第6章基于状态空间模型的极点配置设计方法.ppt
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第第6章章基于状态空间模基于状态空间模型的极点配置设计方法型的极点配置设计方法信息学院尤富强二二九九年五月年五月计算机控制系统计算机控制系统计算机控制系统计算机控制系统传递函数模型传递函数模型1、连续、连续s传递函数：
根轨迹，频率法传递函数：
根轨迹，频率法2、离散离散z传递函数传递函数：
模拟化设计方法：
根轨迹，频率法模拟化设计方法：
根轨迹，频率法离散化设计方法：
极点配置离散化设计方法：
极点配置状态空间模型状态空间模型1、连续空间模型：
极点配置，最优等、连续空间模型：
极点配置，最优等2、离散空间模型：
极点配置，离散空间模型：
极点配置，最优等最优等控制器设计：
控制器设计：
本章内容本章内容:
l状态空间描述的基本概念状态空间描述的基本概念l离散系统的状态空间模型离散系统的状态空间模型l系统的能控性与能观性系统的能控性与能观性l状态可测时按极点配置设计控制规律状态可测时按极点配置设计控制规律l按极点配置设计观测器按极点配置设计观测器l状态不可测时控制器的设计状态不可测时控制器的设计l随动系统的设计随动系统的设计11、系统动态过程的两类描述：
、系统动态过程的两类描述：
、系统动态过程的两类描述：
、系统动态过程的两类描述：
（11）外部描述：
传递函数模型）外部描述：
传递函数模型）外部描述：
传递函数模型）外部描述：
传递函数模型反映反映外部变量即输入输出变量间的因果关反映反映外部变量即输入输出变量间的因果关反映反映外部变量即输入输出变量间的因果关反映反映外部变量即输入输出变量间的因果关系，不表征系统内部结构和内部变量。
系，不表征系统内部结构和内部变量。
系，不表征系统内部结构和内部变量。
系，不表征系统内部结构和内部变量。
（22）内部描述：
状态空间模型）内部描述：
状态空间模型）内部描述：
状态空间模型）内部描述：
状态空间模型表示了系统输入输出与内部状态之间的关系表示了系统输入输出与内部状态之间的关系表示了系统输入输出与内部状态之间的关系表示了系统输入输出与内部状态之间的关系包括：
状态方程和输出方程包括：
状态方程和输出方程包括：
状态方程和输出方程包括：
状态方程和输出方程6.2状态空间描述的基本概念状态空间描述的基本概念22、有关状态空间描述的基本定义、有关状态空间描述的基本定义、有关状态空间描述的基本定义、有关状态空间描述的基本定义（11）状态和状态变量）状态和状态变量）状态和状态变量）状态和状态变量系统在时间域中的行为或运动信息的集合称为状态。
系统在时间域中的行为或运动信息的集合称为状态。
系统在时间域中的行为或运动信息的集合称为状态。
系统在时间域中的行为或运动信息的集合称为状态。
确定系统状态的一组独立（数目最小）的变量称为状态确定系统状态的一组独立（数目最小）的变量称为状态确定系统状态的一组独立（数目最小）的变量称为状态确定系统状态的一组独立（数目最小）的变量称为状态变量。
变量。
变量。
变量。
（22）状态向量）状态向量）状态向量）状态向量把描述系统状态的把描述系统状态的把描述系统状态的把描述系统状态的nn个状态变量个状态变量个状态变量个状态变量xx11（t）,x（t）,x22（t）,（t）,xxnn（t（t）看看看看作向量作向量作向量作向量x（t）x（t）的分量，即的分量，即的分量，即的分量，即则则则则向量向量向量向量x（t）x（t）称为称为称为称为nn维状态向量。
维状态向量。
维状态向量。
维状态向量。
（33）状态空间）状态空间）状态空间）状态空间以以以以nn个状态变量作为基底所组成的个状态变量作为基底所组成的个状态变量作为基底所组成的个状态变量作为基底所组成的nn维空间称为状态空间。
维空间称为状态空间。
维空间称为状态空间。
维空间称为状态空间。
（44）状态方程）状态方程）状态方程）状态方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组或一阶差分方程组称为系统的状态方程。
状态方程表征了或一阶差分方程组称为系统的状态方程。
状态方程表征了或一阶差分方程组称为系统的状态方程。
状态方程表征了或一阶差分方程组称为系统的状态方程。
