动量守恒定律的典型模型及应用(正式).ppt

动量守恒定律的典型模型及应用(正式).ppt

《动量守恒定律的典型模型及应用(正式).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量守恒定律的典型模型及应用(正式).ppt（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用几个模型几个模型：

（一）碰撞中动量守恒

（一）碰撞中动量守恒（四）子弹打木块类的问题（四）子弹打木块类的问题（五）人船模型：

平均动量守恒（五）人船模型：

平均动量守恒

（二）反冲运动、爆炸模型

（二）反冲运动、爆炸模型（三）碰撞中（三）碰撞中弹簧模型弹簧模型

（一）碰撞中动量守恒

（一）碰撞中动量守恒1.弹性碰撞的规律弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒以质量为以质量为m1速度为速度为v1的小球与质量为的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为的静止小球发生正面弹性碰撞为结论：

结论：

（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度

（2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动（3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动v11=v22=v动量守恒：

动量守恒：

动能损失为动能损失为解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:

一一.系统动量守恒原则系统动量守恒原则三三.物理情景可行性原则物理情景可行性原则例如：

追赶碰撞：

例如：

追赶碰撞：

碰撞前碰撞前：

碰撞后碰撞后：

在前面运动的物体的速度一定在前面运动的物体的速度一定不小于不小于在在后面运动的物体的速度后面运动的物体的速度二二.能量不增加的原则能量不增加的原则C

（二）反冲运动、爆炸模型

（二）反冲运动、爆炸模型（三）碰撞中弹簧模型三）碰撞中弹簧模型注意：

状态的把握注意：

状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的弹力联系的“两体模型两体模型”一般都是作加速一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用度变化的复杂运动，所以通常需要用“动动量关系量关系”和和“能量关系能量关系”分析求解。

复杂分析求解。

复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：

弹簧最长（短）时两体的速度相同；把握：

弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。

弹簧自由时两体的速度最大（小）。

C例例.用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物两物块都以块都以的速度在光滑的水平地的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体的物体C静止在前方，如图所示，静止在前方，如图所示，B与与C碰撞后二者碰撞后二者粘在一起运动。

求：

在以后的运动中粘在一起运动。

求：

在以后的运动中

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？

的速度多大？

（2）弹性势能的最大值是多大？

）弹性势能的最大值是多大？

（3）A的速度有可能向左吗？

为什么？

的速度有可能向左吗？

为什么？

（1）当）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的三者组成的系统动量守恒，有系统动量守恒，有

（2）B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰组成的系统动量守恒，设碰后瞬间后瞬间B、C两者速度为两者速度为v三物块速度相等为三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒，根据能量守恒由系统动量守恒得由系统动量守恒得设A的速度方向向左则则则作用后则作用后A、B、C动能之和动能之和系统的机械能系统的机械能故故A不可能向左运动不可能向左运动1.1.运动性质运动性质：

子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

2.2.符合的规律符合的规律：

子弹和木块组成的系统动量守恒，：

子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

机械能不守恒。

3.3.共性特征共性特征：

一物体在另一物体上，在恒定的阻力：

一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E=f滑滑d相对相对（四）子弹打木块模型（四）子弹打木块模型例例.质量为质量为M的木块静止在光滑水平面上，的木块静止在光滑水平面上，一质量为一质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0水平射入木块中，水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为穿出木块，木块和子弹的最终速度为，在这个过程中木块相对地面的位移为在这个过程中木块相对地面的位移为，子弹相对与地面的位移为子弹相对与地面的位移为，求子弹相对与，求子弹相对与木块的位移为木块的位移为？

S子bS木a解解：

光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒对木块用动能定理对子弹用动能定理，得到观察方程，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。

这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。

从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）例例.将将质质量量为为mm=22kgkg的的物物块块,以以水水平平速速度度vv00=5m/s5m/s滑滑上上静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上的的平平板板车上上,小小车的的质量量为MM=88kgkg,物物块与与小小车间的的动摩擦因数摩擦因数=0.4,=0.4,取取g=10m/sg=10m/s22.

（1）

（1）物物块滑上小滑上小车经过多少多少时间两者相两者相对静止静止?

