空间想象能力-(2013).pptx

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解读新课标核心词：

空间观念解读新课标核心词：

空间观念ZENYANGFAZHANXUESHENGDEKONGJIANGUANNIAN唐彩斌123宏观指导思想是正确的中观教学理念是认同的微观教学操作是困难的课程改革近十年，您是否越来越觉得课程改革近十年，您是否越来越觉得B重点教学灵活思维A重点教学机械技能数学教学数学教学D思维需大量训练C思维有序训练E教师告诉怎么做F学生自主思考课程标准2011版从双基到四基双基：

基础知识，基本技能。

四基：

基础知识、基本技能、基本活动经验，基本思想；从两能到四能分析问题；解决问题；发现问题；提出问题；从6大核心到10大核心数感数感数感数感符号感符号感符号感符号感空间观念空间观念空间观念空间观念统计观念统计观念统计观念统计观念推理能力推理能力推理能力推理能力应用意识应用意识应用意识应用意识10大核心素养数感数感数感数感符号意识符号意识符号意识符号意识空间观念空间观念空间观念空间观念几何直观几何直观几何直观几何直观数据分析数据分析数据分析数据分析观念观念观念观念运算能力运算能力运算能力运算能力推理能力推理能力推理能力推理能力应用意识应用意识应用意识应用意识创新意识创新意识创新意识创新意识模型思想模型思想模型思想模型思想课堂作业当前，在小学数学教学的过程中，在您心里，最重要的问题是什么？

请按重要的程度写下3个。

实在想不起来，就写1个。

关注空间观念空间观念部分综述传统三大能力之一：

空间想象能力；空间观念与空间想象力的关系？

空间想象能力是对几何表象加工改造，创造新的形象。

对学生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。

（曹才翰）空间观念综述空间观念包括三个方面：

（1）实物几何化；

（2）由基本图形寻找出基本元素及其关系；（3）由比较复杂的图形分解出简单的、基本的图形，能根据条件做出立体模型或画出图形。

空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里新的内容、题材和呈现方式。

（李玉龙、朱维宗）空间观念综述对于学生来说，发展牢固的空间观念，掌握几何的概念和语言，不仅可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。

（刘晓玫）空间观念综述性别差异国内外研究结果不同。

大多数西方研究成果表明：

男性的空间观念有优势，这种优势随着年龄的增长而增加。

男生的优势随着年龄的增长缩小并消失。

（许燕、张厚粲，2000）空间观念的空间观念的33个水平层次个水平层次（刘晓玫）：

直观想象与复杂分析阶段直观想象与简单分析抽象阶段（完全）直观想象阶段321空间观念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

备注：

“义务教育数学课程标准”2011版，北京师范大学出版社。

观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI对于概念的界定，一方面我们尽可能多地知晓已对于概念的界定，一方面我们尽可能多地知晓已有的研究与结论，同时我们也不要拘泥于之前的有的研究与结论，同时我们也不要拘泥于之前的某一项研究的结论。

某一项研究的结论。

更更不必试图引用所谓权威或不必试图引用所谓权威或官方的文字来佐证自己的认识。

实践才是检验理官方的文字来佐证自己的认识。

实践才是检验理念的唯一标准。

念的唯一标准。

不知您是否也这样：

我们通常没有过多的精力来不知您是否也这样：

我们通常没有过多的精力来搞清楚是什么空间观念？

而是很想知道到底怎么搞清楚是什么空间观念？

而是很想知道到底怎么做才能发展学生的空间观念？

做才能发展学生的空间观念？

空间观念的课程序列空间观念的课程序列空间观念的课程序列空间观念的课程序列教学的过程，就像是带着孩子爬楼梯的过程，只要有合适的阶梯，学生终究是会到达终点的。

观念的形成需要合适的序列观念的形成需要合适的序列观念的形成需要合适的序列观念的形成需要合适的序列知识的序列编排就像人体基因排序一样具有攻坚意义。

我们坚信每一个孩子都会进步，只是需要寻找适合他的学习材料。

不是零散的“拼盘”，是整体的“金字塔”。

课程不是拼盘，是金字塔形成空间观念需要基本内容与专项材料

（1）图形的认识；

（2）图形的测量：

（3）图形的运动变换；（4）图形的方位：

（1）图形的转换；

（2）图形的分解；（3）图形的组合；（4）图形的辨认；（5）图形的概括；（6）图形的推理；（7）图形计数；（8）多连块拼图；（9）找隐蔽图形；（10）图形的展开和折叠；（张天孝，2012）原来8项，单列2项图形之间的转换图形之间的转换图形之间的转换图形之间的转换生活的经验生活的经验拍照：

