概率论与数理统计ppt课件.ppt

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概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计1.确定性现象和不确定性现象确定性现象和不确定性现象.2.随机现象随机现象:

在个别试验中其结果呈现出不确定性在个别试验中其结果呈现出不确定性,在在大量重复试验中其结果又具有统计规律性大量重复试验中其结果又具有统计规律性.第一章第一章概率论的基本概念概率论的基本概念前前言言3.概率与数理统计的广泛应用概率与数理统计的广泛应用.21.随机试验随机试验E1:

抛一枚硬币，观察正抛一枚硬币，观察正（H）反反（T）面面的情的情况况.E2:

将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况观察正反面出现的情况.E3:

将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例举例:

我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验称为试验。

称为试验。

E4:

电话交换台一分钟内接到的呼唤次数电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:

在一批灯泡中任取一只在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命测试它的寿命.3随机试验随机试验:

（1）可在相同的条件下重复试验可在相同的条件下重复试验;

（2）每次试验的结果不止一个每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的且能事先明确所有可能的结果结果;（3）一次试验前不能确定会出现哪个结果一次试验前不能确定会出现哪个结果.42.样本空间与随机事件样本空间与随机事件（一一）样本空间样本空间:

定义定义随机试验随机试验E的所有可能结果组成的集合称为的所有可能结果组成的集合称为E的样的样本空间本空间,记为记为S.样本空间的元素称为样本点，用样本空间的元素称为样本点，用表示表示.样本空间的分类样本空间的分类:

1.离散样本空间离散样本空间:

样本点为有限个或可列个样本点为有限个或可列个.例例E1,E2等等.2.无穷样本空间无穷样本空间:

样本点在区间或区域内取值样本点在区间或区域内取值.例例灯泡的寿命灯泡的寿命t|t0.5（二二）随机事件随机事件定义定义样本空间样本空间S的子集称为随机事件的子集称为随机事件,简称事件简称事件.在在一次试验中一次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生称这一事件发生.基本事件基本事件:

复合事件复合事件:

必然事件必然事件:

不可能事件不可能事件：

由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.如如:

H,T.由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件为复合事件.如如:

E3中中出现正面次数为奇数出现正面次数为奇数.样本空间样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。

发生的，称为必然事件。

空集空集不包含任何样本点不包含任何样本点,它在每次试验中它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。

都不发生，称为不可能事件。

6例例1.试确定试验试确定试验E2中样本空间中样本空间,样本点的个数样本点的个数,并给出如并给出如下事件的元素下事件的元素:

事件事件A1=“第一次出现正面第一次出现正面”、事件、事件A2=“恰恰好出现一次正面好出现一次正面”、事件、事件A3=“至少出现一次正面至少出现一次正面”.7（三）（三）事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算1.包含关系和相等关系包含关系和相等关系:

ABS若事件若事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生,则称件则称件B包含事件包含事件A,记作记作AB.若若AB且且AB,即即A=B,则称则称A与与B相等相等.8BAS2.和事件和事件:

3.积事件：

积事件：

事件事件AB=x|xA且且xB称称A与与B的积，即事件的积，即事件A与与B同时发生同时发生.AB可简记为可简记为AB.类似地类似地,事件事件为可列个事件为可列个事件A1,A2,.的积事件的积事件.BAS94.差事件差事件:

事件事件A-B=x|xA且且xB称为称为A与与B的差的差.当且仅当当且仅当A发生发生,B不发生时事件不发生时事件A-B发生发生.即即:

显然显然:

A-A=,A-=A,A-S=ABs10AB5.事件的互不相容事件的互不相容（互斥互斥）:

116.对立事件对立事件（逆事件逆事件）：

SAB127.事件的运算律事件的运算律:

交换律交换律:

结合结合律律:

对偶律对偶律:

分配律分配律:

证明证明对偶律对偶律.13例例.甲、乙、丙三人各射击一次，事件甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示分别表示甲、乙、丙射中，试说明下列事件所表示的结果：

甲、乙、丙射中，试说明下列事件所表示的结果：

143.概率的概念概率的概念一一.古典定义：

古典定义：

等可能概型的两个特点等可能概型的两个特点:

例如例如:

掷一颗骰子掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数.

（1）样本空间中的元素只有有限个样本空间中的元素只有有限个;

（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同试验中每个基本事件发生的可能性相同.概率的古典定义概率的古典定义:

对于古典概型对于古典概型,样本空间样本空间S1,2,n,设事件设事件A包包含含S的的k个样本点，则事件个样本点，则事件A的概率定义为的概率定义为15古典概型概率的计算步骤古典概型概率的计算步骤:

（1）选取适当的样本空间选取适当的样本空间S,使它满足有限等可能的要求使它满足有限等可能的要求,且把事件且把事件A表示成表示成S的某个子集的某个子集.

（2）计算样本点总数计算样本点总数n及事件及事件A包含的样本点数包含的样本点数k.（3）用下列公式计算用下列公式计算:

16例例1.袋中装有袋中装有4只白球和只白球和2只红球只红球.从袋中摸球两次从袋中摸球两次,每次任取一球每次任取一球.有两种式有两种式:

（a）放回抽样放回抽样;（b）不放回抽样不放回抽样.求求:

（1）两球颜色相同的概率两球颜色相同的概率;

（2）两球中至少有一只白球的概率两球中至少有一只白球的概率.例例2.设一袋中有编号为设一袋中有编号为1,2,9的球共的球共9只只,现从中任取现从中任取3只只,试求试求:

（1）取到取到1号球的概率号球的概率,（事件（事件A）

（2）最小号码为最小号码为5的概率的概率.（事件（事件B）17例例3.某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过12次来访次来访,且都是在周二且都是在周二和周四来访和周四来访.问是否可以推断接待时间是有规定的问是否可以推断接待时间是有规定的?

