列表法和树状图求概率.ppt

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复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，随机事件及其概率随机事件及其概率事件事件的概率的定义的概率的定义:

一般地，刻画一个随机事件一般地，刻画一个随机事件AA发发生的可能性大小的数值生的可能性大小的数值,称为随机事称为随机事件件AA的的概率概率.记为记为P（A）P（A）实验实验1.从分别标有从分别标有1,2,3,4,5号的号的5根纸签中随根纸签中随机地抽取一根机地抽取一根,有几种可能性有几种可能性,每种可能性的每种可能性的概率相等吗概率相等吗?

各是多少各是多少?

2.掷一个骰子，向上一面的点数共有掷一个骰子，向上一面的点数共有_种种可能可能.每种可能性的每种可能性的概率为概率为.3.口袋中有口袋中有2个白球，个白球，1个黑球，从中任取一个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为个球，摸到白球的概率为_摸到摸到黑球的概率为黑球的概率为.上面的问题中上面的问题中,都有两个共同的特点都有两个共同的特点:

1）在一次实验中在一次实验中,可能出现的结果有限多个可能出现的结果有限多个.2）在一次实验中在一次实验中,各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等.一般地一般地,如果在一次实验中如果在一次实验中,有有n种种可能的结果可能的结果,并且它们发生的并且它们发生的可能性相等可能性相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种种结果结果,那么那么事件事件A发生的发生的概率为:

在概率公式在概率公式中中m、n取何值，取何值，m、n之间的数量关系，之间的数量关系，P（A）的取值范围。

）的取值范围。

0mn,m、n为自然数为自然数01,0P（A）1.mn当当m=n时时,A为为必然事件必然事件，概率，概率P（A）=1，当当m=0时时,A为为不可能事件不可能事件，概率，概率P（A）=0.0P（A）1等可能性事件等可能性事件1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

。

正反面向上。

正反面向上2种可能性相等种可能性相等2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有几种抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有几种可能？

可能？

6种等可能的结果种等可能的结果3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽取一根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？

根，抽出的签上的标号有几种可能？

5种等可能的结果种等可能的结果。

等可能性事件等可能性事件的两种特征：

等可能性事件的两种特征：

1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。

等可能性事件的概率可以用列举法而求得。

列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法分析求解的方法例例1掷掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

下列事件的概率：

（1）点数为）点数为2；

（2）点数是奇数）点数是奇数（3）点数大于）点数大于2且不大于且不大于5解：

掷解：

掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。

这些点数出现的可能性相等。

种。

这些点数出现的可能性相等。

（2）点数是奇数有）点数是奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇（点数是奇数）数）；

（1）点数为）点数为2只有只有1种结果，种结果，P（点数为（点数为2）；（3）点数大于）点数大于2且不大于且不大于5有有3种可能，即种可能，即3，4，5，P（点数大（点数大于于2且不大于且不大于5）.例例11变式变式掷掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，的点数，

（1）求掷得点数为）求掷得点数为2或或4或或6的概率；的概率；

（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数，求他第六次掷得点数2的概率。

的概率。

解：

掷解：

掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。

这些点数出现的可种。

这些点数出现的可能性相等。

能性相等。

（1）掷得点数得点数为2或或4或或6（记为事件事件A）有有3种种结果，果，因此因此P（A）；

（2）小明前五次都没）小明前五次都没掷得点数得点数2，可他第六次，可他第六次掷得点数得点数仍然可能仍然可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。

他第六次种。

他第六次掷得点得点数数2（记为事件事件B）有有1种种结果，因此果，因此P（B）.解：

把解：

把7个扇形分别记为红个扇形分别记为红1，红，红2，红，红3，绿，绿1，绿，绿2，黄，黄1，黄，黄2，一共有，一共有7个等可能的结果，且这个等可能的结果，且这7个结果个结果发生的可能性相等，发生的可能性相等，例例2如如图：

是一个：

是一个转盘，转盘分成分成7个相同的个相同的扇形，扇形，颜色分色分为红、黄、黄、绿三种，指三种，指针固定，固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，所指的位置，（指（指针指向交指向交线时，当作指向右，当作指向右边的扇形）求下列事的扇形）求下列事件的概率：

件的概率：

（1）指向）指向红色；色；

（2）指向）指向红色或黄色；色或黄色；（3）不指向）不指向红色。

色。

（1）指向红色有）指向红色有3个结果，即红个结果，即红1，红，红2，红，红3，P（指向红色指向红色）=3377解：

把解：

把7个扇形分别记为红个扇形分别记为红1，红，红2，红，红3，绿，绿1，绿，绿2，黄，黄1，黄，黄2，一共有，一共有7个等可能的结果，且这个等可能的结果，且这7个结果个结果发生的可能性相等，发生的可能性相等，例例2如如图：