（2）

（2）在此在此过程中小程中小车滑滑动的距离是多少的距离是多少?

（3）（3）整个整个过程中有多少机械能程中有多少机械能转化化为内能内能?

v0解：

解：

物、车系统在水平方向上物、车系统在水平方向上动量守恒：

动量守恒：

mv0=（M+m）v,得得v=1m/s对对m,运动加速度运动加速度a1=g=4m/sg=4m/s22运运动时间t=（v-vt=（v-v00）/a=1s）/a=1s对车运动加速度对车运动加速度a2=mg/M=0.5m/smg/M=0.5m/s22运运动位移位移s2=v2/2a2=1mvtvv0oS车S物m的运动位移的运动位移s1=（v（v0022-v-v22）/2a）/2a11=3m=3m转化为内能的机械能等于摩擦力与相对位移乘积：

转化为内能的机械能等于摩擦力与相对位移乘积：

Q=Q=E=WE=Wff=fs=fs相相=mg（smg（s11-s-s22）=16J）=16J（五）、人船模型（五）、人船模型例：

例：

静止静止在水面上的小船长为在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？

距离是多大？

SL-SMSm（L-S）=0若开始时人船一起以若开始时人船一起以某一速度匀速运动，某一速度匀速运动，则还满足则还满足（L-S）/S=M/m吗？

吗？

解：

系统平均动量守恒：

解：

系统平均动量守恒：

MV1-mV2=01、“人船模型人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。

的关系。

即：

即：

m1v1=m2v2则：

则：

m1s1=m2s2质量与位移成反比质量与位移成反比2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。

不论此结论与人在船上行走的速度大小无关。

不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

3、人船模型的适用条件是：

两个物体组成的人船模型的适用条件是：

两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为系统动量守恒，系统的合动量为零零。

【练习练习】如图所示，一质量为如图所示，一质量为mmll的半圆槽体的半圆槽体AA，AA槽内槽内外皆光滑，将外皆光滑，将AA置于光滑水平面上，槽半径为置于光滑水平面上，槽半径为R.R.现有一现有一质量为质量为mm22的光滑小球的光滑小球BB由静止沿槽顶滑下，不计空气由静止沿槽顶滑下，不计空气阻力，求槽体阻力，求槽体AA向一侧滑动的最大距离向一侧滑动的最大距离解析解析:

系统在水平方向上动量守恒系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到当小球运动到槽槽的的最高点时最高点时,槽槽向左运动的最大距离设为向左运动的最大距离设为ss11,则则mm11ss11=m=m22ss22,又因为又因为ss11ss22=2R,=2R,所以所以例：

例：

载人气球原静止于高载人气球原静止于高hh的高空，气球质量为的高空，气球质量为MM，人的质量为，人的质量为mm若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

少为多长？

气球和人原静止于空中，说明系统气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守故人下滑过程中系统动量守恒恒,人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中人下滑过程中,人和气球任意时刻的动量大人和气球任意时刻的动量大小都相等小都相等,所以整个过程中系统平均动量守所以整个过程中系统平均动量守恒恒.若设绳梯长为若设绳梯长为l,l,人沿绳梯滑至地面的时人沿绳梯滑至地面的时间为间为tt，M（LM（Lh）/th）/tmh/t=0mh/t=0解得解得由图可看出由图可看出,气球对地移动的平均速度为气球对地移动的平均速度为（L（Lh）/t,h）/t,人对地移动的平均速度为人对地移动的平均速度为h/t（h/t（以向上为正方向以向上为正方向）.）.由由动量守恒定律动量守恒定律,有有如图如图2所示，在光滑水平地面上，有两个所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块光滑的直角三形木块A和和B，底边长分别，底边长分别为为a、b，质量分别为，质量分别为M、m，若，若M=4m，且不计任何摩擦力，当且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，滑到底部时，A向后移了多少距离？

向后移了多少距离？

解：

设当解：

设当B沿斜面从顶端滑到底部时，沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了向后移动了S，则则B对地移动了对地移动了a-bS,由动量守恒定律得由动量守恒定律得MS/tm（ab-S）/t=0解得解得S=m（a-b）/（M+m）=（ab）/5