高中物理渡河问题.pptx

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一一.渡河问题渡河问题

（1）

（1）最短时间过河最短时间过河

（2）

（2）最短路程过河最短路程过河二二.“绳绳+物物”问题问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】小小小小船船船船在在在在有有有有一一一一定定定定流流流流速速速速的的的的河河河河中中中中过过过过河河河河时时时时，实实实实际际际际上上上上参参参参与与与与了了了了两两两两个个个个方方方方向向向向的运动：

的运动：

的运动：

的运动：

船随水流的运动船随水流的运动船随水流的运动船随水流的运动v11（水冲船的运动）（水冲船的运动）（水冲船的运动）（水冲船的运动）船相对于水的运动船相对于水的运动船相对于水的运动船相对于水的运动v22（即在静水中船的运动）（即在静水中船的运动）（即在静水中船的运动）（即在静水中船的运动）船的实际运动为合运动船的实际运动为合运动船的实际运动为合运动船的实际运动为合运动v。

vv渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题V（V（船实际船实际运动速度运动速度）V2（船的划行速度船的划行速度）水流速度水流速度v1水流速度水流速度v1V1：

水流速度水流速度V2：

船相对于静水的速度船相对于静水的速度（V2的方向为船头的指向的方向为船头的指向）：

v2与河岸的夹角与河岸的夹角d：

河宽。

河宽。

平行于河岸的速度平行于河岸的速度：

VV1V3V1V2cos；垂直于河岸的速度垂直于河岸的速度：

VV2sin由由于于V1、V3、V都都平平行行于于河河岸岸，故故它它们们无无论论多多大大，对对过过河河均均无帮助，只要无帮助，只要V0，船就一定能过河。

，船就一定能过河。

且且V越大，过河时间越短。

越大，过河时间越短。

当当9090时，时，VV2，为最大值，此时过河时间最短。

为最大值，此时过河时间最短。

svv使小船过河时间最短使小船过河时间最短使小船过河时间最短使小船过河时间最短水流速度水流速度v1过河时间：

过河时间：

当当90时时，VV2，此此时过河时间最短。

时过河时间最短。

d若若v2v1，则则无无论论船船向向那那个个方方向向划划行行，v0，且且与与水水流流方方向向相相同同，即即船船总总要要被被水水冲冲向向下下游游。

怎怎样样才才能能使使过过河路径最短呢？

河路径最短呢？

如如左左图图，设设船船头头（v2）与与河河岸岸成成角角，合合速速度度v与与河河岸岸成成角角，可可以以看看出出，越大，过河路径越短。

越大，过河路径越短。

什么条件下什么条件下角最大呢？

角最大呢？

vv使小船过河路径最短使小船过河路径最短使小船过河路径最短使小船过河路径最短水流速度水流速度v1若若v1=v3，则则v=0，此此时时合合速速度度（实实际际速速度度）为为v4,与与河河岸岸垂垂直直，船船的的实实际际航程最短航程最短，为河的宽度，为河的宽度d。

条件：

条件：

v2v1水流速度水流速度v1v水流速度水流速度v1如如左左图图，设设船船头头（v2）与与河河岸岸成成角角，合合速速度度v与与河河岸岸成成角角，可可以以看看出出，越大，过河路径越短。

越大，过河路径越短。

什么条件下什么条件下角最大呢？

角最大呢？

水流速度水流速度v1以以v1的的矢矢尖尖为为圆圆心心，v2为为半半径径画画圆圆弧弧，当当合合速速度度v与与圆圆弧弧相相切切时时，可可以以看看出出，最大。

最大。

此时此时过河的最短路径：

过河的最短路径：

v2vv【例题例题例题例题】一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水，船在静水中的航速为中的航速为v=2m/s，则：

，则：

要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？

要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？

要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？

要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？

【答案答案答案答案】=60=6000垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题【例例例例题题题题】宽宽300米米，河河水水流流速速3m/s，船船在在静静水水中中的的航航速速为为1m/s，则则该该船船渡渡河河的的最最短短时时间间为为，渡渡河河的的最最短短位位移移为为。

运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题vv渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题【答案答案答案答案】请思考：

请思考：

请思考：

请思考：

要要要要使使使使小小小小船船船船能能能能够够够够到到到到达达达达正正正正对对对对岸岸岸岸，小小小小船船船船在在在在静静静静水水水水中中中中的的的的速速速速度度度度应应应应满足什么条件？

满足什么条件？

满足什么条件？

满足什么条件？

|“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题|“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：

此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：

一般情况下，分运动表现在：

沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。

垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。

，是解题的关键。

5.对对多多个个用用绳绳连连接接的的物物体体系系统统，要要牢牢记记在在绳绳绳绳的的的的方方方方向向向向上上上上各各各各点点点点的的的的速度大小相等速度大小相等速度大小相等速度大小相等。

6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。

求解。

绳子连带问题：

绳子连带问题：

v2v0V=V=？

v1=v0典型运动的合成与分解典型运动的合成与分解沿绳方向直线运动沿绳方向直线运动以定滑轮为圆心垂直绳的转动以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：

注意：

实际的运动是合运动实际的运动是合运动实际的速度是合速度实际的速度是合速度【例题例题例题例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速度是时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。

（填：

匀速、加速、。

（填：

匀速、加速、减速）减速）【答案答案答案答案】减速减速减速减速vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题1、画画出出绳绳上上需需要要研研究究的的点点（通通常常是是端端点点）的的实实际际速速度度（合速度合速度）；）；2、将将各各点点的的实实际际速速度度进进行行分分解解（沿沿绳绳的的方方向向以以及及垂垂直直于于绳绳的的方方向分解向分解）3、列列等等式式。

（因因为为绳绳子子既既不不能能伸伸长长，也也不不能能缩缩短短，故故各各点点沿沿着绳子的分速度相等着绳子的分速度相等）【例题例题例题例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。

【答案答案答案答案】vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题1、画画出出绳绳上上需需要要研研究究的的点点（通通常常是是端端点点）的的实实际际速速度度（合合速速度度）；）；2、将各点的实际速度进行分解将各点的实际速度进行分解（沿沿绳绳的的方方向向以以及及垂垂直直于于绳绳的的方方向分解向分解）3、列列等等式式。

（因因为为绳绳子子既既不不能能伸伸长长，也也不不能能缩缩短短，故故各各点点沿沿着绳子的分速度相等着绳子的分速度相等）【例题例题例题例题】如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用，用细绳通过定滑轮拉动物体细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为，【答案答案答案答案】vB=vsinvv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【例题例题例题例题】如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面两物体用细绳相连，在水平面上运动，当上运动，当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2m/s，这，这时时B的速度为的速度为。

【答案答案答案答案】vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题变例：

如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、角，此时B物体的速度大小为，方向如何？