人教版七年级上册第3章《一元一次方程》达标检测卷 含答案.docx

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人教版七年级上册第3章《一元一次方程》达标检测卷含答案

2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》达标检测卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列等式是一元一次方程的是（　　）

A．s＝a+bB．2﹣5＝﹣3C．

+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝5

2．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．

D．kx＝ky

3．下列方程中，解为x＝1的是（　　）

A．2x﹣3＝1B．3x+4＝﹣xC．

＝1﹣

D．4x﹣5＝x

4．已知关于x的方程3﹣（a﹣2x）＝x+2的解是x＝4，则a的值是（　　）

A．4B．5C．3D．2

5．在解方程x﹣

＝1﹣

时，去分母正确的是（　　）

A．x﹣3x+3＝1﹣2x﹣4B．6x﹣3x+1＝6﹣2x﹣2

C．6x﹣3x﹣3＝6﹣2x+4D．6x﹣3x+3＝6﹣2x﹣4

6．下列变形中正确的是（　　）

A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5

C．方程

t＝

，未知数系数化为1，得t＝1

D．方程

＝x化为

＝x

7．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（　　）

A．2018B．2019C．2020D．2019或2020

8．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？

若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（　　）

A．40%（1+80%）x＝48B．80%（1+40%）x﹣x＝48

C．x﹣80%（1+40%）x＝48D．80%（1﹣40%）x﹣x＝48

9．已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（　　）

A．﹣4B．2C．4D．﹣4或2

10．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

A．27B．51C．65D．69

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，则a＝　　．

12．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是　　．

13．小明在完成“解方程

＝0”时，他的做法如图所示：

同桌的小芳对小明说：

“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做　　了（填“对”或“错”），理由是．

14．a与b互为相反数，c与d互为倒数，则方程（a+b）x2﹣cdx+1＝0的解是　　．

15．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是：

　　．

16．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划　　天完成任务，这批防病毒口罩共　　万只．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）解方程：

（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）．

（2）

．

18．（7分）对于方程

＝1，某同学解法如下：

解：

方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①

去括号，得3x﹣2x﹣2＝1②

合并同类项，得x﹣2＝1③

解得x＝3④

∴原方程的解为x＝3⑤

（1）上述解答过程中的错误步骤有　　（填序号）；

（2）请写出正确的解答过程．

19．（7分）已知方程

＝﹣4x的解与关于x的方程4x﹣

＝2（x﹣1）的解互为倒数，求a的值．

20．（7分）小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为

＝1

，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是4，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．

