大学物理2期末考试重点及复习.ppt

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一一简谐运动简谐运动振幅振幅周期和频率周期和频率相位相位简谐运动简谐运动：

物体离开平衡位置的位移（或角位移）物体离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化1.1.简谐运动的特征及其表达式简谐运动的特征及其表达式简谐运动的特征及其表达式简谐运动的特征及其表达式力与位移成正比且反向。

力与位移成正比且反向。

动力学特征动力学特征:

微分方程：

微分方程：

运动学方程：

运动学方程：

运动学特征运动学特征:

上述四式用以判断质点是否作简谐运动上述四式用以判断质点是否作简谐运动第九章第九章振动振动2.2.简谐振动的物理量简谐振动的物理量简谐振动的物理量简谐振动的物理量

（1）

（1）振幅振幅A:

A:

物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。

物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。

（2）

（2）周期和频率周期和频率周期：

周期：

物体作一次完全运动所经历的时间。

物体作一次完全运动所经历的时间。

频率：

频率：

单位时间内物体所作完全运动的次数。

单位时间内物体所作完全运动的次数。

角频率角频率:

物体在物体在秒内所作的完全运动的次数。

秒内所作的完全运动的次数。

（3）（3）相位和初相相位和初相相位相位：

决定简谐运动状态的物理量。

：

决定简谐运动状态的物理量。

初相位初相位：

t=0时的相位时的相位。

位移位移速度速度加速度加速度3.3.简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移、速度、加速度称为称为速度幅速度幅,速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前/2/2。

称为称为加速度幅加速度幅,加速度与位移反相位。

加速度与位移反相位。

动能动能势能势能以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。

以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。

系统总的机械能：

系统总的机械能：

谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的动能系统的动能EEkk+系统的势能系统的势能EEpp某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为vv，位移为位移为xx二二简谐运动的能量简谐运动的能量相位相位逆时针方向逆时针方向M点在点在x轴上轴上投影投影（P点点）的运动规律的运动规律：

的长度的长度旋转的角速度旋转的角速度旋转的方向旋转的方向与参考方向与参考方向x的夹角的夹角振动振幅振动振幅A振动圆频率振动圆频率1.旋转矢量与简谐运动对应关系旋转矢量与简谐运动对应关系三三旋转矢量旋转矢量2.讨论讨论相位差和时间差相位差和时间差

（1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间时间差时间差相位差相位差相位差：

表示两个相位之差相位差：

表示两个相位之差

（2）对于对于两个同两个同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）.例：

简谐振动的表达式及确定方法：

例：

简谐振动的表达式及确定方法：

然后确定三个特征量：

然后确定三个特征量：

、A、旋转矢量法确定旋转矢量法确定：

先在先在X轴上找到相应轴上找到相应x0，有有两个旋转矢量，由两个旋转矢量，由的的正负正负来确定其中的一个来确定其中的一个两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍后仍为为同同频率的频率的简谐简谐运动运动1.两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成四四简谐振动的合成简谐振动的合成讨论讨论,的情况的情况2.2.两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动P8例；P15例P37：

1-5、7、14、15一一描述描述波动的物理量波动的物理量波传播方向上相邻两振动状态完全相同波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离的质点间的距离（一完整波的长度一完整波的长度）.1波长波长第十章波动2周期周期T波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整或一完整波通过波线上某点所需的时间波通过波线上某点所需的时间.介质决定介质决定波源决定波源决定3频率频率单位时间内波向前传播的完整波的单位时间内波向前传播的完整波的数目数目.（1内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度4波速波速四个物理量的联系四个物理量的联系周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质波速只决定于介质的性质二二平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿轴正方向传播，轴正方向传播，波速为波速为，坐标原点，坐标原点处质点的振动方程为处质点的振动方程为OPx波函数：

波函数：

描述波传播的函数，表示任一质点在任描述波传播的函数，表示任一质点在任一时刻的位移一时刻的位移y（x,t）。

由于由于为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，面简谐波的波函数，又称波动方程又称波动方程.可得波动方程的几种不同形式：

可得波动方程的几种不同形式：

利用利用和和波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度vu:

波形传播速度波形传播速度,对确定的介质是常数对确定的介质是常数vv:

