化简比练习题带答案.docx
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化简比练习题带答案
化简比练习题带答案
判断题：
2
1．ab＝－2ab．…………………
2．－2的倒数是3＋2．
2
3．＝2．…
4．ab、5．8x。
13
a3b、-
2a
是同类二次根式．…xb
1
+x2都不是最简二次根式．3
1
有意义．x-3
填空题：
6．当x__________时，式子7．化简－
15
8
2
1025÷＝．2712a3
8．a－a2-1的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋
x2-2x+1＝________________．
ab-c2d2ab+cd
2
2
10．方程2＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：
－
＝______．
127
_________－
14．
13．化简：
20XX·20XX＝______________．14．若x+1＋
y-3＝0，则2＋2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
选择题：
16．已知x3+3x2＝－xx+3，则………………
x≤0x≤－3x≥－3－3≤x≤0
2222
17．若x＜y＜0，则x-2xy+y＋x+2xy+y＝………………………
2x2y－2x－2y18．若0＜x＜1，则+4－-4等于………………………x
22
－－2x2xxx
-a3
得………………………………………………………………19．化简a
-a－a－-aa
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………2－222
计算题：
21．；
22．
23．÷a2b2；nm
a+babb-ab
）÷．
abab+bab-aa+
求值：
x3-xy23+2-2
25．已知x＝，y＝，求4的值．3223
xy+2xy+xy3-2+2
26．当x＝1－2时，求
x
x+a-xx+a
2
2
2
2
＋
2x-x2+a2x-xx+a
2
2
2
＋
1x+a
2
2
的值．
六、解答题：
27．计算．
1+22+3+499+28．若x，y为实数，且y＝-4x＋4x-1＋
判断题：
21、【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．
1xyxy
．求+2+－-2+的值．2yxyx
2、【提示】
1+2
＝＝－．【答案】×．
3-4-2
2
3、＝|x－1|，．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答2＝x－1
案】×．4、【提示】
1
3
a3b、-
2a
化成最简二次根式后再判断．【答案】√．xb
5、+x2是最简二次根式．【答案】×．填空题：
6、【提示】x何时有意义？
x≥0．分式何时有意义？
分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】＝a2－2．a＋a2-1．【答案】a＋a2-1．9、【提示】x2－2x＋1＝2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
2-1，2+1．【答案】x＝3＋22．11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．
【答案】ab＋cd．【点评】∵ab＝2，∴ab－c2d2＝．12、【提示】27＝28，43＝48．
【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较－
111
的大小，最后比较－与284828
1
的大小．48
13、【提示】20XX＝20XX·[－7－52．]
·＝？
[1．]【答案】－7－52．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14、【答案】40．
【点评】x+1≥0。
y-3≥0．当x+1＋y-3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？
小数部分y＝？
[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．选择题：
16、【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，、不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．
∴
x2-2xy+y2＝2＝|x－y|＝y－x．
x2+2xy+y2＝2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．
18、【提示】＋4＝2，2－4＝2．又∵0＜x＜1，xxxx11
∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．
xx
1
＜0．x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
19、【提示】-a3＝-a?
a2＝-aa2＝|a|-a＝－a-a．【答案】C．20、【提示】∵a＜0，b＜0。
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝2，－b＝2，ab＝．
【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式2＝a和完全平方公式．注意、不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．计算题：
21、【提示】将-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝2－2＝5－2＋3－2＝6－2．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
542
－－＝4＋－－－3＋7＝1．
16-1111-79-7abnm1nm
－）22mn＋mmnabmn
1nnmmmm
?
－?
mn?
＋
mabma2b2nnmnn
11a2-ab+1－＋22＝．22
ababab
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝求值：
25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵x＝
3+2
＝2＝5＋2。
3-23-2y＝＝2＝5－26．
3+2
∴x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－2＝1．
2xx-y46x3-xy2
6．＝＝＝＝2243223
5xyxy1?
