大学物理电磁学静电场理论3.ppt

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大学物理电磁学静电场理论3.ppt

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大学物理电磁学静电场理论3.ppt

同同学学们们好好第四节第四节环路定理环路定理电势电势一一.静电力的功静电力的功可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。

与所通过的路径无关。

此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。

场源电荷：

检验电荷：

二二.环路定理环路定理由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关与所通过的路径无关静电力是保守力静电力是保守力静电场中任意闭合路径静电场中任意闭合路径静电场环路定理：

静电场环路定理：

路径上各点的总场强路径上各点的总场强静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映了了静电场是保守力场静电场是保守力场。

凡保守力都有与其相关的势能，凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场静电场是有势场。

三三.电势能电势能在场中某点的电势能等于将在场中某点的电势能等于将由该点移到零势由该点移到零势点过程中电场力做的功。

点过程中电场力做的功。

由由令令得：

得：

静电场与场中电荷静电场与场中电荷共同拥有共同拥有.取决于电场分布、场点位置和零势点选取，取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷与场中检验电荷无关无关.可用以描述静电场可用以描述静电场自身的特性。

自身的特性。

四四.电势电势静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。

电力所做的功。

电势：

电势差：

静电场中静电场中、两点的电势差等于将单位正电荷两点的电势差等于将单位正电荷由由沿任意路径移至沿任意路径移至过程中静电力做的功。

过程中静电力做的功。

注意：

1.U为空间标量函数为空间标量函数2.U具有相对意义，其值与零势点选取有关，具有相对意义，其值与零势点选取有关，但但与零势点选取无关。

与零势点选取无关。

3.遵从叠加原理遵从叠加原理：

（零势点相同）（零势点相同）即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。

时在该点产生的电势的代数和。

4.由保守力与其相关势能的关系：

由保守力与其相关势能的关系：

静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。

即：

是是沿电场线方向的空间变化率，指向沿电场线方向的空间变化率，指向降低的方向。

降低的方向。

给出又一种求给出又一种求的方法：

的方法：

五五.电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）1.场强积分法场强积分法（由定义求）（由定义求）1确定确定分布分布2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径3由电势定义由电势定义注意：

注意：

若路径上各段若路径上各段的表达式不同，应分段积分。

的表达式不同，应分段积分。

选取零势点的原则：

使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：

使场中电势分布有确定值一般一般,场源电荷有限分布场源电荷有限分布:

选选场源电荷无限分布场源电荷无限分布:

不不选选许多实际问题中选许多实际问题中选例一例一点电荷点电荷场中的电势分布场中的电势分布解：

解：

令令沿径向积分沿径向积分例二例二均匀带电球面场中电势分布均匀带电球面场中电势分布（，）令令沿径向积分沿径向积分由高斯定理由高斯定理均匀带电球面内电势与球面处电均匀带电球面内电势与球面处电势相等，势相等，球面外电势与电量集中于球心的球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同。

点电荷情况相同。

例三例三无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面场中电势分布场中电势分布.电场分布电场分布电荷无限分布，在有限远处选零势点电荷无限分布，在有限远处选零势点.令令，沿沿轴方向积分。

轴方向积分。

曲线如图曲线如图2.叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元3由叠加原理：

由叠加原理：

2选零势点，写出选零势点，写出在场点的电势在场点的电势例四例四求均匀带电圆环轴线上的电势分布求均匀带电圆环轴线上的电势分布在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷,令令解：

解：

可进一步由电势分布求电场强度分布可进一步由电势分布求电场强度分布练习练习一锥顶角为一锥顶角为2的圆台，上下底面半径分别为的圆台，上下底面半径分别为R1和和R2，其侧面均匀带电，电荷面密度为其侧面均匀带电，电荷面密度为，以无穷，以无穷远处为电势零点，求顶点远处为电势零点，求顶点O的电势。

的电势。

解：

将圆台侧面视为由许多圆将圆台侧面视为由许多圆环组成，建立如图坐标系，在环组成，建立如图坐标系，在x处取高处取高ddx的圆环：

的圆环：

由叠加原理：

例五例五求均匀带电球壳腔内任意点电势求均匀带电球壳腔内任意点电势已知：

已知：

求：

解：

将带电球壳视为许多均匀带将带电球壳视为许多均匀带电球面的集合，电球面的集合，取半径取半径，厚，厚的球壳为电荷元：

的球壳为电荷元：

令令在腔内产生的电势：

在腔内产生的电势：

，即：

腔内各点等势即：

腔内各点等势由由叠加原理：

叠加原理：

由叠加原理：

带电球面的电势分布：

球面内：

球面外：

123练习：

练习：

已知：

求：

例六例六在与面电荷密度在与面电荷密度的无限大均匀带电平板相距的无限大均匀带电平板相距a处处有一点电荷有一点电荷q，求点电荷至平板垂线中点处的电势求点电荷至平板垂线中点处的电势Up解一：

解一：

点电荷点电荷q在在P处电势：

处电势：

无限大带电平板在无限大带电平板在P处电势：

处电势：

对不对？

错在那里？

零电势点不统一不能叠加零电势点不统一不能叠加.解二：

解二：

选共同的零势点选共同的零势点场强积分法：

场强积分法：

练习练习已知：

已知：

U-x曲线如图。

曲线如图。

求，求，E-x曲线曲线小结小结小结小结一一.静电场环路定理：

静电场环路定理：

静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了反映了静电场是保守力场，是有势场静电场是保守力场，是有势场。

二二.电势、电势能、电势差电势、电势能、电势差电电势：

势：

电势差：

电势能：

三三.电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1确定确定分布分布2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径路径上各点的总场强，若路径上各段的表达路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分式不同，应分段积分3由电势定义由电势定义选取零势点的原则：

使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：

使场中电势分布有确定值2.叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元3由叠加原理：

由叠加原理：

2选零势点，写出选零势点，写出在场点的电势在场点的电势给出又一种求给出又一种求的方法：

的方法：

四四.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系五五.典型带电体的电势分布典型带电体的电势分布3.均匀带电圆环轴线上的电势分布：

均匀带电圆环轴线上的电势分布：

1.点电荷点电荷场中的电势分布：

场中的电势分布：

2.均匀带电球面场中电势分布：

均匀带电球面场中电势分布：

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