状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为系统由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为系统由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为系统由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为（55）输出方程）输出方程）输出方程）输出方程描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，其一般形式为关系的代数方程称为输出方程，其一般形式为关系的代数方程称为输出方程，其一般形式为关系的代数方程称为输出方程，其一般形式为（66）状态空间表达式）状态空间表达式）状态空间表达式）状态空间表达式状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式（或状状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式（或状状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式（或状状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式（或状态空间模型），也可称为动态方程，其一般形式为：
态空间模型），也可称为动态方程，其一般形式为：
态空间模型），也可称为动态方程，其一般形式为：
态空间模型），也可称为动态方程，其一般形式为：
（77）状态反馈）状态反馈）状态反馈）状态反馈系统的输出量是系统状态变量的函数，因此，不系统的输出量是系统状态变量的函数，因此，不系统的输出量是系统状态变量的函数，因此，不系统的输出量是系统状态变量的函数，因此，不仅可以通过反馈输出量，而且可以通过反馈状态变仅可以通过反馈输出量，而且可以通过反馈状态变仅可以通过反馈输出量，而且可以通过反馈状态变仅可以通过反馈输出量，而且可以通过反馈状态变量来改善系统的性能。
量来改善系统的性能。
量来改善系统的性能。
量来改善系统的性能。
6.3离散系统的状态空间模型离散系统的状态空间模型11、由连续状态方程建立离散状态方程由连续状态方程建立离散状态方程由连续状态方程建立离散状态方程由连续状态方程建立离散状态方程（11）设连续控制对象的模型可用如下的状态方程描述：
设连续控制对象的模型可用如下的状态方程描述：
设连续控制对象的模型可用如下的状态方程描述：
设连续控制对象的模型可用如下的状态方程描述：
其中设其中设其中设其中设xx为为为为nn维状态向量，维状态向量，维状态向量，维状态向量，uu为为为为mm维控制向量，维控制向量，维控制向量，维控制向量，yy为为为为rr维输出向量。
维输出向量。
维输出向量。
维输出向量。
设在连续的对象前面有零阶保持器，即设在连续的对象前面有零阶保持器，即设在连续的对象前面有零阶保持器，即设在连续的对象前面有零阶保持器，即（22）将控制对象与保持器一起进行离散化处理，得到离散系统模型。
将控制对象与保持器一起进行离散化处理，得到离散系统模型。
将控制对象与保持器一起进行离散化处理，得到离散系统模型。
将控制对象与保持器一起进行离散化处理，得到离散系统模型。
对式（对式（对式（对式（11）求解：
）求解：
）求解：
）求解：
两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘，得到，得到，得到，得到由于由于由于由于于是于是于是于是两边积分，有：
两边积分，有：
两边积分，有：
两边积分，有：
其中其中其中其中因此，有：
因此，有：
因此，有：
因此，有：
两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘，有：
，有：
，有：
，有：
（33）令令令令，由（，由（，由（，由（22）式，得）式，得）式，得）式，得（44）令令令令，（，（，（，（44）式化为：
）式化为：
）式化为：
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（55）其中其中其中其中（66）式（式（式（式（11）中，输出方程的离散形式为：
）中，输出方程的离散形式为：
）中，输出方程的离散形式为：
）中，输出方程的离散形式为：
（77）故连续模型等效离散状态方程是：
故连续模型等效离散状态方程是：
