小学分数应用题的类型.docx
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小学分数应用题的类型
小学分数应用题的类型,以及解答方法2010-08-0712:
33
一“点”——点拨学生寻找题中的单位"1"的量
学生学习分数应用题知识,关键是通过分数应用题中的分率句寻找标准量,而教材中(包括课外书)的分率、标准量有明显的,也有隐含的。
要使学生理解分数应用题,必须通过有关分率句准确找出分数应用题的分率、标准量。
如十一册教材第5页例2(第一中学买了40000块砖,盖房用去了3/5,用去了多少块砖?
),总数(40000块砖)是标准量,盖房用去的是总数的3/5,通过“盖房用去3/5,”这一分率句,帮学生分析清楚:
"3/5"是相对于哪个量而言?
哪个量代表"1"?
数量关系如何理解?
这样,整道题的数量关系揭示无遗,题中的问题就迎刃而解了。
这里,点拨起到了“画龙点睛”的重要功效。
二“导”——导读、导议,培养能力
这里所说的“导”,是指通过导读教材和导议疑难,激发学生学习的积极性、自觉性和主动性。
我通过导读,引导学生按要求阅读教材有关内容,使之口读心思;然后导议,引导他们讨论疑难点(一般采用分小组讨论法),以使学生相互借鉴、启发,对疑难点有充分、深刻的认识,增进其独立思考、鉴别的能力,提高其语言表达能力。
如教学十一册教材第70页例2时,我先让学生阅读课本例题(原计划造林160亩,实际造林200亩,实际造林比原计划造林增加了百分之几?
),然后引导他们根据我设立的问题进行小组讨论:
(1)要求实际造林比原计划造林增加百分之几,首先要知道什么条件(要知道原计划几公亩和实际比计划多多少公亩)?
(2)哪个条件不清楚(“实际比原计划多多少公亩”不清楚)?
如何求?
为什么?
(3)如何解题,为什么?
(40÷160=25%,求实际比原计划增加公亩数是原计划的百分之几,根据百分数的意义,用除法计算。
)
学生通过议论,兴趣盎然、热情高涨,基本上正确解答了我提出的问题。
这样可以变一言堂为群言堂,提高了学生阅读、观察、探索等能力,并培养了集体研讨的良好习惯。
三“式”——运用“演”讲式、练习式、自学式教学法
根据教学内容和学生掌握知识情况,我在教学中选择“演”讲式、自学式、练习式的教学法进行教学。
“演”讲式教学。
我通过电教演示、讲述、分析,加深了学生对学习内容的理解和掌握,优化了课堂教学。
特别是在分数应用题教学中,恰当地使用电化教学手段,把静的东西变动,把抽象的东西变具体,旨在唤起学生的学习兴趣,帮助们们提高分析、综合、比较的逻辑思维能力。
如教学十一册第58页思考题(用绳子测量井深,把绳子三折来量井外作4尺,把绳子折来量,并外作1尺,求绳长和井深)。
我借助投影,向学生分析了通过每种折法的线段图的关系,利用直观演示,使学生对这类难度较大的题易于明liǎo@①。
练习式教学。
这种教学法,旨在使学生学得主动,深化认知,有效地提高解题技能,发展智力。
如在分数应用题复习课中,我在扼要复习分数应用题的基本知识后,有层次、有梯度地出示练习,例如:
(一)分析下面句子,找出标准量,列出乘法关系式:
1、海豚每小时游水速度比鲸鱼速度快1/6。
2、今天烧煤是昨天的6/7。
(二)解答如下应用题。
1、甲工厂6000人,比乙工厂人数少2/3。
①本题把什么看作单位"1"的量?
为什么?
②乙工厂有多少工人?
③甲厂比乙厂少几个工人?
2、甲工厂6000人,乙厂比甲厂人数少2/3。
①这里把什么量看作标准量?
②乙工厂有多少人?