从三维到二维，从立体到平面。

用长方形折出正方形，用正方形剪出一样大的三角形等。

图形之间的转换图形之间的转换平面图形之间的转换。

转换：

图形特征的再巩固。

来源：

人教版配套五年级暑假作业思考题：

一个梯形，如果上底增加4cm，就变成一个平行四边形；如果上底减少3cm，就成了一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。

原来这个梯形的面积是多少平方厘米？

能力培养：

不为考试，赢在考试。

图形之间的转换一维、二维和三维之间的转换。

在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？

哪两条线段是相互垂直的？

一维和二维之间的转换四边形的对边关系AABBCCDD在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？

哪两条线段是相互垂直的？

七巧板七巧板长方体长方体二维和三维之间的转换一条线段长5厘米，以每秒10厘米的速度向右平移，3秒钟后，线段扫过的部分的面积是多少？

一维和二维之间的转换碾路机；二维和三维之间的转换游泳池；四棵树，怎样栽，使得任两棵树之间距离相等?

二维和三维之间的转换观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI学习开始的地方不一定在课堂学习开始的地方不一定在课堂？

重视日常？

重视日常生活中图形与图形之间的转换，这些基本生活中图形与图形之间的转换，这些基本的活动经验积累为学校课堂数学学习是奠的活动经验积累为学校课堂数学学习是奠定基础。

定基础。

转换并不一定是在一个维度上？

转换并不一定是在一个维度上？

一维、二一维、二维和三维之间的相互转换，恰是发展学生维和三维之间的相互转换，恰是发展学生空间观念的有益举措。

空间观念的有益举措。

您是否想起了相关的案例？

您是否想起了相关的案例？

图形的分解与组合图形的分解与组合图形的分解与组合图形的分解与组合图形的分解有一块长4米，宽3米的园地，现要在园地上辟出一个花圃，使花圃的面积是原园地面积的一半，问如何设计？

（日本开放题）：

图形的分解：

图形的组合：

图形的组合：

图形的组合：

七巧板拼平行四边形图形的组合：

七巧板拼正方形生活中的七巧板数学老师家摆上一个，是否更能体现自己的学科气质？

用七巧板拼寓言自相矛盾二连方三连方图形的组合源自50年代美国多连块图形的组合从三连方到四连方是怎么构造成的？

五连方；六连方。

分别有几个呢？

五连方12种，大都能用字母表述形状。

六连方35个不同的六连方，能拼成正方体的有11种。

图形的组合圆心决定圆的位置圆心决定圆的位置半径决定圆的大小半径决定圆的大小观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI图形的分与合不只是图形的拼与拆图形的分与合不只是图形的拼与拆？

