MATLAB数学实验4课后作业答案.docx
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MATLAB数学实验4课后作业答案
实验四
1.求出以下极限的值：
解法一：
（分题运算）
（1）
;
>>symsn
>>limit（（n.^3+5.^n）^（1/n）,n,inf）
ans=
5
（2）
;
>>symsn
>>limit（sqrt（n+3）-3.*sqrt（n+1）+sqrt（n）,n,inf）
ans=
-Inf
（3）
;
>>symsmn
>>limit（（cos（m/n））^n,inf）
ans=
1
（4）
;
>>symsn
>>limit（exp（1/n）,inf）
ans=
1
（5）
;
>>symsx
>>limit（（1/x）.*sin（1/x）,inf）
ans=
0
（6）
;
>>symsx
>>limit（（1/x）-1/（exp（x）-1）,1）
ans=
（exp
（1）-2）/（exp
（1）-1）
（7）
;
>>symsxab
>>limit（sin（a.*x）/sin（b.*x）,0）
ans=
a/b
（8）
;
>>symsx
>>limit（（1-cos（x））/（x.*sin（x））,0）
ans=
1/2
解法二：
（综合计算）
clearall
clc
symsmnxabanbncndnenfngnhn
an=limit（（n.^3+5.^n）^（1/n）,n,inf）
bn=limit（sqrt（n+3）-3.*sqrt（n+1）+sqrt（n）,n,inf）
cn=limit（（cos（m/n））^n,inf）
dn=limit（exp（1/n）,inf）
en=limit（（1/x）.*sin（1/x）,inf）
fn=limit（（1/x）-1/（exp（x）-1）,1）
gn=limit（sin（a.*x）/sin（b.*x）,0）
hn=limit（（1-cos（x））/（x.*sin（x））,0）
运算结果
an=5
bn=-Inf
cn=1
dn=1
en=0
fn=（exp
（1）-2）/（exp
（1）-1）
gn=a/b
hn=1/2
2.某客户看中一套面积为
的商品房，其价钱为
.他打算首付
，其余的
用20年按揭贷款（贷款年利率为
）。
按揭贷款中还有12万元为公积金贷款（贷款年利率为
），请问他的衡宇总价、首付款额和月付款额别离为多少？
解：
clearall
symssxy;
functionI=120*5000;L=*120*5000-12）/（20*+12/（20*;
>>yhck（20*12）
解答犯错，可能是不了解题目的意思。
3.设数列{
}与{
}由下式确信：
用实验的方式验证数列{
}与数列{
}的极限是不是存在？
并用理论严格证明上述结论。
解：
clearall
symsxyab
x=10:
500;x1=a,y1=b,xn+1=sqrt（xn.*yn）,yn+1=（xn+yn）/2,n=1,2,3,...;
plot（x,y,'r'）;
holdon;
plot（x,x1,y1,xn+1,yn+1,'k'）;
holdon;
xlabel（'\itx'）;ylabel（'\ity'）;
解答犯错，也是因为不睬解该怎么做。
实验五
1.已知圆柱体罐头盒的体积为
，问它的高与底半径多大，才能使其表面积最小？
解：
M文件：
>>symshr;
>>s=2*pi*r^2+2*pi*r*h;
>>v=2*pi;
>>sr=diff（s,r）;
>>sh=diff（s,h）;
>>vr=diff（v,r）;
>>vh=diff（v,h）;
命令窗口：
Sr=8*pi+2*pi*h,sh=2*pi*r,vr=0,vh=0
>>[h,r,]=solve（‘h-2/r^2=0,r=sqrt（2/h）,h=2/r^2’,’r‘,’h’）
运行程序结果为：
r=h
h=1/2*h（1-h）
2.铁线路上AB直线段长
，工厂C到铁线路上A处的垂直距离为
，此刻要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路，已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3:
5，为了使原材料从B处运到工厂C的运费最省，D应在何处？
解：
M文件：
>>symsxy;
>>g=（（100-x）+sqrt（20+x^2））*（1-3*x）/5;
>>h=（1-3*x）/5；
>>gx=diff（g,x）;
>>gy=diff（g,y）;
