带电粒子在磁场中的运动(动画课件).ppt

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带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析带电粒带电粒子静止子静止带电粒带电粒子在磁子在磁场中运动场中运动磁场不给磁场不给作用力作用力保持静止保持静止速度与速度与磁场垂直磁场垂直洛沦兹力洛沦兹力匀速圆匀速圆周运动周运动速度与速度与磁场平行磁场平行磁场不给磁场不给作用力作用力匀速匀速直线直线速度与磁场速度与磁场成一角度成一角度洛沦洛沦兹力兹力螺旋线螺旋线3、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。

（常两个速度方向垂直线的交点。

（常用在有界磁场的入射与出射方向已知用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点中垂线的交点O基本思路：

基本思路：

圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：

的直线上，通常有两种方法：

半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。

例如：

已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。

例如：

已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为dd，则有关系式，则有关系式r=r=d/sind/sin，如图所示。

再，如图所示。

再例如：

已知出射速度与水平方向夹角例如：

已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径rr，则有关系式，则有关系式R=R=rcotrcot,如图所示。

如图所示。

运动时间的确定先确定偏向角。

带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。

带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。

由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。

由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。

如图所示。

然后确定带电粒子通过磁场的时间。

粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。

粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，时，其运动时间由下式表示：

其运动时间由下式表示：

11、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）22、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）33、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：

注意：

从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。

界的夹角（弦切角）相等。

带电粒子沿径向射入圆形磁场区带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。

域内，必从径向射出。

关注几种常见图形的画法，如图所示：

关注几种常见图形的画法，如图所示：

OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；直原边界飞出；如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场进入，仍以与磁场边界夹角边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则共弦，则12）。

）。

O1B02300MNBrrO600Orr600例例1、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射），它们从磁场中射出时相距多远？

射出的时间差是多少？

出时相距多远？

射出的时间差是多少？

针对训练、针对训练、一个负离子，质量为一个负离子，质量为mm，电量大小为，电量大小为qq，以速率，以速率vv垂直于屏垂直于屏SS经过小孔经过小孔OO射入存在着匀强磁场的真空室中，射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。

磁感应强度如图所示。

磁感应强度BB的方向与离子的运动方向垂直，的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里并垂直于图中纸面向里.（11）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏SS上时的位置与上时的位置与OO点的距离点的距离.（22）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间tt到达位置到达位置PP，证明，证明:

直线直线OPOP与离与离子入射方向之间的夹角子入射方向之间的夹角跟跟tt的关系是的关系是OBSvP例例例例22如图如图如图如图,真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁场场场场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁磁磁磁感应强度的大小感应强度的大小感应强度的大小感应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内磁场内磁场内磁场内有一块平面感光板有一块平面感光板有一块平面感光板有一块平面感光板abab,板面与磁板面与磁板面与磁板面与磁场方向平行场方向平行场方向平行场方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射源源源源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射粒子粒子粒子粒子,粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x10v=4.8x1066m/sm/s,已知已知已知已知粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/mq/m=5.0x10=5.0x1077C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabLL.解解解解:

粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动,用用用用RRRR表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过迹都过迹都过迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在图中图中图中图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切点则此切点则此切点则此切点PPPP1111就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点.sabbP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中离离离离SSSS的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、SSSS为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的PPPP2222点点点点,此此此此即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点.P2NLLLL针对训练如针对训练如针对训练如针对训练如图图图图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁上方有匀强磁上方有匀强磁上方有匀强磁场场场场,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许许许许多质量为多质量为多质量为多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率vv沿位于纸沿位于纸沿位于纸沿位于纸面内的各个方向面内的各个方向面内的各个方向面内的各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计不计不计不计粒子间的相互影响粒子间的相互影响粒子间的相互影响粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能下列图中阴影部分表示带电粒子可能下列图中阴影部分表示带电粒子可能下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域经过的区域经过的区域经过的区域,其中其中其中其中R=R=mv/qBmv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?

MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：

解：

解：

解：

带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率vvvv沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔OOOO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以OOOO为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:

各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:

带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动例例3、如图所示如图所示,一束电