数学常用公式及定义.docx

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数学常用公式及定义

第一章数的认识

数的分类：

自然数：

用来表示物体的个数的数叫做自然数。

1是自然数的基本单位。

任何一个自然数都是由若干个1组成的。

零是最小的自然数，没有最大的自然数。

一个自然数有两方面意义：

一是用来表示事物的多少，称为基数；二是用来表示事物的次序，称为序数。

负数：

在正数的前面加上“—”的数叫做负数，“—”叫做负号。

整数：

整数包括正整数、零、负整数。

0即不是正数，也不是负数。

零的作用：

表示位数。

读、写数时，个数位上一个单位也没有，就用零表示。

占位作用。

作为界限。

例如：

零上温度与零下温度的分界。

表示起点。

在尺上用零表示起点。

数位：

各个不同的计算单位所占的位置称为数位。

同一个数在不同数位上的值不同，高位上的数字的值较大。

位数：

表示一个数占有的数位的个数称为位数。

小数

小数：

把整数“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数可以用小数来表示。

（把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中一份或几份的数可以用小数表示。

）

小数的读法：

读小数时，整数部分仍按整数的读法读（整数部分为“0”读作零），小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每个数位上的数字。

小数的写法：

写小数时，整数部分仍按整数的写法写，整数部分是零，写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分，按次序写出每一个数位上的数字。

小数的性质：

小数的末尾添上或减去“0”小数大小不变。

小数点移动引起小数大小的变化：

小数点向右移动一位，小数就扩大的它本身的10倍。

小数点向左移动一位，小数就缩小它的十分之一。

小数的分类：

按数位分：

按整数与小数部分分

纯小数：

整数部分是零的小数叫做纯小数。

纯小数小于一。

带小数：

整数部分不是零的数叫做带小数。

带小数大于一。

循环小数：

一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字按照同样的顺序不断重复出现，这个数叫做循环小数。

循环小数的位数是无限的。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字称为该小数的循环节。

（简写时，在循环节的首尾数字上记一个实心小圆点）

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位就开始的，叫做纯循环小数。

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位就开始的，叫做混循环小数。

有限小数：

小数部分位数有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：

小数部分位数无限小数，叫做无限小数。

分数

分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分数的分子；其中一份叫做分数单位。

分数与除法的关系：

分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但是，也有密切的内在关系：

分数的基本性质：

分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（零除外）分数的大小不变。

运用分数的基本性质，可以进行约分、通分。

最简分数：

分数的分子、分母是互质数，叫做最简分数。

约分：

把一个分数化成同它相等但分子、分母比较小的分数，叫做约分。

通分：

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

分数的分类：

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于一。

假分数：

分子比分母大或分子等于分母的数叫做假分数。

假分数大于或等于一。

分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

带分数：

分子不是分母的倍数的假分数可以写成整数与真分数的形式，称为带分数。

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1。

0没有倒数。

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几。

也叫做百分率、百分比。

它是分数中的一种特殊形式，通常采用去掉分数线与分母，在分子后面加百分号“%”的写法。

成数：

工农业生产中常用到“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可以用百分数来表示。

折扣：

在进行商品销售时，经常用打“折扣”出售。

几折就是十分之几，也可以用百分数来表示。

第二章数的运算

整除的意义：

数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。

因数和倍数：

如果a能被b整除，a叫做b的倍数b叫做a因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，最大的不存在。

奇数和偶数；

是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1。

质数和合数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数被称为质数（素数）；一个数除了1和它本身之外还有别的因数，这个数被称为合数。

1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的奇质数是3，最小的合数是4。

分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数；把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。

通常，用短除法来分解质因数。

互质数

两个数只有公因数1，这两个数叫做互质数。

公因数和最大公因数

几个数公有的因数称为这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

数的整除概念整理如下：

2、3、5、7的倍数的特征：

2的倍数：

个位上是0、2、4、6、8。

3的倍数：

各位上的数的和是3的倍数。

5的倍数：

个位上是5、0。

7的倍数；奇数位上的和与偶数位上的和相减，能被7整除的数就是7的倍数。

（不管它是什么数位，都拿大数减小

数。

（必须是三位数以上））

四则运算的意义：

加法：

把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法：

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

乘法：

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

四则运算定律：

加法交换律：

a+b=b+a

乘法结合律：

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

abc=（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac

四则运算的性质：

减法运算的性质：

a-（b+c）=a-b-c

a-（b-c）=a-b+c

除法运算的性质：

a（bc）=abc

a（bc）=abc

（a+b）c=ac+ab

（a-b）c=ac-ab

积、商的变化规律：

积变化的规律：

如果一个因数乘上或除以一个数（零除外），要使另一个因数不变，他们的积也乘上或除以这个数。

如果一个因数乘上或除以一个数（零除外），另一个因数也乘上或除以这个数，他们的积不变。

商变化的规律：

如果被除数乘上或除以一个数（零除外），要使除数不变，他们的商也乘上或除以这个数。

如果除数乘上或除以一个数（零除外），要使被除数不变，他们的商也乘上或除以这个数。

如果被除数和除数同时乘上或除以一个数（零除外），则其商不变。

四则运算的顺序：

四则运算分为二级。

加减法叫做一级运算，乘除法叫做二级运算。

圆柱体：

有两个底面，一个侧面（曲面）

r代表半径

h代表高

c代表周长

s代表底面积

表面积公式：

S侧=ch

S柱=ch+r2

S柱=底面周长乘高加底面积乘二

圆柱体积公式：

V柱=sh

V柱=底面积乘高

圆锥体：

有一个底面，一个顶点和一个曲面（扇形）

r代表半径

h代表高

圆锥表面积公式：

S锥=

S锥=

圆锥体积公式：

V锥=r

V锥=三分之一乘底面积乘高

正方形：

有六个面、十二条棱、八个顶点。

（六个面面积相等）

a表示棱长

正方体表面积公式：

S正=6a

S正=棱长乘棱长乘六

正方体体积公式：

V正=a

V正=棱长乘棱长乘棱长

长方体：

有六个面、十二条棱、八个顶点。

a表示长

b表示宽

h表示高

长方体表面积公式：

S长=（ab+ah+bh）2

S长=（长乘宽+长乘高+宽乘高）2

长方体体积公式：

V长=abh

V长=长乘宽乘

正比例：

定义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

公式：

用x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定）那么，正比例的公式为：

x：

y=k（一定）

反比例：

定义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就叫做反比例的关系。

公式：

用x、y表示两种相关联的量，用k表示积一定，那么，反比例的公式为：

xy=k（一定）

比例尺：

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺

比例尺通常写成“1：

a”或“a：

1”的形式。

图上距离简称图距。

实际距离简称实距。

比例尺的作用：

在绘制地图或平面图时，需要把实际距离缩小一定的倍数；在绘制精密仪器的图纸上，需要把实际尺寸扩大一定倍数。