>>hx=diff（h,x）;
>>hy=diff（h,y）;
命令窗口：
>>gx=1/5*（-1+1/（20+x^2）^（1/2）*x）*（1-3*x）-60+3/5*x-3/5*（20+x^2）^（1/2）;
运行结果：
>>gy=0;
>>hx=-3/5;
>>hy=0;
3.求函数
的极值，并对图形进行观看。
解：
M文件：
先画出该函数的图像：
>>clear;
>>x=0:
:
1;
>>y=0:
:
1;
>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;
>>Z=X.^4+Y.^4-4.*X.*Y+1;
>>surf（X,Y,Z）
函数的曲面图
>>clear;
>>symsxy;
>>Z=x^4+y^4-4*x*y+1;
>>Zx=diff（Z,x,1）;
>>Zy=diff（Z,y,1）;
>>simplify（Zx）
>>simplify（Zy）
结果为：
ans=4*x^3-4*y
ans=4*y^3-4*x
clear;
[x,y]=solve（'4*x^3-4*y,4*y^3-4*x','x','y'）
结果为：
x=
0
i
-i
-1
1
（1/2-1/2*i）*2^（1/2）
（-1/2+1/2*i）*2^（1/2）
（1/2+1/2*i）*2^（1/2）
（-1/2-1/2*i）*2^（1/2）
y=
0
-i
i
-1
1
-1/2*2^（1/2）-1/2*i*2^（1/2）
1/2*2^（1/2）+1/2*i*2^（1/2）
-1/2*2^（1/2）+1/2*i*2^（1/2）
1/2*2^（1/2）-1/2*i*2^（1/2）
>>clear;
>>symsxy;
>>Z=x^4+y^4-4*x*y+1;
>>A=diff（Z,x,2）
>>B=diff（diff（Z,x）,y）
>>C=diff（Z,y,2）
结果为：
A=12*x^2
B=-4
C=12*y^2
因此当x=1,y=1时有极小值为1
4.将正数
分成三个正数之和，使它乘积最大，求这三个数。
解：
MATLAB命令：
clear;
symsxy;
Z=x*y*（100-（x+y））;
Zx=diff（Z,x,1）;
Zy=diff（Z,y,1）;
simplify（Zx）
simplify（Zy）
结果为：
ans=100*y-2*x*y-y^2
ans=100*x-x^2-2*x*y
>>clear;
>>[x,y]=solve（'100*y-2*x*y-y^2,100*x-x^2-2*x*y','x','y'）
结果为：
x=
0
100
0
100/3
y=
0
0
100
100/3
>>clear;
>>symsxy;
>>Z=x*y*（100-（x+y））;
>>A=diff（Z,x,2）
>>B=diff（diff（Z,x）,y）
>>C=diff（Z,y,2）
结果为：
A=-2*y
B=100-2*x-2*y
C=-2*x
因此这三个数为333334
5.求球面
与点（3,1，-1）距离最近和最远的点。
解：
M文件：
先画出球的图像
[x,y,z]=meshgrid（-3:
:
3,-3:
:
3,-3:
:
3）;
z=sqrt（1-x.^2-y.^2）;
contour（x,y,z,1）;
holdon;
ezplot（'2cos（t）','2*sin（t）',[0,2*pi]）
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
zlabel（'z'）;
gridon
boxon
计算不对。
6.求函数
在三条直线
所围区域上的最大值和最小值。
解：
命令窗口：
>>symsxyk
>>f=x^2+y^2;
>>g=x+y;
>>fx=diff（f,x）,fy=diff（f,y）,gx=diff（g,x）,gy=diff（g,y）
运行结果为：
fx=2*x
fy=2*y
gx=1
gy=1
>>[k,x,y]=solve（'y-z*k*x=0,x=z*k*y,x^2+y^2=z','k,x,y'）
k=
1/z
1/z
-1/z
-1/z
x=
1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
y=
1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
-1/2*2^（1/2）*z^（1/2）
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