数学选修2-2课件：《3.1.1数系的扩充与复数的概念》(选修2-2).ppt

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图形表示包含关系：

复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念知识引入知识引入知识引入知识引入判断下列方程在实数集中的根的个数：

判断下列方程在实数集中的根的个数：

2个不相等的实根个不相等的实根无实根无实根2个相等的实根个相等的实根无实根无实根数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程没有实数根没有实数根我们已经知道：

我们已经知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

数集中，该问题能得到圆满解决呢？

思考思考？

引入一个新数：

引入一个新数：

满足满足满足满足数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数i，把把i叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：

并且规定：

（1）i21；

（2）实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结包括交换律、结合律和分配律合律和分配律）仍然成立。

仍然成立。

形如形如a+bi（a,bR）的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母一般用字母C表示表示.数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念实部实部实部实部复数的代数形式：

复数的代数形式：

通常用字母通常用字母z表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中称为称为虚数单位虚数单位。

复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？

之间有什么关系？

讨论讨论？

复数复数a+bia+bi数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。

虚部。

5+8，00数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例1:

实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数

（1）实数？

）实数？

（2）虚数？

（）虚数？

（3）纯虚数？

）纯虚数？

解解:

（1）当当，即，即时，复数时，复数z是实数是实数

（2）当当，即，即时，复数时，复数z是虚数是虚数（3）当当即即时，复数时，复数z是是纯虚数纯虚数数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念练习练习:

当当mm为何实数时，复数为何实数时，复数（11）实数）实数（22）虚数）虚数（33）纯虚数）纯虚数（3）m=-2（3）m=-2

（1）m=

（1）m=

（2）m

（2）m数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例2:

已知已知，其中其中求求两个复数相等应满足什么条件呢？

两个复数相等应满足什么条件呢？

思考？

思考？

数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例2:

已知已知，其中其中求求解：

根据复数相等的定义，得方程组解：

根据复数相等的定义，得方程组得得数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念11、若、若x，y为实数，且为实数，且求求x，y.22、若、若（2（2x22-3-3x-2）+（-2）+（x22-5-5x+6）+6）=0=0，求，求x的的值值.数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念11、（、（、（、（20092009年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列nn的取值中，使的取值中，使的取值中，使的取值中，使iinn=1=1（ii是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位）的是（的是（的是（的是（）AA、nn=2B=2B、nn=3C=3C、nn=4D=4D、nn=5=522、（、（、（、（20052005年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数Z=Z=ii+ii22+ii33+ii44的值是（的值是（的值是（的值是（）AA、-BB、0C0C、11、ii33、（、（、（、（20092009年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数ii22（1+i）（1+i）的实部是的实部是的实部是的实部是_。

CB-1数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：

复数有关概念：

复数的代数形式复数的代数形式:

复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念作业作业:

P106.1.2P106.1.2