高考机械能守恒解析.docx

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高考机械能守恒解析

专题六　机械能及其守恒定律

1．[2013·浙江理综，17]如图所示，水平木板上有质量m＝1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10m/s2，下列判断正确的是（　　）

A．5s内拉力对物块做功为零

B．4s末物块所受合力大小为4.0N

C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4

D．6s～9s内物块的加速度大小为2.0m/s2

2．[2013·江苏单科，9]（多选）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中（　　）

A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－

μmga

B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－

μmga

C．经O点时，物块的动能小于W－μmga

D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

3．[2013·课标Ⅱ，20]（多选）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（　　）

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

4．[2013·江苏单科，5]水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（　　）

A．30%　　　　　　　　B．50%

C．70%D．90%

5.[2013·山东理综，16]（多选）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）

A．两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

6．[2013·四川理综，10]在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）求B所受静摩擦力的大小；

（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．

13·天津理综，10]质量为m＝4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：

（1）物块在力F作用过程发生位移x1的大小；

（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t.

8．[2013·浙江理综，23]山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2.求：

（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；

（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；

（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．

9.[2013·北京理综，23]蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F＝kx（x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m＝50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0＝0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt＝2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力的影响．

（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；

（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；

（3）借助F－x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值．

专题六　机械能及其守恒定律

1．D　由图象可知物块在0～4s内处于静止状态，其所受合外力为零，选项B错误；4s～5s内做变加速直线运动，因此5s内拉力对物块做的功不为零，选项A错误；物块的滑动摩擦力Ff＝3N，则μ＝

＝0.3,选项C错误；在6s～9s内由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，a＝

m/s2＝2.0m/s2，选项D正确．

2.BC　因为要克服摩擦力做功，所以O点不在AB的中点，如图，x>

，由动能定理，从O到A，W－μmgx－W弹＝0，系统增加的弹性势能Ep＝W－μmgx，因为x>

，所以Ep

μmga，A错误；同理，物块在B点时，Ep′＝W－μmg（x＋a）

μmga，B正确；经O点时，Ek＝W－2μmgx

＝

处，x1可能大于BO，所以D错．

3.BD卫星轨道半径逐渐减小，线速度可认为依然满足v＝

，则卫星的动能Ek＝

mv2＝

×

逐渐增大，A错误．由于W引>0，则引力势能减小，B正确．由于Wf≠0，有非重力做功，则机械能不守恒，C错误．由W引－Wf＝ΔEk>0，所以Wf

4.A由题图测量可得白、灰两球在碰撞前后相邻两次闪光时间内照片上球的间距分别为：

x1＝6mm、x1′＝x2′＝3.5mm，设照片的放大率为k、闪光周期为T，则有

＝

＝0.319，故A正确．

5.CD　因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误．由功能关系知系统减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确．对M，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知B错误．对m，有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确．

6.答案：

（1）0.4N

（2）0.528W

解析：

（1）F作用之前，A、B处于静止状态．设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有

对A：

T0＝mAgsinθ①

对B：

T0＝qE＋f0②

联立①②式，代入数据解得

f0＝0.4N③

（2）物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有

qEs＝ΔEp④

T－μmBg－qE＝mBa⑤

设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有

v2＝2as⑥

F弹＝k·Δx⑦

F＋mAgsinθ－F弹sinθ－T＝mAa⑧

由几何关系知Δx＝

⑨

设拉力F的瞬时功率为P，有P＝Fv⑩

联立④～⑩式，代入数据解得

P＝0.528W⑪

7.答案：

（1）16m

（2）2s

解析：

（1）设物块受到的滑动摩擦力为F1，则

F1＝μmg①

根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有

Fx1－F1x＝0②

代入数据，解得

x1＝16m③

（2）设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块的加速度为a，滑动的位移为x2，则

x2＝x－x1④

由牛顿第二定律得

a＝

⑤

由匀变速直线运动公式得

v2＝2ax2⑥

以物块运动的方向为正方向，由动量定理，得

－F1t＝0－mv⑦

代入数据，解得

t＝2s⑧

8.答案：

（1）8m/s

（2）9m/s（3）216N

解析：

（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有

h1＝

gt2①

x1＝vmint②

联立①、②式，得

vmin＝8m/s③

（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vc，有

（M＋m）gh2＝

（M＋m）v

④

vc＝

＝

m/s≈9m/s⑤

（3）设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得

FT－（M＋m）g＝（M＋m）

⑥

由几何关系

（L－h2）2＋x

＝L2⑦

得：

L＝10m⑧

综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：

FT＝（M＋m）g＋（M＋m）

＝216N.

9.答案：

（1）5.0×103N/m示意图如图所示

（2）5.0m

（3）1.1m2.5×103J

解析：

（1）床面下沉x0＝0.10m时，运动员受力平衡

mg＝kx0

得k＝

＝5.0×103N/m

F－x图线如答案图所示．

（2）运动员从x＝0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等

hm＝

g（

）2＝5.0m

（3）参考由速度－时间图象求位移的方法，知F－x图线与x轴所围的面积等于弹力做的功．从x处到x＝0，弹力做功WT

WT＝

·x·kx＝

kx2

运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理，有

kx

－mg（x1＋hm）＝0

得x1＝x0＋

＝1.1m

对整个预备运动，由题设条件以及功和能的关系，有

W＋

kx

＝mg（hm＋x0）

得W＝2525J≈2.5×103J.