学生练习后,指导他们及时检查小结,运用同一个基本数量关系去思考,去解题。
这样,即巩固知识,也形成了技能,使学生能从多种不同角度理解题意,培养了发散思维。
自学式教学。
古人云:
“授之以鱼,不如授之以渔。
”自学式教学起到“授之以渔”的作用。
我在分数应用题部分内容的教学中,让学生自己阅读教材、完成作业、测试检查等,促进了学生能力发展,使之聪明才智和学习主动性得以发挥,也培养了他们的自信心、自学能力和良好习惯。
如:
在“分数乘法应用题”内容第一次测试时,我由学生分组命题进行测试,然后向各组提供题型样板,说明每种题型在考查时的侧重点,由学生讨论命题,把试卷交换作答,独立完成;再后互改互评,以组为单位批改、评议给分;最后我复阅、小结,对有特色的题目,让全班交流、学习。
这就调动了他们积极性,增强了他们学习兴趣,使学生的智慧潜能得到充分发挥。
“四性”——培养学生思维的灵活性、独立性、敏捷性、深刻性
思维是智力的核心,是理解、掌握知识的重要心理因素,因而要重视学生思维品质的培养。
我认为,培养学生对概念、题型结构的思维深刻性很重要。
在教学中,我通过引导,让学生了解分数应用题有关概念的本质属性,探究数量关系,掌握解题思路及其推理过程,从而对分数应用题的知识有正确的认识。
我启发学生深刻理解“求一个数的几分之几是多少”的简单应用题的题型结构、数量关系,特别是对“一个数”、“几分之几”、“多少”等概念的理解。
有此为基础,整个分数应用题的教学就较容易进行了。
我不仅注重启发学生总结认知规律,而且鼓励他们运用规律,独立思考,大胆想象,寻求新的发现,培养独创性的思维品质。
如我选出一道应用题:
李村计划今天植树200棵,结果上午完成3/5,下午完成的与上午同样多。
今天李村植树比原计划多多少棵?
起初,学生解答为:
200×(3/5+3/5)-200=40(棵)。
我在学生解答后,问:
这道题能否用更简单的方法解答?
引导他们突破思维定势,大胆想象。
学生经独立思考,分组讨论后,得出了如下的解法:
①200×(3/5×2)-200;②200×3/5+200×3/5-200;③200×3/5×2-200;④200×(3/5+3/5-1);⑤200×(3/5×2-1)。
我归纳了学生思考回答出的解法,指出了较简单的解法(解示⑤)。
学生的独创性思维品质,出现了一次飞跃。
我在教学中还通过一题多变、一题多解等训练,让学生从多个角度去分析、研讨一道应用题,有效地培养了学生思维的敏捷性。
如我在分数应用题单元复习中,曾选用一道练习题:
根据下面条件,看谁提的问题多,并列式(小张今天植树5棵,比计划多植树1/8,?
列式。
)结果,学生提出了如下问题①计划植树多少棵?
②小张今天植树比计划多多少棵?
③实际植树是计划植树的几分之几?
④计划植树比实际植树少几分之几?
⑤计划植树是实际植树的几分之几?
而且列式正确。
通过此类型的训练,学生思维更加敏捷,想象更加丰富,同时激发了学习兴趣。
我还注意引导学生把学到的知识进行迁移和应用,做到举一反三、触类旁通。
如在处理第十一册一道练习题(车站有货物45吨,用甲汽车运10小时可以运完,用乙车运要15小时运完,用两车同运,多少小时可以运完?
)时,我引导学生运用如下两种方法:
1、运用一般解题的思路去解题:
45÷(45÷10+45÷15)=6(小时)
2、运用分数应用题(工程)方法解:
1÷(1÷10+10+1÷15)=6(小时)
这可使学生理解到从不同角度考虑,就有不同方法处理,培养他们灵活性的思维品质。
小学分数应用题一·求分率的分数题
一、求一个数是另一个数的几分之几、百分之几
1、六年级四班有女生25人,男生15人,求男生是女生的几分之几?
