反比例函数的图象和性质.pptx

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反比例函数的图象和反比例函数的图象和性质

（一）性质

（一）温故知新温故知新2.正比例函数的性质：

正比例函数的性质：

一条直线一条直线1.正比例函数正比例函数y=kx（k0）的图象是的图象是_函数解析式函数解析式大致图象大致图象图象走势图象走势函数增减性函数增减性xyoxyo从左自右从左自右上升上升从左自右从左自右下降下降y随随x增大增大而增大而增大y随随x增大增大而减小而减小3.3.同学们同学们还记得作函数图象的方法吗？

还记得作函数图象的方法吗？

描点法作函数图象的一般步骤：

描点法作函数图象的一般步骤：

描点法描点法列列表表描描点点连连线线11、反比例函数的一般形式是什么？

反比例函数的一般形式是什么？

22、自变量、自变量xx的取值范围是什么？

的取值范围是什么？

一次函数有一次函数有，它们的图象是一条，它们的图象是一条。

二次函数有二次函数有，它们的图象是一条，它们的图象是一条。

反比例函数有反比例函数有，

（1）、（4）、（6）直线直线

（2）、（5）抛物线抛物线（3）、（7）、（8）那反比例函数的那反比例函数的图象又会图象又会是什么样子的呢是什么样子的呢？

引入新课引入新课例2画反比例函数与的图象。

分析：

所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？

动手画一画动手画一画x11、自变量、自变量xx需要需要取多少值取多少值?

为什么为什么?

22、取值时要注意、取值时要注意什么什么?

1、在不知道图象的、在不知道图象的走向的情况下，取点走向的情况下，取点越多越能反映图象的越多越能反映图象的实际情况，但一般取实际情况，但一般取812个值为宜个值为宜应注意：

应注意：

1、自变量、自变量x0；2、自变量、自变量x的取值要的取值要对称对称3、自变量、自变量x的取值要的取值要便于计算和描点便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1观察思考观察思考22、在每个象限内在每个象限内,图象自左向右是上升还是下降？

图象自左向右是上升还是下降？

函数函数yy的值随着的值随着xx值的增大会怎样变化？

值的增大会怎样变化？

33、两条曲线会与、两条曲线会与xx轴、轴、yy轴相交吗？

为什么？

轴相交吗？

为什么？

11、函数图象有几个分支？

分别位于哪几个象限内？

、函数图象有几个分支？

分别位于哪几个象限内？

44、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？

、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？

是中心对称图形吗？

是中心对称图形吗？

是轴对称图形，对称轴是一三象限或二四是轴对称图形，对称轴是一三象限或二四象限的角平分线；象限的角平分线；关于原点成中心对称关于原点成中心对称描点并连线描点并连线:

12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy探索发现探索发现这两个函数图象有什么共同特征？

有什么不同之处？

这两个函数图象有什么共同特征？

有什么不同之处？

反比例函数的图象是由两条曲线组成的，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线。

想一想想一想w作反比例函数图象时应注意哪些问题？

作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时，列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算这样既可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;列表描点时列表描点时,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值,多描一些点多描一些点,这样这样既可以方便连线既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势;连线时，连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性从中体会函数的增减性；图象形状图象形状图图象象位位置置图象变化图象变化趋趋势势函数增减函数增减性性函数函数反比例函数的图象和性质：

反比例函数的图象和性质：

归纳小结归纳小结函数图象函数图象的两个分的两个分支分别位支分别位于第一、于第一、三象限三象限在每个象在每个象限内限内，图，图象自左向象自左向右下降右下降在每个象在每个象限内，函限内，函数数yy随随xx的的增大而减增大而减小小函数图象函数图象的两个分的两个分支分别位支分别位于第于第二、二、四四象限象限在每个象在每个象限内限内，图，图象自左向象自左向右上升右上升在每个象在每个象限内，函限内，函数数yy随随xx的的增大而增增大而增大大（11）如果这个函数图像经过点（）如果这个函数图像经过点（-3-3，55），），求求kk的值。

的值。

（22）如果这个函数图像在它所处的象限内，）如果这个函数图像在它所处的象限内，函数函数yy随随xx的增大而减小，求的增大而减小，求kk的取值范围。

的取值范围。

例题剖析例题剖析例例33：

已知反比例函数：

已知反比例函数yyxxoxxyyoo11、“双胞胎双胞胎双胞胎双胞胎”之间的差异：

之间的差异：

之间的差异：

之间的差异：

活学活用活学活用下面给出了反比例函数下面给出了反比例函数下面给出了反比例函数下面给出了反比例函数和和和和的图象，你能知道哪一个是的图象，你能知道哪一个是的图象，你能知道哪一个是的图象，你能知道哪一个是图象吗？

图象吗？

图象吗？

图象吗？

为什么？

为什么？

为什么？

为什么？

（A）（A）（B）（B）图一图一图三图三图二图二22、仔细观察这三个图像画得对不对、仔细观察这三个图像画得对不对？

如果不对，它们分？

如果不对，它们分别错在哪里？

为什么？

别错在哪里？

为什么？

双曲线无限双曲线无限延伸，并无限接近延伸，并无限接近xx轴和轴和yy轴，轴，但永远不与它们相交但永远不与它们相交活学活用活学活用活学活用活学活用33、你问我答：

、你问我答：

44、在下列函数中，、在下列函数中，yy的值随着的值随着xx的增大而减小的函的增大而减小的函数是数是（）（）DD请一位同学构造一个反比例函数请一位同学构造一个反比例函数，同，同桌指出这个桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化而变化化而变化情况情况.55、下列函数中、下列函数中,图象位于第二、四象限的有图象位于第二、四象限的有,在每一象限内，在每一象限内，yy随随xx的减小而增大的有的减小而增大的有。

（1）,（4）

（2）,（3）4活学活用活学活用66、已知反比例函数、已知反比例函数（11）若函数的图象位于第一、三象限，）若函数的图象位于第一、三象限，则则kk；（22）若）若x0x这节课你有哪些收获？

我们一起来分享一下吧！

1、反比例函数的图像：

、反比例函数的图像：

双曲线双曲线当当k0时，图象的两个分支分别位于第二、时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，四象限，在每个象限内在每个象限内，图象自左向右上升，函，图象自左向右上升，函数数y随随x的增大而增大。

的增大而增大。

课堂小结课堂小结22、反比例函数的性质、反比例函数的性质当当k0时，图象的两个分支分别位于第一、时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，三象限，在每个象限内在每个象限内，图象自左向右下降，函，图象自左向右下降，函数数y随随x的增大而减小的增大而减小;