浙江省各地中考数学压轴题汇编钟老师整理.docx

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浙江省各地中考数学压轴题汇编钟老师整理

2011年浙江省各地中考数学压轴题精选1．（2011浙江湖州）如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。

P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。

⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值；

⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为

H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。

请直接写出点H所经过的路径长。

（不必写解答过程）

2．（2011浙江嘉兴）已知直线ykx3（k<0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当k3时，设以C为顶点的抛物线y（xm）2n与直线AB的另一交点为D（如图2），4

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

3、（2011?

丽水）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点

F，点E为垂足，连接CF．

D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、

1）当∠AOB=3°0时，求弧AB的长度；

2）当DE=8时，求线段EF的长；

4．（2011浙江宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2,2）,点B的坐标为（6,6），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、

5、（2011浙江衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．

（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？

请说明理由；

（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．

6、（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴，垂足为C。

记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′,P′A,P′C.设点P的横坐标为a。

（1）当b=3时，

○1求直线AB的解析式；

○2若点P′的坐标是（-1，m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D。

当P′D:

DC=1:

3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？

若存在，请求出所有满足要求的a，

b的值；若不存在，请说明理由。

7、（2011浙江舟山）已知直线y=kx+3（k<0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线

AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图

2），

①求CD的长；

8．（2011浙江义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为

点P，与x轴的另一交点为点B.

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.

9．（2011浙江台州）已知抛物线y＝a（x－m）2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图1，求抛物线y＝（x－2）2＋1的伴随直线的解析式．

（2）如图2，若抛物线y＝a（x－m）2＋n（m>0）的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

（3）如图3，若抛物线y＝a（x－m）2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b（b>0），且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m、n的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示），若不存在，请说明理由．

图3

10.（2011浙江杭州本小题满分12分）

图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，

已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。

1）求蝶形面积S的最大值；

2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与

11.（2011浙江金华本题12分）

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

（2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

12.（2011浙江绍兴）如图,设抛物线C1:

yax125,C2:

yax125,C1与C2的交点为

A,B,点A的坐标是（2,4）,点B的横坐标是－2.

（1）求a的值及点B的坐标；

2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的直线为l,且l与x轴交于点N.

①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为

（1,2），求点N的横坐标；

第24题图

②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.