女生是全班人数的几分之几?
15÷25=3/5(女生是标准量)(比较量÷标准量=比较量的分率)
25÷(15+25)=5/8(全班人数是标准量)
如果求一个数是另一个数的百分之几,就是先把两数的商用小数表示再乘100%,比如上题:
15÷25×100%=0.6×100% =60%
25÷(15+25)×100%=0.625×100%=62.5%
求合格率、出面率、出勤率等的题都属于这一题型
二、求一个数比另一个数多(或者少)几分之几、百分之几
2、学校栽杉树240棵,栽白杨树180棵,白杨树比杉树少几分之几?
杉树比白杨树多几分之几?
第一问分析:
先求出白杨树比杉树少多少棵,然后找出标准量是杉树,看看少的棵数占标准量的几分之几
240-180=60(棵)60÷240=1/4综合算式:
(240-180)÷240
第二问分析:
先求出杉树比白杨树多多少棵,然后找出标准量是白杨树,看看多的棵数占标准量的几分之几
240-180=60(棵)60÷180=1/3综合算式:
(240-180)÷180
如果求一个数比另一个数多(或少)百分之几,可以用上边一类题的方法去解决。
练习:
五年级同学植树,女生植树280棵,男生植树320棵,男生植的树比女生多百分之几?
女生植的树比男生少百分之几?
这两个问题不是一回事,请注意标准量在变化。
虽然少的树和多的树的数没有变,但由于标准变了,所以得数也不一样。
以上两类题都是求分率的题,归为一大类。
小学分数应用题
(二)·标准量已知的分数题
三、已知甲数,求甲数的几倍或几分之几是多少?
例:
1、学校栽白杨树320棵,栽的杉树是白杨树的1/4,学校栽杉树多少棵?
2、学校栽白杨树320棵,栽的杉树是白杨树的4倍,学校栽杉树多少棵?
分析:
我们可以这样认为,在这儿,标准都是白杨树,而用来和标准进行比较的量是杉树,一个是4倍,一个是四分之一,那么四倍和四分之一有什么不一样呢?
4和1/4只是数的不同,解法应当是一样的。
四倍只是和标准量进行比较之后,比标准量多,而四分之一和标准量进行比较之后,比标准量少而已,没有什么本质的不同。
解法:
1题:
320×1/4=80(棵)
2题:
320×4=1280(棵)
答:
略。
四、已知甲数,乙数比甲数多(或少)b/a,求乙数是多少?
例1、小明家养白兔80只,养的黑兔比白兔多1/5,求小明家养黑兔多少只?
分析:
这个题有两种解法。
第一种解法:
可以先求出黑兔比白兔多了多少只,然后再加上白兔数就是黑兔数。
可以列式:
80×1/5=16(只)
80+16=96(只)
综合算式是:
80+80×1/5
第二种解法:
可以先求出黑兔是白兔的几分之几,然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少?
”的方法去解。
从题意可知,养的黑兔比白兔多1/5,那么黑兔就是白兔的1+1/5=6/5。
可以列式:
1+1/5=6/5
80×6/5=96(只)
综合算式为:
80×(1+1/5)
答:
略。
例2:
小明家养白兔80只,养的黑兔比白兔少1/5,求小明家养黑兔多少只?
分析:
这个题有两种解法。
第一种解法:
可以先求出黑兔比白兔少了多少只,然后用白兔数减去少的兔子数就是黑兔数。
可以列式:
80×1/5=16(只)
80—16=64(只)
综合算式是:
80 —80×1/5
第二种解法:
可以先求出黑兔是白兔的几分之几,然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少?