10xy+2xy+xy
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过
程更简捷．
26、【提示】注意：
x2＋a2＝2。
∴x2＋a2－xx2+a2＝x2+a2，x2－xx2+a2＝－x．【解】原式＝
x
x+a
2
2
2
2
－
2x-x2+a2x
2
2
＋
1x+a
2
2
＝
x2-x2+a2+x
xx+a
xx2+a2
2
2
2
2
222222222
＝x-2xx+a++xx+a-x=2-xx2+a2＝
xx2+a2
x2+a2xx2+a2
＝
式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1-2
1x2x-x2+a2
－
＋
2
2
2
2
x+ax
11111＝＋-）－（2
xx+a2-xxx2+a2x2+a2-xx2+a2
六、解答题：
27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝2-13-24-3100-99
＝[＋＋＋…＋]＝
＝9．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
1?
x=?
?
1-4x≥0?
4]
28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？
[?
]你能求出x，y的值吗？
[?
?
4x-1≥0.?
y=1.
?
2?
比的化简习题附答案
班级：
__姓名：
___
【牛刀小试】
1．填空。
⑴4:
3的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值变成。
【答案】12:
1
⑵15:
9的前项减去10，要使比值不变，后项应该。
【答案】减去6
⑶糖占糖水的2/5，糖与水的比是。
【答案】2:
3
⑷两个正方形的边长比是1:
2，那么它们的周长比是，面积比是。
【答案】1:
21:
4⑸3＝÷＝6:
＝:
124
【答案】3489
2．判一判。
⑴化简比就是求比值。
﹙﹚
【答案】×
⑵小明有作文本4本，比英语本少2本，作文本与英语本的比是2:
3。
﹙﹚
【答案】√
⑶比化简后，比值将变小。
﹙﹚
【答案】×
⑷甲数是乙数的4倍，甲数与乙数的比是4。
﹙﹚
【答案】×
3．化简下面的比。
【答案】2:
34:
175:
821:
10
4．选择。
⑴比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值﹙﹚。
A．不变B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的2倍
【答案】C
⑵如果把3:
7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应﹙﹚。
A．加上9B．加上21C．减去9
【答案】B
⑶一个比的前项缩小到原来的
﹙﹚。
A．112，后项缩小到原来的后比值是，这个比原来的比值是365211B．C．5105
【答案】C
⑷甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是﹙﹚。
A．16:
9B．1:
4C．1:
5
【答案】A
【快乐晋级】
5．红花配绿叶。
﹙连一连﹚
【答案】
6．算一算。
两个圆的半径分别是12厘米和20厘米。
a、小圆与大圆的直径比是，比值是。
b、小圆与大圆的周长比是，比值是。
c、小圆与大圆的面积比是，比值是。
【答案】
a、3:
5339b、3:
5c、9:
255525
【技高一筹】
7．甲数是乙数的34，乙数是丙数的，求这三个数的连比。
109
【答案】
方法一：
甲数:
乙数:
丙数＝34:
1:
＝6:
20:
45109
方法二：
甲数:
乙数＝3:
10＝6:
20
乙数:
丙数＝4:
9＝20＝
甲数:
乙数:
丙数＝6:
20:
45
绝对值计算化简专项练习30题
1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣
b|
2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：
|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．
3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．
求x和y的值；
求的值．
4．计算：
|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．
5．当x＜0时，求
6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式
第1页共1页的值．的值．
7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．
8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求的值．
9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．
12．化简：
|3x+1|+|2x﹣1|．
13．已知：
有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．
2
第2页共2页
14．+
+=1，求20XX÷的值．
15．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？
|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？
|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？
16．计算：
|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|
17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．
18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．
第3页共3页32﹣|
19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣20XX|+|x﹣20XX|的最小值．
20．计算：
．
21．计算：
+|﹣|﹣|﹣||﹣16|+|+36|﹣|﹣1|
22．计算
|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|
23．计算．
；．
24．若x＞0，y＜0，求：
|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．
第4页共4页
25．认真思考，求下列式子的值．
．
26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣20XX|取得最小值，并求出最小值．
27．当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．
当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．
代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________
28．阅读：
一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：
|﹣π|=_________；
计算
猜想：
第5页共5页=_________；=_________，并证明你的猜想．
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