中点四边形课件.ppt

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探究探究中点四边形中点四边形永城市第三中学永城市第三中学课题课题:

四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等知识回顾知识回顾11菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等且有一组邻边相等三角形三角形的性质的性质w定理定理:

三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.w这个这个定理定理提供了证明线段平行以及线段成倍分提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据关系的根据.wDEDE是是ABCABC的中位线的中位线,DEBCADEBC,DEBC,知识回顾知识回顾22中位线中位线几何语言几何语言EFGH中点四边形的定义中点四边形的定义v顺次连接四边形各边中点所得的四边形顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做叫做中点四边形中点四边形。

ABCDCHGFEDBA探究一：

探究一：

凸四边形的凸四边形的中点四边形中点四边形我思考我思考,我进步我进步11顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形?

已知:

如图,点点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。

求证：

四边形EFGH为平行四边形。

证明：

连接证明：

连接证明：

连接证明：

连接ACACEE、FF是是是是ABAB、BCBC边中点边中点边中点边中点EFEFACAC且且且且EFEFACAC同理：

同理：

同理：

同理：

HGHGACAC且且且且HGHGACACEFEFHGHG且且且且EFEFHGHG四边形四边形四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形。

为平行四边形。

为平行四边形。

为平行四边形。

EFGH请同学们：

看一看、猜一猜并证一证ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）我思考我思考,我进步我进步22顺次连接顺次连接各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。

是平行四边形。

也是平行四边形吗？

也是平行四边形吗？

ABCHEDGF那么：

那么：

矩形呢？

有没有更特殊？

有没有更特殊？

BDcEHGFAw其它其它各种四边形各种四边形的中点四边形边是何种四的中点四边形边是何种四边形呢？

先观察并猜一猜边形呢？

先观察并猜一猜,再证明再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDAC=BDvv顺次连接任意四边形顺次连接任意四边形的各边中点四边形得的各边中点四边形得_；vv顺次连接平行四边形顺次连接平行四边形的各边中点得的各边中点得_；vv顺次连接矩形顺次连接矩形的各边中点的得的各边中点的得_；vv顺次连接菱形顺次连接菱形的各边中点得的各边中点得_；vv顺次连接正方形顺次连接正方形的各边中点得的各边中点得_；平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形vv顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等的四边形的四边形的各边中点得的各边中点得_；vv顺次连接顺次连接对角线垂直对角线垂直的四边形的四边形的各边中点四边的各边中点四边形得形得_；顺次连接顺次连接对角线垂直且相等对角线垂直且相等的四边形的四边形的各边中点的各边中点得得__矩形矩形菱形菱形正方形正方形思考思考：

结合刚才的证明过程，小组讨论：

结合刚才的证明过程，小组讨论vv凸四边形的中点四边形的形状与原四边凸四边形的中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？

形的什么有着密切的关系？

结论：

v

（1）凸四边形中点四边形的形状与原四边形凸四边形中点四边形的形状与原四边形v的的有密切关系；有密切关系；v

（2）只要原四边形的两条对角线）只要原四边形的两条对角线，就能，就能使中点四边形是菱形；使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是合的条件是。

对角线对角线相等相等互相垂直互相垂直相等且互相垂直相等且互相垂直驶向胜利的彼岸我思我思,我进步我进步771.1.请你设计一个中点四边形为正方形，请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。

出方法。

ABCHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案举例A2D2C2B1DAB例例11：

如图，四边形：

如图，四边形ABCD中，中，AC=12，BD=16且且ACBD顺次连接四边形顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得各边中点，得到四边形到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形如此进行下去得到四边形则（则

（1）四边形）四边形A1B1C1D1是（是（）形；面积是多少形；面积是多少？

（22）四边形）四边形A2B2C2D2是是（）形。

）形。

面积是多少？

面积是多少？

中考中考命题改革亮点题目命题改革亮点题目矩形矩形菱形菱形（3）那么四边形：

那么四边形：

（）形，面积是多少？

）形，面积是多少？

A2D2C2B1DAB中点四边形的面积与原四边形的面积之中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？

比为多少？

如图：

点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？

并说明理由。

ABCDEFGH大显身手大显身手这一节课你学到了什么？

这一节课你学到了什么？

1.中点四边形的定义；2.中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。

3.中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？

小组合作探究:

v任意四边形任意四边形的中点四边形都是的中点四边形都是_；v平行四边形平行四边形的中点四边形是的中点四边形是_；v矩形矩形的中点四边形是的中点四边形是_；v菱形菱形的中点四边形是的中点四边形是_；v正方形正方形的中点四边形是的中点四边形是_；v对角线相等的四边形对角线相等的四边形的中点四边形是的中点四边形是_；v对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形的中点四边形是的中点四边形是_；v对角线垂直且相等的四边形对角线垂直且相等的四边形的中点四边形的中点四边形是是_。

平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形v探究二：

探究二：

v凹四边形或折四凹四边形或折四边形边形的的中点四边形中点四边形思考思考：

结合刚才的证明过程，小组讨论：

结合刚才的证明过程，小组讨论vv凹四边形或折四边形凹四边形或折四边形的的中点四边形中点四边形的形的形状与原四边形的状与原四边形的对角线对角线的关系是否仍然的关系是否仍然成立？

成立？

超越自我超越自我：

凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：

四边形EFGH的形状？

CHGFEDBACHGFEDBA变式变式：

点O是ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形：

（1）如图，当O点在ABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形；

（2）当O点移动到ABC外部时，

（1）的结论是否还成立？

说明理由；图（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？

试说明理由图P115P115P115P115P116P116