是一个：

是一个转盘，转盘分成分成7个相同的个相同的扇形，扇形，颜色分色分为红、黄、黄、绿三种，指三种，指针固定，固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，所指的位置，（指（指针指向交指向交线时，当作指向右，当作指向右边的扇形）求下列事的扇形）求下列事件的概率：

件的概率：

（1）指向）指向红色；色；

（2）指向）指向红色或黄色；色或黄色；（3）不指向）不指向红色。

色。

（2）指向指向红色或黄色有）指向指向红色或黄色有5个结果，即红个结果，即红1，红，红2，红红3，黄，黄1，黄，黄2P（指向红色或黄色指向红色或黄色）=5577解：

把解：

把7个扇形分别记为红个扇形分别记为红1，红，红2，红，红3，绿，绿1，绿，绿2，黄，黄1，黄，黄2，一共有，一共有7个等可能的结果，且这个等可能的结果，且这7个结果个结果发生的可能性相等，发生的可能性相等，例例2如如图：

是一个：

是一个转盘，转盘分成分成7个相同的个相同的扇形，扇形，颜色分色分为红、黄、黄、绿三种，指三种，指针固定，固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，所指的位置，（指（指针指向交指向交线时，当作指向右，当作指向右边的扇形）求下列事的扇形）求下列事件的概率：

件的概率：

（1）指向）指向红色；色；

（2）指向）指向红色或黄色；色或黄色；（3）不指向）不指向红色。

色。

（3）不指向指向红色有个结果，即黄）不指向指向红色有个结果，即黄1，黄，黄2，绿绿1，绿绿2，P（指向红色或黄色指向红色或黄色）=4477二、耐心填一填二、耐心填一填3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（），抽到牌面数字是），抽到牌面数字是6的概率是（的概率是（），抽到黑桃的概率是（），抽到黑桃的概率是（）。

）。

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（概率是（），抽到中心对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（）。

）。

5.某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：

歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，分钟唱歌曲目：

歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己相信自己”这首歌的这首歌的概率是（概率是（）.练习练习22715413540.750.7511773.3.如如图图，小小明明周周末末到到外外婆婆家家，走走到到十十字字路路口口处处，记记不不清清前前面面哪哪条条路路通通往往外外婆婆家家，那那么他能一次选对路的概率是么他能一次选对路的概率是。

一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽一张抽一张牌牌,放回放回,洗匀后再抽一张洗匀后再抽一张牌牌.这样这样先后先后抽得的两张抽得的两张牌有哪几种不同的可能牌有哪几种不同的可能?

他们的他们的概率各是多少概率各是多少?

第一次抽出第一次抽出一张牌一张牌第二次第二次抽抽出出一张牌一张牌第一次抽第一次抽出一张牌出一张牌第二次抽第二次抽出一张牌出一张牌红红牌牌黑黑牌牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列列表表画树状图画树状图红红,红红;枚举枚举红红,黑黑;黑黑,红红;黑黑,黑黑.可能产生的结果共可能产生的结果共4个。

每种出现的可个。

每种出现的可能性相等。

各为能性相等。

各为。

即。

即概率都为概率都为利用利用枚举枚举（把事件可能出现的结果一一列出）、（把事件可能出现的结果一一列出）、列表列表（用表格列出事件可能出现的结果）、（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图画树状图（按事件发生的次序，列出按事件发生的次序，列出事件可事件可能出现的结果）。

能出现的结果）。

的方法求出共出现的结果的方法求出共出现的结果n和和A事件出现的结果事件出现的结果m，在用公式，在用公式求出求出A事件的事件的概率的方法概率的方法为为列举法列举法1.随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的概率概率:

（11）两枚正面都朝上两枚正面都朝上；

（2）一）一枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。

枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。

注意：

用列举法求解的步骤注意：

用列举法求解的步骤试一试试一试2.2.一个袋中里有一个袋中里有44个珠子，其中个珠子，其中22个红色，个红色，22个蓝个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中一次任取一次任取22个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？

解：

由题意画出解：

由题意画出树状图：

树状图：

开开始始红红蓝蓝由由树状图可以看出，树状图可以看出，所有可能出现的结果所有可能出现的结果共有共有6个，个，都是蓝色珠都是蓝色珠子的结果有子的结果有11个。

个。

故故红红蓝蓝蓝蓝红红蓝蓝红红口袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，个小球，一次从中取出两个小球，求求“取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率用列举法求概率解：

一次从口袋中取出两个小球时，解：

一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结所有可能出现的结果共果共6个，即个，即（红，黑（红，黑1）（红，黑）（红，黑2）（红，黑）（红，黑3）（黑（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它们出现的可能性相等。