得可得:

OABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?

DDABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系一条一条弧所对的弧所对的圆圆周角周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半.www.1230.org初中数学资源网圆周角圆周角定理定理综上所述综上所述综上所述综上所述,圆周角圆周角圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是的大小关系是的大小关系是:

圆周角定理：

圆周角定理：

圆周角定理：

圆周角定理：

一条弧所对的一条弧所对的一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角圆心角圆心角的一半的一半的一半的一半.圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即ABC=AOC.ABC=AOC.www.1230.org初中数学资源网做做看，收获知多少？

做做看，收获知多少？

一、判断一、判断一、判断一、判断1111、顶点在圆上的角叫圆周角。

（、顶点在圆上的角叫圆周角。

（、顶点在圆上的角叫圆周角。

（、顶点在圆上的角叫圆周角。

（）2222、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

（、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

（、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

（、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

（）二、二、二、二、1111、求圆中角、求圆中角、求圆中角、求圆中角xxxx的度数的度数的度数的度数BAO70x.CAO.x120AO.120CDBwww.1230.org初中数学资源网求图中角求图中角xx的度数的度数xxxxxxxxxxxOOO701203060358013035120www.1230.org初中数学资源网OBACDE问题讨论问题讨论问问题题11：

如如图图,在在OO中中,ABCABC,ADCADC,AECAEC的的大大小小有有什么关系什么关系?

为什么为什么?

ABC=ADC=AEC若已知若已知BEABEA与与ADCADC，你又会得到什么你又会得到什么结论？

为什么？

结论？

为什么？

连接连接BEBE，若，若AB=AC,AB=AC,则则BEABEA与与ADCADC的大小又有什么关系？

的大小又有什么关系？

想一想想一想www.1230.org初中数学资源网问题问题22：

如图：

如图11，BCBC是是OO的直径，的直径，CC是是OO上任一上任一点，你能确定点，你能确定BACBAC的度数吗的度数吗?

BBAAOCC图图1问题问题33：

如图：

如图22，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90，弦，弦BCBC经过圆经过圆心心OO吗？

为什么？

吗？

为什么？

BAC=90OBCA图图2问题讨论问题讨论想一想想一想www.1230.org初中数学资源网方法归纳方法归纳11、圆周角定理的推论圆周角定理的推论11：

同圆或等圆中，同圆或等圆中，同圆或等圆中，同圆或等圆中，同同同同弧或弧或弧或弧或等弧等弧等弧等弧所对的所对的所对的所对的圆周角相等；圆周角相等；圆周角相等；圆周角相等；同圆或等圆中同圆或等圆中同圆或等圆中同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

相等的圆周角所对的弧也相等。

相等的圆周角所对的弧也相等。

相等的圆周角所对的弧也相等。

22、圆周角定理的推论圆周角定理的推论22：

用于找相用于找相用于找相用于找相等的角等的角等的角等的角用于找相用于找相用于找相用于找相等的弧等的弧等的弧等的弧用于判断某个用于判断某个用于判断某个用于判断某个圆周角是否是圆周角是否是圆周角是否是圆周角是否是直角直角直角直角用于判断某用于判断某用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过条线是否过条线是否过圆心圆心圆心圆心半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90909090的圆周角所对的弦是直径。

的圆周角所对的弦是直径。

的圆周角所对的弦是直径。

的圆周角所对的弦是直径。

想一想想一想www.1230.org初中数学资源网例例1:

1:

如图，如图，ABAB是是OO的直径，的直径，BDBD是是OO的弦，延的弦，延长长BDBD到到CC，使，使ACACAB.BDAB.BD与与CDCD的大小有什么关系的大小有什么关系？

为什么？

为什么？

AOCBD解：

解：

BDCD.理由是：

理由是：

连接连接AD.AB是是O的直径，的直径，ADB90，即即ADBC.又又ACAB，BDCD.www.1230.org初中数学资源网2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。

OABC1303、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半为半圆上的两点，圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25练一练练一练www.1230.org初中数学资源网一、知识点一、知识点：

圆周角圆周角定理定理一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的圆心角的一半圆心角的一半。

圆周角圆周角顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交二、体现的数学思想：

二、体现的数学思想：

由特殊到一般和分类讨论的思想。

由特殊到一般和分类讨论的思想。

推论推论：

1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。

角相等；相等的圆周角所对的弧相等。

2、直径和半圆所对的圆周角是直角；、直径和半圆所对的圆周角是直角；90度度的圆周角的所对的弦是直径。

的圆周角的所对的弦是直径。

www.1230.org初中数学资源网作业作业：

CDPAB2.（拓展）如图，O中，弦AB、CD相交于O外点P，且AC、BD度数分别为80和20，则如何求APC的度数？

O1.p87第4题,P88第12题www.1230.org初中数学资源网结束寄语盛年不重来盛年不重来,一日难再晨一日难再晨,及时宜自勉及时宜自勉,岁月不待岁月不待人人.下课了!

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