”的方法去解。
从题意可知,养的黑兔比白兔少1/5,那么黑兔就是白兔的1 —1/5=4/5。
可以列式:
1 —1/5=4/5
80×4/5=64(只)
综合算式为:
80×(1 —1/5)
答:
略。
以上各类,都是分数乘法应用题。
也就是标准量“1”是已知的,求的是比较量。
现在的教材不提标准量和比较量,那不一定好。
其实说一下,学生对常见的分数应用题有一个更全面的认识。
我向来是主张提出来说的。
比如去某个地方买了东西,觉得好,有人也觉得好,如果问起,没有店名子,得费好大的劲去说地方,或许还说不清。
有个名字,大家对他的印象就深一些。
不过,有名字没有名字,并不是很重要的,重要的是学生要理解这些知识才行。
就是知道名字而不理解也是白搭
小学分数应用题(三)·求标准量的分数题
七、已知甲数是乙数的几倍或几分之几,求乙数。
例1、六年级有男生120人,是女生的2倍,求女生有多少人?
分析:
这个题应当是二年级的题,相信大家都会做。
女生的2倍数和男生数相等,那么关系式应当是:
女生×2=男生,求女生数则为:
男生÷2=女生,可以选择用算术方法或用方程解。
方法1:
算术方法:
120÷2=60(人)
方法2:
方程:
解:
设女生有X人
2X=120
X=120÷2
X=60 答:
女生有60人。
例2、六年级有男生120人,是女生的4/5,求女生有多少人?
分析:
根据以上的题意,女生的4/5就是男生数,意思就是说把女生数分成5份,男生占其中的4份,而这4份就是120人。
可以采用三种方法解。
方法1:
份数解法:
120÷4×5=150(人)
方法2:
分数解法:
120÷4/5=150(人)
方法3:
方程解法:
解:
设女生有X人,则男生就是女生数的4/5X,因此列方程得
4/5X=120
X=120÷4/5
X=150答:
(略)
例3、六年级有男生120人,是女生的1又3/5倍,求女生有多少人?
分析:
本题和上题的区别只是数的不同而已。
把4/5换成了1又3/5,而1又3/5就是8/5,也就是说把女生数分成5份,而男生就是这样的8份。
所以解法和上题相同。
方法1:
份数解法:
120÷8×5=75(人)
方法2:
分数解法:
120÷1又3/5=75(人)
方法3:
方程解法:
解:
设女生有X人
1又3/5X=120
X=120÷8/5
X=75答:
(略)。
当然,以上的题都是基本题,在实际学习中,一些题会有一些变化,但是只要你认真分析,也最终能找出和基本题一样的条件。
请看下面的例题:
例4、一个车队运一堆货物,第一天运了30%,第二天运了50吨,还剩一半没有运,求这堆货物有多少吨?
分析:
第一天运30%,第二天运了50吨,还剩一半,那就是说前两天一共运了50%,也就是说第二天运了50%—30%=20%,那么就可以知道,50吨是这堆货物的20%。
这和例2就一样了。
解答:
方法1:
1—50%—30%=20% 50÷20%=250(吨)
方法2:
解:
设这堆货物有X吨,则
X—50%X—30%X=50
20%X=50
X=250答:
略。
例5、小红看一本书,第一天看这本书的3/10,第二天比第一天少看42页,还剩3/5没有看,求这本书有多少页?
分析:
先要求出第二天看了几分之几,可以列式为:
1—3/10—3/5=1/10,再求第二天比第一天少看了几分之几:
3/10—1/10=1/5,那就是说少看的42页就是全书的1/5,由此可知全书的页数。
解答:
方法1:
1—3/10—3/5=1/10
3/10—1/10=1/5
42÷1/5=210(页)
方法2:
解:
设全书有X页,则
3/10X—(1—3/10—3/5)X=42
3/10X—1/10X=42
2/10X=42
X=210
八、已知甲数是乙数的几倍或几分之几还多A或少A,求乙数。
例1、六年级有男生130人,是女生的2倍还多10人,求女生有多少人?