21．（7分）一根铁丝，第一次用去它的一半少1m，第二次用去3m，结果还剩下原来的

，这根铁丝原来有多长？

22．（9分）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．

23．（9分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b

（1）直接写出：

a＝　　，b＝　　

（2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB＝20，求x的值

（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；

B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；

C、

+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

故选：

C．

2．解：

A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；

B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；

C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；

D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．

故选：

C．

3．解：

A、将x＝1代入方程左边＝2×1﹣3＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；

B、将x＝1代入方程左边＝3×1+4＝7，右边＝﹣1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；

C、将x＝1代入方程右边＝1﹣

＝

，左边＝

，左边＝右边，x＝1是方程的解；

D、将x＝1代入方程左边＝4×1﹣5＝0，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解，

故选：

C．

4．解：

∵关于x的方程3﹣（a﹣2x）＝x+2的解是x＝4，

∴3﹣（a﹣8）＝4+2，

解得：

a＝5．

故选：

B．

5．解：

在解方程x﹣

＝1﹣

时，去分母正确的是：

6x﹣3x+3＝6﹣2x﹣4．

故选：

D．

6．解：

方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；

方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；

方程

t＝

，未知数系数化为1，得t＝

，故选项C变形错误；

方程

＝x化为

＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．

故选：

D．

7．解：

把x＝1代入方程得：

﹣2m+n﹣1＝0，

整理得：

2m﹣n＝﹣1，

则原式＝2019+n﹣2m

＝2019﹣（2m﹣n）

＝2019﹣（﹣1）

＝2019+1

＝2020，

故选：

C．

8．解：

设这种商品每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，售价为0.8%×（1+40%）x，

由题意得80%（1+40%）x﹣x＝48．

故选：

B．

9．解：

∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，

∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，

解得：

x＝﹣4，

点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，

解得：

x＝2，

综上所述，x＝﹣4或2；

故选：

D．

10．解：

设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，

依题意，得：

x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，

解得：

x＝2，x＝10，x＝

，x＝16．

∵x为正整数，

∴这三个数的和不可能是65．

故选：

C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：

∵（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，

故：

|a|＝1，且a≠1，解得：

a＝﹣1．

故答案为﹣1．

12．解：

根据题意得：

2x+2＝5x+k，

把x＝3代入得：

6+2＝15+k，

解得：

k＝﹣7．

故答案为：

﹣7．

13．解：

小明做对了，

理由为：

小明的做法是先合并同类项，再移项，最后把x系数化为1．

故答案为：

对

14．解：

由题意得a+b＝0，cd＝1

∴方程（a+b）•x2﹣cdx+1＝0转化为：

0﹣1x+1＝0

∴x＝1．

故填x＝1．

15．解：

根据题意得：

3*x＝3x+3+x＝27，

即4x＝24，

解得：

x＝6．

故答案为：

6

16．解：

设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，

依题意得：

1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．

解得x＝16．

则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．

故答案是：

16；19.2．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．

（1）解：

去括号，得3x﹣2x+2＝2﹣15+6x，

移项，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣15﹣2，

合并同类项，得﹣5x＝﹣15，

系数化1，得x＝3；

（2）解：

去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣1），

去括号，得2x﹣6＝6x﹣3x+1，

移项，得2x﹣6x+3x＝1+6，

合并同类项，得﹣x＝7，

系数化1，得x＝﹣7．

18．解：

（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6①

去括号，得3x﹣2x+2＝6②

∴错误步骤在第①②步．

（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6

去括号，得3x﹣2x+2＝6

合并同类项，得x+2＝6

解得x＝4

∴原方程的解为x＝4

19．解：

方程

＝﹣4x的解是x＝﹣

，

∴两个方程的解互为倒数，

∴把x＝﹣10代入4x﹣

＝2（x﹣1），得﹣40﹣

＝﹣22，

解得：

a＝﹣36．

20．解：

设被墨汁污染的数字为y，

原方程可整理得：

＝1﹣

，

把x＝4代入得：

＝1﹣

，

解得：

y＝﹣12，

即被污染了的数字为﹣12．

21．解：

设这根铁丝原来长x米．则

（

﹣1）+3+

＝x，

解得：

x＝8．

答：

根铁丝原来有8m长．

22．解：

（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得

100t+80t＝480

解得t＝

答：

两车相遇时，轿车行驶的时间为

小时．

（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．

①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120

解得t＝2

②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120

解得t＝

答：

当轿车行驶2小时或

小时，两车相距120km．

（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得

+

＝2.2

解得y＝120，即C地距离B地路程为120km

而A、B两地相距480km，

所以AC＝480﹣120＝360（km）

答：

A、C两地的路程为360km．

23．解：

（1）∵多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，

∴a＝﹣2，b＝5，

故答案为：

﹣2，5；

（2）①当点P在点A左边，由PA+PB＝20得：

（﹣2﹣x）+（5﹣x）＝20，

∴x＝﹣8.5

②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB＝20得：

x﹣（﹣2）+（5﹣x）＝20，

∴7＝20，不成立；

③当点P在点B右边，由PA+PB＝20得：

x﹣（﹣2）+（x﹣5），

∴x＝11.5．

∴x＝﹣8.5或11.5；

（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，

由运动知，AM＝t，BN＝2t，

（法一）

①当点N到达点A之前时，

Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，

t+1+2t＝5+2，

所以，t＝2秒．

Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，

t+2t﹣1＝5+2，

所以，t＝

秒．

②当点N到达点A之后时，

Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，

t﹣[2t﹣（5+2）]＝1，

所以，t＝6秒；

Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，

[2t﹣（5+2）]﹣t＝1，

所以，t＝8秒；

即：

经过2秒或

秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．

（法二）当点N到达点A之前时，|（﹣2+t）﹣（5﹣2t）|＝1，

所以t1＝2，t2＝

当点N到达点A之后时，|（﹣2+t）﹣（﹣2+2t﹣7）|＝1，

所以t3＝6，t4＝8

即：

经过2秒或

秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．