图形的分解，并不仅仅是图形外形的简单分隔，图形的分解，并不仅仅是图形外形的简单分隔，而是相关数学知识和技能的应用。

而是相关数学知识和技能的应用。

图形的组合中，注重我国传统益智素材七巧板的图形的组合中，注重我国传统益智素材七巧板的活动，也吸收西方的益智素材几连块的应用。

活动，也吸收西方的益智素材几连块的应用。

作业不一定是当天完成的？

作业不一定是当天完成的？

时间长短不是问题，时间长短不是问题，好题的起点低，人人可参与；开放度大，不同的好题的起点低，人人可参与；开放度大，不同的人不同要求，做全对人人都有挑战。

人不同要求，做全对人人都有挑战。

图形计数图形计数图形计数图形计数图形计数的序列数点：

数线段：

数角；数图形：

数方块数线段和角下图中有多少条线段？

数线段和角平面上的5个点，每3点都不在同一条直线上，各点连接，一共有多少条线段？

数图形下图中有多少个正方形和三角形？

数图形下面这个图形中有多少种图形，每种图形各有多少个？

（1982年，张德琇）数立方体的个数下图的长方体是由1立方厘米的小正方体摆成的，它的体积是多少立方厘米？

数立方体的个数PISA样题苏森要搭建左图所示的几何体，需要多少个立方块？

那么搭建右图所示的几何体呢？

利用小立方块搭建右图所示的几何体，如果允利用小立方块搭建右图所示的几何体，如果允许内部有空洞，而外表上看起来还是这样的大许内部有空洞，而外表上看起来还是这样的大立方体，至少需要多少个小立方体？

立方体，至少需要多少个小立方体？

.将边长为3和4的两个正方体的表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体。

探求满足下面条件的小正方体的数量规律。

（1）边长为3的正方体，三面、两面、一面有红颜色的小正方体各有多少个？

（2）边长为4的正方体呢？

边长分别改为5和6，结果如何？

你能发现什么规律？

案例：

分类计数观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI操作不一定用手？

操作不一定用手？

一个一个数小立方块，那只是一个数数的问一个一个数小立方块，那只是一个数数的问题，针对不完整的立体图形，要算出总数，就题，针对不完整的立体图形，要算出总数，就需要考量学生的空间想象能力。

需要考量学生的空间想象能力。

在数的过程中，除了实际的数，更有头脑中的在数的过程中，除了实际的数，更有头脑中的表象地数，切勿一味实物操作；表象地数，切勿一味实物操作；有时有时远距离的操作远距离的操作比近距离操作更有挑战，因比近距离操作更有挑战，因为需要学生更为精准地数学表达，这也是一种为需要学生更为精准地数学表达，这也是一种能力。

能力。

图形的概括图形的概括图形的概括图形的概括图形属性的概括先从已知的几个图形中概括出特点，在把下面符合特征的图归入上列图中。

羊毛衫上的图案羊毛衫上的图案认识图形：

从多个图形中概括中共同特点。

拉门拉门生活中的现象。

日本的三菱汽车标志日本的三菱汽车标志生活中的现象。

地砖地砖生活中的现象。

色香味俱全，还有色香味俱全，还有“形形”生活中的现象。

美国空中跳伞新记录美国空中跳伞新记录生活中的现象。

生活中的现象。

法国飞行表演法国飞行表演法国飞行表演法国飞行表演巴西国旗巴西国旗生活中的现象。

法国巴黎卢浮宫玻璃金字塔：

法国巴黎卢浮宫玻璃金字塔：

600个菱形个菱形生活中的现象。

德国慕尼黑安联球场：

德国慕尼黑安联球场：

2874个菱形个菱形生活中的现象。

图形共同特点？

Scr2S（ab）h2Sah2SahSab圆形圆形圆形圆形梯形梯形梯形梯形三角形三角形三角形三角形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形长方形长方形长方形长方形图形的概括：

面积公式的概括VSh图形的概括：

体积公式的概括观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI公式记得多不意味着本领强？

公式记得多不意味着本领强？

（类似：

数字大（类似：

数字大不一定题目难，文章长不意味着价值大）不一定题目难，文章长不意味着价值大）华老的话华老的话“把厚书读薄把厚书读薄”，不知用在数学概括，不知用在数学概括上，算否牵强；无论怎样，注重概括是数学思上，算否牵强；无论怎样，注重概括是数学思维的本质特点；维的本质特点；教学的流程有时是从一般到特殊，有时是从特教学的流程有时是从一般到特殊，有时是从特殊到一般。

殊到一般。

图形的推理图形的推理图形的推理图形的推理烧开水的一般过程是：

在水壶里放水，点燃燃气烧开水的一般过程是：

在水壶里放水，点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。

灶，再把水壶放到燃气灶上。

如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装了水，那么又应当怎么做呢？

了水，那么又应当怎么做呢？

物理学家说：

点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶物理学家说：

点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。

上。

可是数学家却不会这样想，他们常常说：

可是数学家却不会这样想，他们常常说：

倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧。

倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