秋新突破同步北师大版数学七年级上册课件+课时作业word第五章 一元一次方程 9.docx

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秋新突破同步北师大版数学七年级上册课件+课时作业word第五章一元一次方程9

课时作业（四十五）

[第五章　6　应用一元一次方程——追赶小明]

一、选择题

1．A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了xh后与慢车相遇，则可列方程为（　　）

A．55x＋85x＝670

B．55（x－1）＋85x＝670

C．55x＋85（x－1）＝670

D．55（x＋1）＋85x＝670

2．甲、乙两人环湖同向竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的

倍，现甲在乙的前面100米处，多少分钟后两人第一次相遇？

设经过x分钟后两人第一次相遇，所列方程为（　　）

A．80x＋100＝

×80x

B．80x＋300＝

×80x

C．80x－100＝

×80x

D．80x－300＝

×80x

3．父子二人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发，跑到公园需30分钟，儿子只需20分钟．若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用（　　）

A．8分钟B．9分钟

C．10分钟D．11分钟

4．某轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是

（　　）

A．18千米/时B．15千米/时

C．12千米/时D．20千米/时

5．一条铁路线上A，B，C三个车站的位置如图K－45－1所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A站274千米，则火车从B站开出____小时后可到达C站（　　）

图K－45－1

A．3B.

C．4D.

二、填空题

6．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快．若同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；若反向跑，则他们每隔40秒相遇一次．设甲的速度是x米/秒，则乙的速度是________米/秒（根据同向跑的等量关系求出），他们反向跑时的等量关系为________________，所列方程为____________________________．

7．甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120千米．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出________小时后快车与慢车第一次相距200千米．

8．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔追上乌龟大概需要________分钟．

三、解答题

9．家住在山脚下的王伟同学某天早上想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1小时．

根据上面的信息，求出王伟同学上山的速度．

10．A，B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行驶15千米，乙从B地出发，每小时行驶20千米．

（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？

（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？

11．如图K－45－2，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以200米/分的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B处向C处行驶，并且两人同时出发．

（1）求经过多少分钟摩托车追上自行车；

（2）两人均在行驶途中时，求经过多少分钟两人在行进路线上相距150米．

图K－45－2

12．2018·鄞州区期中已知a与b满足（a＋1）2＋|b－3|＝0，数轴上点A和点B所对应的数分别为a和b，P为数轴上一动点，其对应的数为x.

图K－45－3

（1）填空：

a＝________，b＝________；

（2）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．

（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

探究题如图K－45－4，已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－30，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒．

（1）甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）多少秒后，甲到点A，B，C的距离和为48个单位长度？

（3）在甲到点A，B，C的距离和为48个单位长度时，若甲调头并保持速度不变，则甲、乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

图K－45－4

教师详解详析

[课堂达标]

1．[答案]D　2.[答案]B　3.[答案]C

4．[解析]B　设该轮船在静水中的速度是x千米/时．由题意，得3（x－3）＝2（x＋3），

解这个方程，得x＝15.

5．[解析]C　设火车的速度为x千米/时，

根据题意，得（

－

）x＝274－120.

解这个方程，得x＝132.

所以528÷132＝4（时）．

故选C.

6．[答案]（x－2）　甲的路程＋乙的路程＝400米

40x＋40（x－2）＝400

7．[答案]1

[解析]设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200千米，此时慢车开出（x＋1）小时．根据题意，得80（x＋1）＋120x＝480－200.解这个方程，得x＝1.即快车开出1小时后快车与慢车第一次相距200千米．

8．[答案]10

[解析]设小白兔追上乌龟需要x分钟.1千米＝1000米．

根据题意，得101x＝x＋1000.

解这个方程，得x＝10.

9．解：

设王伟同学上山的速度为x千米/时，则下山的速度为（x＋1）千米/时．

根据题意，得2x＋1＝x＋1＋2.

解这个方程，得x＝2.

因此，王伟同学上山的速度为2千米/时．

10．解：

（1）设经过x小时两人相遇，

根据题意，得15x＋20x＝70.

解这个方程，得x＝2.

因此，经过2小时两人相遇．

（2）设a小时后乙超过甲10千米，

根据题意，得20a＝15a＋70＋10.

解这个方程，得a＝16.

因此，16小时后乙超过甲10千米．

（3）设b小时后两人相距10千米，

根据题意，得|15b＋20b－70|＝10.

解这个方程，得b＝

或b＝

.

因此，

小时或

小时后两人相距10千米．

11．解：

（1）设经过x分钟摩托车追上自行车，

根据题意，得200x＝100x＋1200.

解这个方程，得x＝12.

因此，经过12分钟摩托车追上自行车．

（2）设经过y分钟两人在行进路线上相距150米，

第一种情况：

摩托车还差150米追上自行车．

根据题意，得200y－1200＝100y－150.

解这个方程，得y＝10.5.

第二种情况：

摩托车超过自行车150米．

根据题意，得200y＝150＋100y＋1200.

解这个方程，得y＝13.5.

因此，经过10.5分钟或13.5分钟两人在行进路线上相距150米．

12．解：

（1）因为（a＋1）2＋|b－3|＝0，

所以a＋1＝0，且b－3＝0，

所以a＝－1，b＝3.

故答案是－1，3.

（2）由题意，得3－x＝x－（－1），

解这个方程，得x＝1.所以点P对应的数为1.

（3）设t秒后点A与点B之间的距离为2个单位长度，

由题意，得（0.5t＋3）－（2t－1）＝2或（2t－1）－（0.5t＋3）＝2.

解这个方程，得t＝

或t＝4.

3×

＝4或3×4＝12.

所以点P所对应的数是－4或－12.

[素养提升]

[解析]

（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，列出方程求解即可；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位长度，分甲应位于A，B或B，C之间两种情况讨论即可求解；

（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：

①若甲从A向右运动3秒时返回；②若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答．

解：

（1）设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．

根据题意，得4x＋6x＝40.

解这个方程，得x＝4.

－30＋4×4＝－14.

所以甲、乙在数轴上表示－14的点相遇．

（2）显然，当甲在点C右侧时，甲到点A，B，C的距离和大于40＋20＝60，

故甲应运动到A，B或B，C之间．

设y秒后，甲到点A，B，C的距离和为48个单位长度．

①若甲在A，B之间，则20＋（40－4y）＝48.

解这个方程，得y＝3；

②若甲在B，C之间，则4y＋20＝48.

解这个方程，得y＝7.

因此，3秒或7秒后，甲到点A，B，C的距离和为48个单位长度．

（3）能．设甲调头z秒后与乙相遇．

若甲从A向右运动3秒时返回，

甲表示的数为－30＋4×3－4z；乙表示的数为10－6×3－6z.

根据题意，得－30＋4×3－4z＝10－6×3－6z.

解这个方程，得z＝5.

相遇点表示的数为－30＋4×3－4×5＝－38.

若甲从A向右运动7秒时返回，

甲表示的数为－30＋4×7－4z；乙表示的数为10－6×7－6z.

根据题意，得－30＋4×7－4z＝10－6×7－6z.

解这个方程，得z＝－15（舍去）．

（注：

甲调头时甲在表示－2的点上，乙在表示－32的点上，乙在甲的左侧，甲追不上乙，因而不可能相遇．）

综上可得，甲从点A向右运动3秒时返回，甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点表示的数为－38；甲从点A向右运动7秒时返回，甲、乙不能在数轴上相遇．