实际推断原理实际推断原理:

“小概率事件在一次试小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的验中实际上是不可能发生的”.注注18二、几何定义:

定义定义19定义定义当随机试验的样本空间是某个区域当随机试验的样本空间是某个区域,并且任并且任意一点落在度量意一点落在度量（长度长度,面积面积,体积体积）相同的子区相同的子区域是等可能的域是等可能的,则事件则事件A的概率可定义为的概率可定义为说明说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率就归结为几何概率.20例例1甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在0到到T这段时间内这段时间内,在在预预定地点会面定地点会面.先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人,经过时间经过时间t（t0）的一些平行直的一些平行直线线,现向此平面任意投掷一根长为现向此平面任意投掷一根长为l（0,称称为在事件为在事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率.292.性质性质:

条件概率符合概率定义中的三个条件条件概率符合概率定义中的三个条件,即即此外此外,条件概率具有无条件概率类似性质条件概率具有无条件概率类似性质.例如：

例如：

30注注当当AS时时,P（BS）=P（B）,条件概率化为无条件概率化为无条件概率条件概率,因此无条件概率可看成条件概率因此无条件概率可看成条件概率.计算条件概率有两种方法计算条件概率有两种方法:

1.公式法：

公式法：

312.缩减样本空间法：

缩减样本空间法：

在在A发生的前提下发生的前提下,确定确定B的缩减样本空间的缩减样本空间,并在其中计算并在其中计算B发生的概率发生的概率,从而得到从而得到P（B|A）.例例2.在在1,2,3,4,5这这5个数码中个数码中,每次取一个每次取一个数码数码,取后不放回取后不放回,连连取两次取两次,求在第求在第1次取到偶数的条次取到偶数的条件下件下,第第2次取到奇数的概率次取到奇数的概率.32（二二）乘法公式乘法公式:

P（AB）0,则有则有P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）.一般一般,设设A1,A2,An是是n个事件个事件,（n2）,P（A1A2.An-1）0,则有则有乘法公式乘法公式:

P（A1A2An）=P（A1）P（A2|A1）P（An-1|A1A2An-2）P（An|A1A2An-1）.推广推广33r只红球只红球t只白球只白球例例3.每次任取一只球观每次任取一只球观察颜色后察颜色后,放回放回,再放回再放回a只同色球只同色球在袋中连续取球在袋中连续取球4次次,试求第一、二次取到红球且试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率第三、四次取到白球的概率.34（三三）全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式:

1.样本空间的划分样本空间的划分SB1B2B3.Bn注注

（1）若若B1,B2,Bn是样本空间是样本空间S的一个划分的一个划分,则每次试验中则每次试验中,事件事件B1,B2,Bn中必有一中必有一个且仅有一个发生个且仅有一个发生.352.全概率公式全概率公式:

称为全概率公式称为全概率公式.3.贝叶斯公式贝叶斯公式:

36例例4.某电子设备厂所用的晶体管是由三家元件制某电子设备厂所用的晶体管是由三家元件制造造厂提供的厂提供的,数据如下数据如下:

元件制造厂元件制造厂次品率次品率提供的份额提供的份额10.020.1520.010.8030.030.05

（1）任取一只晶体管任取一只晶体管,求它是次品的概率求它是次品的概率.

（2）任取一只任取一只,若它是次品若它是次品,则由三家工厂则由三家工厂生产的概生产的概率分别是多少率分别是多少?

37例例5.对以往数据分析结果表明对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好当机器调整得良好时时,产品的合格率为产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时而当机器发生某一故障时,其合格率为其合格率为30%,每天早晨机器开动时机器调整良每天早晨机器开动时机器调整良好的概率为好的概率为75%,试求已知某日早上第一件产品是试求已知某日早上第一件产品是合格品时合格品时,机器调整得良好的概率是多少机器调整得良好的概率是多少?

381.61.6独立性独立性设设A,B是试验是试验E的两事件的两事件,当当P（A）0,可以定义可以定义P（B|A）.一般地一般地,P（B|A）P（B）,但当但当A的发生对的发生对B的发生的概的发生的概率没有影响时率没有影响时,有有P（B|A）=P（B）,由乘法公式有由乘法公式有P（AB）=P（A）P（B|A）=P（A）P（B）.例如例如设试验设试验E为掷甲、乙两枚硬币，观察正反面出现情为掷甲、乙两枚硬币，观察正反面出现情况况.设设A“甲币出现甲币出现H”,B“乙币出现乙币出现H”,试求试求:

B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率；发生的概率；A发生的概率发生的概率.1.定义定义:

设设A,B是两事件是两事件,如果满足等式如果满足等式P（AB）=P（A）P（B）,则称事件则称事件A与事件与事件B是相互独立的事件是相互独立的事件.39由定义可知由定义可知:

1）零概率事件与任何事件都是相互独立的零概率事件与任何事件都是相互独立的.2）由对称性由对称性,A,B相互独立相互独立,必有必有B,A相互独立相互独立.2.定义推广定义推广:

设设A1,A2,An是任意的是任意的1ijn有有P（AiAj）=P（Ai）P（Aj）,则称这则称这n个事件个事件两两相互独立两两相互独立.如果对于任意的如果对于任意的k（kn）