本题是和七例1相似的题,只是多了个条件“是女生的2倍还多10人”,那么可以这样想,如果男生不多这10个人,那就刚好是女生的2倍,这时男生的人数应当是130—10=120,和上面七类例1就成一样的了。
解法就不说了。
例2、六年级有男生110人,是女生的2倍少10人,求女生有多少人?
同本类例1的分析,列式为:
(110+10)÷2=60(人)
列方程为:
解:
设女生有X人,则
2X=110+10
例3、六年级有男生130人,是女生的4/5还多10人,求女生有多少人?
本题是和七例2相似的题,只是多了个条件“是女生的4/5还多10人”,那么可以这样想,如果男生不多这10个人,那就刚好是女生的4/5,这时男生的人数应当是130—10=120,和上面七类例2就成一样的了。
列式:
用份数解:
(130—10)÷4×5 用分数解:
(130—10)÷4/5
用方程解:
解:
设女生有X人,则男生就是女生数的4/5X,因此列方程得
4/5X=130—10
X=120÷4/5
X=150
下面各题请自己分析解答。
例4、六年级有男生108人,是女生的4/5少12人,求女生有多少人?
例5、六年级有男生128人,是女生的1又3/5倍多8人,求女生有多少人?
例6、六年级有男生110人,是女生的1又3/5倍少10人,求女生有多少人?
九、已知甲数比乙数多或少几分之几,求乙数。
例1、笑笑家有桃树360棵,比梨树多2/7,求笑笑家有梨树多少棵?
分析:
在本题中,梨树的棵数为标准量,就是单位“1”的量,那就是说梨树是“7/7”,桃树360棵,比梨树多2/7,那桃树的棵数就占梨树的“1+2/7=9/7”那本题就是可以变成:
“笑笑家有桃树360棵,是梨树的9/7,求笑笑家有梨树多少棵?
”那就很好做了:
用份数解:
360÷9 ×7=280(棵)
用分数解:
360÷9/7=280(棵)
用方程解:
解:
设梨树有X棵,则
X+2/7X=360
或:
(1+2/7)X=360
答:
略。
例2、笑笑家有桃树360棵,比梨树少2/7,求笑笑家有梨树多少棵?
十、已知甲数比乙数多或少几分之几还多或少A,求乙数。
例1、笑笑家有桃树370棵,比梨树多2/7还多10棵,求笑笑家有梨树多少棵?
本题是九类例1的变型题。
分析:
在本题中,梨树的棵数为标准量,就是单位“1”的量,那就是说梨树是“7/7”,桃树370棵,比梨树多2/7还多10棵,那桃树的棵数占梨树的“1+2/7=9/7还多10棵”那本题就是可以变成:
“笑笑家有桃树370棵,是梨树的9/7还多10棵,求笑笑家有梨树多少棵?
”假如桃树不多这10棵,那桃树就刚好是梨树的9/7,那可以选择下列方法:
用份数解:
(370—10)÷9 ×7=280(棵)
用分数解:
(370—10)÷9/7=280(棵)
用方程解:
解:
设梨树有X棵,则
X+2/7X+10=370
或:
(1+2/7)X+10=370
答:
略。
例2、笑笑家有桃树370棵,比梨树少2/7多10棵,求笑笑家有梨树多少棵?
本题分析请参考上题。
现在小学六年开始有分数应用题了,但我经过多年教学实践发现大部分学生对于找“单位1”和解题方法不能理解,造成解题错误,为了解决不能理解分数关系的同学做不对题的现象,我编了小学分数应用题解法速记口诀,如下:
小学分数应用题,
的前比后单位一。
求一除法不求乘,
多加少减没问题。
“小学分数应用题,的前比后单位一。
” 这两句是为了找到单位1的。
应该看分数,然后找"的"和"比"字。
比如:
二班的人数是一班的1/3 ,分数是1/3 ,它前面是“的” 那么“的"前面的量就是单位1的量。
再如:
二班比一班多1/3 ,分数是1/3 ,它前面是“比” 那么“比”后面的量就是单位1的量。
“求一除法不求乘,”的意思是求单位1的量用除法,求另外一个量用乘法。
如:
二班有40人,二班的人数是一班的1/3,求一班有多少人?
