四年级数学趣味题1115讲Microsoft Word 文档.docx

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四年级数学趣味题1115讲MicrosoftWord文档

第11讲盈亏问题

数学小博士

我们在前面的研究中知道，盈亏问题的规律是：

（盈数+亏数）÷两次差=参加分配的数，可有时“盈数”、“亏数”并没有直接告诉我们，需要设法“找”到它们，才能顺利地解答问题，让我们来看看下面这个问题。

一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子分不到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。

求：

有多少只猴子？

多少个桃子？

很显然这题中的“盈数”是“0”，那么“亏数”呢？

我们把这个条件“如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子分不到”转化一下，就是“如果每只猴子分10个桃子，则差20个桃子”，根据解答规律用（10×2）÷（10-8）就可以求出参加分配数是10只猴子了。

快乐探索营

1、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。

问：

一共有几辆车？

多少个学生？

2、一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。

这一组学生有多少人？

一共栽了多少棵树？

3、学生分练习本，其中2人每人6本，其余每人分4本，则多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。

有多少学生？

多少练习本？

4、学校买来一批篮球和排球分给各班，排球个数是篮球的2倍，若篮球每班分2个，就多4个；若排球每班分5个，就少2个。

学校有几个班？

篮球与排球各买了几个？

5、张小华从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。

于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟。

张小华离家学校有多远？

趣味链结

用一根长绳测量井的深度，如果将绳子两折，就多5米；如果将绳子3折，又差4米。

求绳子长度和井深。

第12讲推理问题

数学小博士

推理是一个比较复杂的思维过程，要充分利用题中的已知条件，先试着用你的猜想去对照每个条件，看是否符合。

如果发现有矛盾，则要调节思考的方向。

在推理过程中还要充分运用已经推断出的结论作为条件，逐级推进，直到作出正确的判断。

我们一切来看看下面这个例子吧！

一个正方体，六个面上分别涂有红、黄、蓝、

绿、白、紫六种颜色。

你能根据下图说出相对两

个面涂的各是设么颜色吗？

从第一幅图我们可以知道绿色的对面不会是紫、红色，从第二幅图可以知道绿色的对面不会是蓝、白色，那么绿色对面只能是黄色，以此类推蓝色的对面是紫色，红色的对面是白色。

为什么从绿色入手呢，因为三幅图中出现了两次绿色，也就可以排除了四种颜色不在绿色的对面，直接可以确定绿色的对面是黄色了，同样蓝色和红色也可以先确定；而白、黄、紫色在三幅图中只出现了一次，并不能直接确定它们的对面是什么颜色。

由此可见，在进行推理时，我们通常先考虑可以确定的因素。

快乐探索营

1、五个相同的小正方体按相同的顺序在六个面上

写着1～6。

把木块垒成右下图形状，那么2的对

面是几？

4的对面是几？

5的对面是几？

2、小狗、小兔、小猫、小猴和小鹿参加100米赛跑比赛，比赛结束后，小猴说“我比小猫跑得快。

”小狗说：

“小鹿在我的前面冲过终点线。

”小兔说：

“我的名次排在小猴的前面，小狗的后面。

”请你根据他们的回答排出名次。

3、明明找不到铅笔盒了，妈妈对他说：

“我把铅笔盒放到三个抽屉中的一个抽屉里了，每个抽屉都写了一句话。

不过只有一句话是真的。

”明明看到的三句话是：

左边抽屉写道：

“铅笔盒不在这里。

”中间抽屉写道：

“铅笔盒不在这里。

”

右边抽屉写道：

“铅笔盒在左边的抽屉里。

”你能告诉明明铅笔盒在哪个抽屉里吗？

4、某商品的编号是一个三位数。

现有五个三位数：

874，765，123，364，925，其中每一个数与商品的编号恰好在同一个数位上有一个相同的数字。

这件商品的编号是多少？

5、一个法官在审理一起盗窃案时，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。

四人分别供述如下：

甲说：

“罪犯在乙、丙、丁三人之中。

”乙说：

“我没有作案，是丙偷的。

”

丙说：

“在甲和乙中间有一人是罪犯。

”丁说：

“乙说的是事实。

”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另两人说的是假话。

同学们，请你对此案进行公正的裁决，确认真正的罪犯。

趣味链结：

爱因斯坦在20世纪初出的这个谜语，他说世界上有98％的人答不出来。

你能试试吗？

1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。

2、每个房里住着不同国籍的人

3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物问题是：

谁养鱼？

提示:

1、英国人住红色房子

2、瑞典人养狗

3、丹麦人喝茶

4、绿色房子在白色房子左面

5、绿色房子主人喝咖啡

6、抽PallMall香烟的人养鸟

7、黄色房子主人抽Dunhill香烟

8、住在中间房子的人喝牛奶

9、挪威人住第一间房

10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁

11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁

12、抽BlueMaster的人喝啤酒

13、德国人抽Prince香烟

14、挪威人住蓝色房子隔壁

15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居

第13讲简单的统筹问题

数学小博士

“统筹方法”问题，是我国著名的数学家华罗庚先生提出的。

那么什么叫“统筹方法”呢？

统筹方法就是一种科学安排工作进程的数学方法。

也就是说，通过对任务合理的安排，用尽可能少的时间完成任务。

（尤其是在时间比较紧或有时间限制的情况下）。

我们先来看看这个“任务”：

妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。

小明估算了一下，完成这些工作要20分钟。

为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

所谓合理安排就是要让能同时做的事情同时进行，当然也要符合生活常识，比如在沏茶时必须先洗开水壶才能烧水，洗茶杯和拿茶叶是不能同时进行的……因此在完成这个任务时，小明可以先开水壶（1分）→烧开水，与此同时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶（15分），共16分钟就可以了。

快乐探索营

1、妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼．他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少。

2、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟．小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？

并求出这个时间。

3、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？

4、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？

并求出最小值。

5、有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？

这时共需用油多少公升？

趣味链结

毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。

毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？

第14讲抽屉原理

数学小博士

抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。

举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。

这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。

我们再来看一个有趣的故事：

可怜的琼斯夫人路过泡泡糖出售机时,尽量不使她的三胞胎儿子有所察觉.

  大儿子:

"妈妈,我要泡泡糖."

  二儿子:

"妈妈,我也要,我要和比利拿一样颜色的."

小儿子说：

“我也一样！

”

  分币泡泡糖（一分钱可以买到一粒泡泡糖）出售机几乎空了,里面只有4粒白色、5粒蓝色和6粒红色的泡泡糖.说不准下一粒是什么颜色.琼斯夫人如果要得到三粒同种颜色的泡泡糖,需要准备花多少钱?

要确保能得到三粒同样颜色的泡泡糖，我们可以做好“最坏”的打算，即每种颜色都有2粒，那么再下一粒，无论什么颜色，都可以使这种颜色达到3粒了，因此用2×3+1=7（分）

快乐探索营

1、福利院有400名小朋友，如果不考虑闰年的因素，每年至少有多少小朋友不单独过生日？

2、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选多少位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？

3、篮子里有苹果、梨、桃和橘子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

4、五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：

至少有几名学生的成绩相同？

5、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜栗和主食是一样的。

趣味链结：

抽屉原理与电脑算命

　“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。

　　其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。

我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。

　　运用同样的推理可以得到：

　　原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

　　原理2把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

　　如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为“抽屉”数。

我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。

由于1.1×=21526×51100+21400，根据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！

　　在我国古代，早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。

如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道：

“余最不信星命推步之说，以为一时（注：

指一个时辰，合两小时）生一人，一日生十二人，以岁计之则有四千三百二十人，以一甲子（注：

指六十年）计之，止有二十五万九千二百人而已，今只以一大郡计，其户口之数已不下数十万人（如咸丰十年杭州府一城八十万人），则举天下之大，自王公大人以至小民，何啻亿万万人，则生时同者必不少矣。

其间王公大人始生之时，必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？

”在这里，一年按360日计算，一日又分为十二个时辰，得到的抽屉数为60×360×12＝。

　　所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。

这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当，是对科学的亵渎。

第15讲排列与组合

数学小博士

排列组合问题的解决方法颇多，既有一般的规律，又有诸多特别的技巧，关键在于认真审题，科学地处理题目中的信息，有序地进行思考，才能顺利地解决问题。

2个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

我们可以先考虑“3个女生必须排在一起”这个条件，可以有6种站法，当这三个女生作为一个整体时，剩下的两个男生则有4种站法，再用6×4=24（种）边可以得到正确答案了。

快乐探索营

1、4人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

2、6个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？

3、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？

4、7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？

5、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？

趣味链结

计算机上编程序打印出前10000个正整数：

1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？