八年级期中复习《三》.docx

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八年级期中复习《三》

期中易错题复习

1、∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点。

（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数；

（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：

AP⊥DP。

2、如图，BD＝CD。

（1）如图1，若AD平分∠BAC的外角，①求证：

∠ABD＝∠ACD；②试探究∠BAD与∠BCD的关系并证明；

（2）如图2，若∠ADB＝∠ACB，求证：

AD平分∠BAC外角。

知识点一（三角形相关的线段和角）

【知识梳理】

【例题精讲】

1.已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6，若三条内角平分线交于点O，OG⊥AB于G，则AG的长度为。

2.在Rt△ACB中，AC＝BC，过C点的直线为l，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F，若AE＝4，BF＝7，则EF＝。

3.正多边形的每一个外角都等于20°，则这个正多边形共有条对角线。

4.如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝6，AB＝

，将Rt△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，P为折痕AD上一动点，则△PEB的周长的最小值是。

（第4题）

【课堂练习】

1.一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和为2520°，原多边形的边数为。

2.在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且将△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，则BC＝。

3.如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF。

若∠EAF＝70°，那么∠BCF＝_______度。

（第3题）

知识点二（全等三角形中求线段和角度）

【知识梳理】

【例题精讲】

1.如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D，∠MON＝50°，则∠BDC＝。

（第1题）

（第2题）

（第3题）

2.如图，△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝。

3.如图，在△ABC中，AC：

AB：

BC＝3：

4：

5，D点在△ABC的外部，∠BDC＝45°，AD＝4，且∠ABD＋∠CBD＝180°，∠ACD＋∠BCD＝180°，则△ABD的面积为。

4、平面直角坐标系中，K（2，0），C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为。

（第4题）

【课堂练习】

1.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F。

若BF＝12，则△BCF的面积为。

（第1题）

（第2题）

2.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN。

若MN＝2，则OM＝。

3.如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列结论：

①∠DIF＝45°；②CF＋BE＝BC；③AE＋AF＝2AH；④

，其中正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（第3题）

知识点三（全等三角形中添加辅助线的证明）

【知识梳理】

【例题精讲】

1.如图，△BCF中，点E在BF边上，点D是BC边的中点，∠BFC＝2∠BED，求证：

BF＋CF＝2BE。

2.如图，AC＝BC，D为BC上一点，∠ADE＝∠C＝40°，∠EBD＝110°，求证：

AD＝DE。

3.如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，G为CF上一点，且DG＝EG，求

的值。

【课堂练习】

1.如图，BG平分∠PBQ，点A、C分别在射线BP、BQ上，BA＝BC。

点E在线段BC上，点D在射线BG上且DE＝DC，连接AE，求证：

∠EAD＝∠EBD。

2.如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为射线BF上一动点（不与点B重合）。

（1）若DA＝DC，①求证：

∠ABC＝∠ADC；②若DG⊥CE于G，AB＝8，BC＝6，求CG的长；

（2）在D点运动过程中，试比较BA＋BC与DA＋DC的大小，并说明理由。

知识点四（代几综合应用）

1.如图，点A坐标为（－4，0），点P的坐标（－2，－2），点Q在射线OP反向延长线上运动，连结AQ，过点Q作QD⊥AQ，交y轴于点D，过点D作y轴的垂线交PO的延长线于点E。

（1）求证：

△APO是等腰直角三角形；

（2）求证：

QA＝QD；

（3）写出EQ－OQ与AP间的数量关系，并证明你的结论。

（备用图）

2.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足

＋

＝0，点D在第二象限，且AD平分∠BAO。

（1）求∠BAO的度数；

（2）如图1，若AD交y轴于点C，且∠BDA＝90°，求证：

AC＝2BD；

（3）如图2，∠BDO＝67.5°，求证：

OD∥AB。

（图1）

（图2）

【课堂练习】

1.如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，

∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论。

2、已知，等腰直角△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，点A（0，2）,点B（-6,0），点C在第四象限。

（1）求点C的坐标；

（2）若AC交x轴于M，BC交y轴于D,E是AC上一点，且CE=AM，连DM，求证：

AD+DE=BM

1.下列图各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是

A、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C、AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠ED、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

2.一个三角形三个内角的度数之比为2：

3：

4，这个三角形一定是三角形；一个三角形三个内角的度数之比为2：

3：

5，这个三角形一定是三角形；一个三角形三个内角的度数之比为2：

3：

7，这个三角形一定是三角形。

3.在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，AP平分∠BAC交BC于点P，若AP＝6，则△APC的面积为。

4.如图，在四边形ABCD中，延长BA、CD交于点E，延长AD、BC交于点F，EP、FP分别平分∠BED、∠AFB，若∠B＝47°，∠ADC＝147°，则∠P的度数为。

5.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F。

若BF＝12，则△BCF的面积为。

（第4题）

（第5题）

（第6题）

6.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN。

若MN＝2，则OM＝。

7.在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，M为BC上一点。

（1）如图，若AM⊥BP于点E，BP为△ABC的中线，求证：

BP＝AM＋MP；

（2）如图，若点P、N、M在分别在AB、AC、BC上，且AN＝CP，AM⊥PN

①求

的值；②当BC＝8时，PN的最小值为。

8.

（1）如图1，在△ABC中，BC>AC，CE平分∠ACB，交AB的垂直平分线ED于E点，过E作EF⊥BC于F。

（1）求证：

BC－AC＝2BF；

（2）如图2，若CG平分△ABC的外角∠ACJ，直线ED交直线CG于H点，连BH，若∠ACB＝68°，求∠ABH的度数；

（3）如图3，若CE交AB于K，BM是△ABC的中线，交CE于N点，已知BC＝10，AC＝6，AB＝8，则

＝。