根据口诀前两句判断,一班是单位1的量,求的是一班,就是求单位1的量用除法。
所以列算式是 40÷1/3
“多加少减没问题。
”是对于 “二班比一班多1/3” 的应用题的。
如:
二班有40人,二班的人数比一班多1/3,求一班有多少人?
应该用 40÷(1+1/3)来算。
1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人,比女生人数的3倍多24人,这个学校参加数学竞赛的男生有多少人?
女生有多少人?
2、修一条长200米的水渠,已经修了80米,再修多少米刚好修了这条水渠的3/5?
3、一本书600页,第一天看了它的1/4,第二天看了它的2/5,两天一共看了多少页?
4、爱达花园小学向希望工程捐款,六
(1)班捐的占六年级的1/3,六年级捐的占全校捐款的1/4,全校共捐款2400元,六
(1)班捐了多少元?
(用两种方法解答)
5、图书室有故事书180本,科技术比故事书少1/6,科技书有多少本?
6、图书室有故事书180本,科技书比故事书多1/6,科技书有多少本?
7、图书室有故事书180本,科技书是故事书的1/6,科技书有多少本?
8、图书室有故事书180本,故事书比科技书多1/6,科技书有多少本?
9、图书室有故事书180本,故事书比科技书少1/6,科技书有多少本?
10、图书室有故事书180本,故事书是科技书的1/6,科技书有多少本?
11、两袋米一功重168千克,从第一袋里取出全袋米的四分之三,从第二袋取出全袋米的三分之二,两袋中剩下的米一样多,两袋中原来各有多少千克?
12、甲乙二人各有人民币若干元,甲的钱数是乙的2倍,若甲给乙11元,则甲的钱数是乙的7/20,甲乙原各有多少元?
小学分数应用题一求分率的分数题
小学分数应用题一求分率的分数题
一、求一个数是另一个数的几分之几、百分之几
1、六年级四班有女生25人,男生15人,求男生是女生的几分之几?
女生是全班人数的几分之几?
15÷25=3/5 (女生是标准量) (比较量÷标准量=比较量的分率)
25÷(15+25)=5/8 (全班人数是标准量)
如果求一个数是另一个数的百分之几,就是先把两数的商用小数表示再乘100%,比如上题:
15÷25×100%=0.6×100% =60%
25÷(15+25)×100%=0.625×100%=62.5%
求合格率、出面率、出勤率等的题都属于这一题型
二、求一个数比另一个数多(或者少)几分之几、百分之几
2、学校栽杉树240棵,栽白杨树180棵,白杨树比杉树少几分之几?
杉树比白杨树多几分之几?
第一问分析:
先求出白杨树比杉树少多少棵,然后找出标准量是杉树,看看少的棵数占标准量的几分之几
240-180=60(棵) 60÷240=1/4 综合算式:
(240-180)÷240
第二问分析:
先求出杉树比白杨树多多少棵,然后找出标准量是白杨树,看看多的棵数占标准量的几分之几
240-180=60(棵) 60÷180=1/3 综合算式:
(240-180)÷180
如果求一个数比另一个数多(或少)百分之几,可以用上边一类题的方法去解决。
不再重复。
练习:
五年级同学植树,女生植树280棵,男生植树320棵,男生植的树比女生多百分之几?
女生植的树比男生少百分之几?
这两个问题不是一回事,请注意标准量在变化。
虽然少的树和多的树的数没有变,但由于标准变了,所以得数也不一样。
以上两类题都是求分率的题,归为一大类。
分数另一类应用题请看小学分数应用题二·标准量已知的分数