第6章高级计数技术.pptx

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离散数学及其应用机械工业出版社离散数学及其应用华南理工大学计算机科学与工程学院离散数学及其应用机械工业出版社第6章高级计数技术6.1递推方程6.2生成函数离散数学及其应用机械工业出版社6.16.1递推方程递推方程定义6.1.1设序列简记为。

序列的递推方程是一个把an用序列中在an前面的一项或多项ai（i=1时有且所以有即得所以离散数学及其应用机械工业出版社指数型生成函数定义定义6.3.3设an为序列，构造形式幂级数称为an的指数型生成函数。

离散数学及其应用机械工业出版社例题设an是序列，求下列数列的指数生成函数。

（1），m为正整数；

（2）an=1；（3）an=bn；解解

（1）

（2）（3）离散数学及其应用机械工业出版社定理定理定理6.3.2设为多重集，则S的r-排列数由指数生成函数的展开式中的系数给出。

离散数学及其应用机械工业出版社例题例6.3.10由1，2，3，4组成的5位数中，要求1出现不超过2次，但不能不出现，2出现不超过1次，3出现至多2次，4出现偶数次，求这样的5位数个数。

解解展开后的的系数为185，所以这样的5位数有185个。

离散数学及其应用机械工业出版社例题例6.3.11用3个1,2个2,5个3这十个数字能构成多少个偶的4位数？

解解问题是求多重集的4-排列数，且要求排列的末尾为2。

因为根据已知条件，只能有2为末尾才为偶数，所以可把问题转换为求多重集的3-排列数。

其指数生成函数为展开后的的系数为20，所以能组成20个四位数的偶数。