故连续模型等效离散状态方程是：
故连续模型等效离散状态方程是：
（88）矩阵指数及其积分的计算矩阵指数及其积分的计算矩阵指数及其积分的计算矩阵指数及其积分的计算拉氏变换法拉氏变换法拉氏变换法拉氏变换法可以证明：
可以证明：
可以证明：
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因此，求因此，求因此，求因此，求FF、GG的步骤如下：
的步骤如下：
的步骤如下：
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（11）求得）求得）求得）求得的逆矩阵的逆矩阵的逆矩阵的逆矩阵（22）取其拉氏反变换，获得）取其拉氏反变换，获得）取其拉氏反变换，获得）取其拉氏反变换，获得（33）求）求）求）求FF和和和和GG幂级数计算法幂级数计算法幂级数计算法幂级数计算法的幂指数形式为的幂指数形式为的幂指数形式为的幂指数形式为令令令令于是于是于是于是例例例例6.16.1设连续系统的状态空间模型为设连续系统的状态空间模型为设连续系统的状态空间模型为设连续系统的状态空间模型为求其离散化状态空间模型。
求其离散化状态空间模型。
求其离散化状态空间模型。
求其离散化状态空间模型。
例题讲解例题讲解解：
解：
解：
解：
根据状态空间模型得到根据状态空间模型得到根据状态空间模型得到根据状态空间模型得到离散系统状态方程为：
离散系统状态方程为：
离散系统状态方程为：
离散系统状态方程为：
22、由差分方程建立离散状态空间模型由差分方程建立离散状态空间模型由差分方程建立离散状态空间模型由差分方程建立离散状态空间模型对于单输入单输出线性离散系统，可用对于单输入单输出线性离散系统，可用对于单输入单输出线性离散系统，可用对于单输入单输出线性离散系统，可用nn阶差分方程描述：
阶差分方程描述：
阶差分方程描述：
阶差分方程描述：
（1）
（1）选择状态变量选择状态变量选择状态变量选择状态变量:
（2）
（2）进而得到进而得到进而得到进而得到:
（33）即即即即:
式中式中式中式中:
（4）（4）于是得到一阶差分方程组：
于是得到一阶差分方程组：
于是得到一阶差分方程组：
于是得到一阶差分方程组：
（5）（5）从而得到状态空间模型为：
从而得到状态空间模型为：
从而得到状态空间模型为：
从而得到状态空间模型为：
（6）（6）例例例例6.26.2线性定常离散系统的差分方程式为线性定常离散系统的差分方程式为线性定常离散系统的差分方程式为线性定常离散系统的差分方程式为试求该系统的离散状态空间模型。
试求该系统的离散状态空间模型。
试求该系统的离散状态空间模型。
试求该系统的离散状态空间模型。
解：
解：
解：
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已知已知已知已知例题讲解例题讲解由（由（由（由（44）式得到：
）式得到：
）式得到：
）式得到：
于是最终得到状态空间模型为：
于是最终得到状态空间模型为：
于是最终得到状态空间模型为：
于是最终得到状态空间模型为：
33、由脉冲传递函数建立离散状态空间模型由脉冲传递函数建立离散状态空间模型由脉冲传递函数建立离散状态空间模型由脉冲传递函数建立离散状态空间模型对象的对象的对象的对象的zz传递函数模型为：
传递函数模型为：
传递函数模型为：
传递函数模型为：
nm于是有
（1）
（2）于是有于是有于是有于是有即即即即（3）（4）（5）选选选选状态变量为：
状态变量为：
状态变量为：
状态变量为：
（6）代入（代入（代入（代入（33）、（）、（）、（）、（55）式得到）式得到）式得到）式得到（7）（8）进行进行进行进行反变换反变换反变换反变换由由由由（6）（6）式得到：
式得到：
式得到：
式得到：
（9）结合结合结合结合（7）（7）、（8）（8）式得到：
式得到：
式得到：
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（10）（11）于是得到于是得到于是得到于是得到（12）其中其中其中其中n-mn-m个个个个对象的对象的对象的对象的zz传递函数模型为：
传递函数模型为：
传递函数模型为：
传递函数模型为：
n=m（13）于是得到于是得到于是得到于是得到（14）其中其中其中其中例例例例6.36.3对象对象
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