10.5角平分线.ppt

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三角形角平三角形角平分线的性质分线的性质定义定义角角平平分分线线判定判定尺规作图尺规作图定义定义性质性质三角形角平三角形角平分线的性质分线的性质定义定义BAOP射线射线OP是是AOB的平分线的平分线.在角的内部，从角的顶点出发的一条射线，将这个在角的内部，从角的顶点出发的一条射线，将这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.BADOPEOP是是AOB的平分线的平分线PDOA,PEOBPD=PE性质定理性质定理在一个角的内部，且到角的两边距离在一个角的内部，且到角的两边距离在一个角的内部，且到角的两边距离在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上相等的点，在这个角的平分线上相等的点，在这个角的平分线上相等的点，在这个角的平分线上.BADOPEPD=PEPDOA,PEOBOP是是AOB的平分线的平分线判定定理判定定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等到三边的距离相等到三边的距离相等到三边的距离相等.ABCBNDFMEPABC的角平分线的角平分线BM,CN相交于相交于点点P，PDAB,PEBC,PFAC，垂足分别是垂足分别是E、D、F.那么那么，PD=PE=PF三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质尺规作图尺规作图AA以为圆心，适当长为半径以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于作弧，交于，交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求OO作法：

作法：

分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于已知：

已知：

已知：

已知：

AOBAOB求作：

求作：

求作：

求作：

AOBAOB的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线.【例【例11】已知】已知:

如图如图,点点PP是是AOBAOB内部的一点内部的一点,（22）你能添加一个条件）你能添加一个条件，使点，使点PP在在AOBAOB的平分线上吗？

的平分线上吗？

（11）若）若OPOP平分平分AOBAOB，你能得出什么结论？

，你能得出什么结论？

BACOPD21CD若若PC=PDPC=PD，1+2=1801+2=18000.那么点那么点PP在在AOBAOB的平分线上吗？

的平分线上吗？

MNPCOA,PDOBPCOA,PDOB，垂足分别为点，垂足分别为点CC和点和点D.D.例例2.2.如图，如图，ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F.F.求证：

点求证：

点FF也在也在DAEAE的平分线上的平分线上.AACCBBGMNFDE【小试牛刀】【小试牛刀】如图所示，三条公路两两相交，现要选择如图所示，三条公路两两相交，现要选择一地址建造加油站，要求它到三条公路的距离一地址建造加油站，要求它到三条公路的距离相等，问这样的点是否存在，若不存在说明理由，相等，问这样的点是否存在，若不存在说明理由，若存在，请说出你能找到几处这样的点？

若存在，请说出你能找到几处这样的点？

AACCBB11、如图，、如图，PPCCOAOA于点于点CC，PPDDOBOB于点于点DD，1122，下列结论不正确的是（，下列结论不正确的是（）A.PC=PDB.OC=ODA.PC=PDB.OC=ODC.DPO=CPOD.ODC.DPO=CPOD.ODOPOPDCBACOPD21AABBCCDD22、如图所示，、如图所示，DBABDBAB于点于点BB，DCACDCAC于点于点CC，BDBDDCDC，BADBAD2020，则，则DADAC+BAC=（）+BAC=（）A.A.40B.B.20C.C.60D.D.803.3.如图所示，点如图所示，点PP是是CABCAB的平分线的平分线ADAD上一点，上一点，PEACPEAC于点于点EE，已知，已知PEPE5cm5cm，则点则点PP到到ABAB的距离是的距离是_._.5cmACEPDBF44已知：

如图，已知：

如图，AOP=BOP=15AOP=BOP=1500，PC/OAPC/OA，PDOAPDOA于点于点DD，如果，如果PC=4PC=4，则则PD=PD=_._.ADOCPB2E55、已知、已知:

如图如图,点点PP是是AOBAOB内部的一点内部的一点,若若PC=PDPC=PD，112.2.那么点那么点PP在在AOBAOB的平分线上吗？

的平分线上吗？

BACOPD21请同学们谈谈自己的收获吧！

请同学们谈谈自己的收获吧！

必做题：

必做题：

布置作业布置作业课本课本42页第页第5题、第题、第7题题.选做题：

选做题：

已知：

如图，在已知：

如图，在ABCABC中，中，DD为为BCBC的中点，的中点，DEBCDEBC，交，交BACBAC的平分线的平分线AEAE于于EE，EFABEFAB于点于点FF，EGACEGAC交交ACAC的延长线于点的延长线于点GG.求证：

求证：

BF=CG.BF=CG.AGEBFCD