规范作业15.ppt
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大学物理规范作业单元测试三（振动、波动）总（15）1、一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。
、一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。
根据此图可知，它的周期根据此图可知，它的周期T=；用余弦用余弦函数描述时，其初相为函数描述时，其初相为解：
解：
一、填空题一、填空题2、两、两同同方向同频率的简谐振动，其合振动的振方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为幅为20cm，此合振动与第一个简谐振动的位相此合振动与第一个简谐振动的位相差为差为，若第一个简谐振动的振幅为，若第一个简谐振动的振幅为，则第二个简谐振动的振幅为，则第二个简谐振动的振幅为cm，第一、第一、二两个简谐振动的位相差为二两个简谐振动的位相差为解：
解：
3.质量为质量为m，劲度系数为，劲度系数为k的弹簧振子在的弹簧振子在t=0时位时位于最大位移处于最大位移处x=A，该弹簧振子的振动方程为，该弹簧振子的振动方程为x=_。
在。
在t1=_时振子第一时振子第一次达到次达到x1=A/2处，处，t2=_时振子的振动动能和弹性势能正好相等，时振子的振动动能和弹性势能正好相等，t3=_时振子第一次以振动的最大速度时振子第一次以振动的最大速度vm=_沿沿x正方向运动。
正方向运动。
解：
解：
速度最大速度最大解：
由旋转矢量表示法得解：
由旋转矢量表示法得则原点处质元振动方程为则原点处质元振动方程为4.一平面简谐波沿轴正向传播，振幅为一平面简谐波沿轴正向传播，振幅为A，频率为，频率为，传播速度为传播速度为，t0时，在原点时，在原点O处的质元由平衡位置处的质元由平衡位置向向y轴正方向运动，则此波的波动方程为轴正方向运动，则此波的波动方程为_；距离距离O点处的点处的P点（如图所示）的振动方程为点（如图所示）的振动方程为_；若在若在P点放置一垂直于点放置一垂直于x轴的波密介质反射面，设反射时轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为无能量损失，则反射波的波动方程为_；入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为_。
由于存在半波损失由于存在半波损失要使得干涉静止，令入射波和反射波相位差要使得干涉静止，令入射波和反射波相位差5.5.如图所示如图所示,地面上波源地面上波源SS所发出的波的波长为所发出的波的波长为，它它与高频率波探测器与高频率波探测器DD之间的距离是之间的距离是dd，从从SS直接发出的波直接发出的波与从与从SS发出的经高度为发出的经高度为HH的水平层反射后的波，在的水平层反射后的波，在DD处加处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。
当水平强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。
当水平层升高层升高hh距离时，在距离时，在DD处再一次接收到波的加强讯号。
处再一次接收到波的加强讯号。
若若HdHd，则则h=h=分析：
由题意可知，当水平层和地面相距为H时，D处的波程差OO当水平层升高h距离时，D处的波程差为联立得当时，上式可简化为解得6.图中所示为图中所示为t0时刻一驻波波形，各质元皆达到最大时刻一驻波波形，各质元皆达到最大位移，相邻波节间距为位移，相邻波节间距为b。
t0时刻驻波的能量形式为时刻驻波的能量形式为_能，能量密度最大的位置为能，能量密度最大的位置为_；试在图中画出试在图中画出tT/4时刻的波形，此时驻波的能量形式时刻的波形，此时驻波的能量形式为为_能，能量密度最大的位置为能，能量密度最大的位置为x=_。
势势波节波节动动0x解：
解：
各质点位移达到最大时各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为零。
动能为零，势能不为零。
在波节处相对形变最大，势能最大；在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。
在波腹处相对形变最小，势能最小。
势能集中在波节。
势能集中在波节。
当各质点回到平衡位置时，当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。
全部势能为零；动能最大。
动能集中在波腹。
动能集中在波腹。
1.一一质质量量为为10g的的物物体体作作简简谐谐运运动动，其其振振幅幅为为24cm，周周期期为为4s，当当t0时，位移为时，位移为+24cm。
求：
求：
（1）t0.5s时，物体所在位置和物体所受的力；时，物体所在位置和物体所受的力；
（2）由起始位置运动到由起始位置运动到x12cm处所需最少时间处所需最少时间解：
解：
（1）三、计算题三、计算题
（2）2、示波器的电子束受到两个互相垂直的电场作用，若电子在两、示波器的电子束受到两个互相垂直的电场作用，若电子在两个方向上的位移分别为：
个方向上的位移分别为：
三种情况下，电子在荧光屏上的轨道方程。
三种情况下，电子在荧光屏上的轨道方程。
求：
求：
解：
解：
由由3.3.据据报报道道，19761976年年唐唐山山大大地地震震时时，当当地地某某居居民民曾曾被被猛猛地地向向上上抛抛起起22mm高高。
设设地地震震横横波波为为简简谐谐波波，且且频频率率为为lHzlHz，波速为波速为33kmkmss，它的波长多大它的波长多大?
振幅多大振幅多大?
。
解：
人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为地震波的振幅为地震波的波长为4.一平面简谐波在一平面简谐波在t0时的波形曲线如图所示：
时的波形曲线如图所示：
（1）已知）已知，写出波函数；，写出波函数；
（2）画出）画出tT/8时的波形曲线。
时的波形曲线。
由图得由图得解解
（1）先求先求x0质点的振动方程质点的振动方程则则x0质点的振动方程为质点的振动方程为由旋转矢量表示法得由旋转矢量表示法得所以波动方程为所以波动方程为0.050.250.450.65x/my/m0.040.04
（2）将原曲线向）将原曲线向x正向平移正向平移5.5.如如图图所所示示,一一圆圆频频率率为为、振振幅幅为为AA的的平平面面波波沿沿xx轴轴正正方方向向传传播播，设设在在t=0t=0时时刻刻波波在在原原点点处处引引起起的的振振动动使使媒媒质质元元由由平平衡衡位位置置向向yy轴轴的的负负方方向向运运动动。
MM是是垂垂直直于于xx轴轴的的波波密密媒媒质质反反射射面面。
已已知知OO=7/4OO=7/4，PO=/4PO=/4（为为该该波波的的波波长长），并并设设反反射射波波不不衰衰减减。
试试求求:
（1）:
（1）入入射射波波与与反反射射波波的的波波动动方方程程;
（2）;
（2）合合成成波波方方程程;（3）;（3）PP点点的合振动方程。
的合振动方程。
解：
设O处振动方程为因为当时，由旋转矢量法可知：
则O点振动方程为所以反射波方程为：
故入射波波动方程为：
入射波在O处入射波引起的振动为由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：
（视为反射波源）合成波方程为：
所以P点的合振动方程为：
6.6.一一驱驱逐逐舰舰停停在在海海面面上上，它它的的水水下下声声纳纳向向一一驶驶近近的的潜潜艇艇发发射射1.81.8l0l044HzHz的的超超声声波波。
由由该该潜潜艇艇反反射射回回来来的的超超声声波波的的频频率率和和发发射射的的相相差差220220HzHz，求求该该潜潜艇艇的的速速度度。
已已知知海海水水中声速为中声速为1.541.54101033mmss。
解：
驱逐舰发射的超声波的频率为，潜艇反射回来而被驱逐舰接收到的超声波的频率为。
二者相差为一般的，所以而潜艇速度为
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