质点振动速度质点振动速度,是时间的函数是时间的函数注意：

注意：

1.一般情况，设x0点的振动表达式为：

在x轴上传播的平面简谐波的波函数沿沿轴负方向传播的波动方程轴负方向传播的波动方程上式代表上式代表xx11处质点在其平衡位置附近以角频率处质点在其平衡位置附近以角频率ww作简谐运动。

作简谐运动。

x一定。

令x=x1，则质点位移y仅是时间t的函数。

22、波函数的物理意义、波函数的物理意义同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差:

即t一定。

令t=t1，则质点位移y仅是x的函数。

x、t都变化三波的能量三波的能量体积元的总机械能体积元的总机械能介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.11惠更斯原理惠更斯原理四惠更斯原理四惠更斯原理波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播障碍物的阴影区内继续传播.22波的衍射波的衍射频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.3波的干涉波的干涉波源振动波源振动干涉现象干涉现象的定量讨论的定量讨论*传播到传播到P点引起的振动为：

点引起的振动为：

定值定值*对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。

合振幅最大合振幅最大当当合振幅最小合振幅最小当当干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨论论当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍）合振幅最小合振幅最小干涉的波程差条件干涉的波程差条件驻波的振幅与位驻波的振幅与位驻波的振幅与位驻波的振幅与位置有关置有关置有关置有关驻波表达式中驻波表达式中驻波表达式中驻波表达式中xx和和和和tt分别出现在两个因子中，分别出现在两个因子中，分别出现在两个因子中，分别出现在两个因子中，并不表现为并不表现为并不表现为并不表现为或或或或的形式，所以的形式，所以的形式，所以的形式，所以它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式。

它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式。

它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式。

它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式。

1驻波驻波方程方程各质点都在作同频率各质点都在作同频率各质点都在作同频率各质点都在作同频率的简谐运动的简谐运动的简谐运动的简谐运动合成波为振幅是合成波为振幅是合成波为振幅是合成波为振幅是的同频率谐振动。

的同频率谐振动。

的同频率谐振动。

的同频率谐振动。

y同一介质中，两列振幅相同的相干波在同一条直线同一介质中，两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播叠加后就形成驻波。

上沿相反方向传播叠加后就形成驻波。

五五驻波驻波驻波方程驻波方程1.1.讨论讨论10

（1）振幅振幅随随x而异而异,与时间无关与时间无关（的奇数倍的奇数倍）（的偶数倍的偶数倍）当当当当结论结论相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同一波一波节两侧各点振动相位相反节两侧各点振动相位相反xy

（2）相位分布相位分布相相位与位与的符号有关的符号有关当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节.入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反,即反射波在即反射波在分分界处界处产生产生的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失.22相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）33驻波的能量驻波的能量ABC波波节节波波腹腹势能势能动能动能势能势能观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离-波源波源向向观察者运动观察者运动-，远离远离+波源和观察者接近时，波源和观察者接近时，波源和观察者背离时，波源和观察者背离时，六多普勒效应六多普勒效应P53例1、例2；P63例；P69例；P73例1、2P88：

1-5、7、8、10、11、12、13、20、21、24、29光的干涉光的干涉杨氏双缝（分波振面）杨氏双缝（分波振面）薄膜干涉（分振幅）薄膜干涉（分振幅）等厚等厚干涉干涉劈尖劈尖牛顿环牛顿环波波动动光光学学光的衍射光的衍射（夫琅禾费）（夫琅禾费）单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射光的偏振光的偏振三种偏振态三种偏振态自然光自然光线偏振光线偏振光部分偏振光部分偏振光起（检）偏方法起（检）偏方法偏振片偏振片（二向色性二向色性）利用反射与折射利用反射与折射十一章内容结构十一章内容结构（横波）（横波）圆孔衍圆孔衍射射1相干光的产生相干光的产生11）原理：

）原理：

由普通光源获得相干光，必须将同一光源上由普通光源获得相干光，必须将同一光源上同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光。

是恒定的，因而是相干光。

22）方法）方法：

振幅分割法；波阵面分割法振幅分割法；波阵面分割法一一相干光相干光实实验验装装置置p二二杨氏杨氏双缝干涉实验双缝干涉实验波程差波程差加强加强减弱减弱暗纹暗纹明纹明纹Ik012-1-24I0x0x1x2x-2x-1光强分布光强分布屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为一系列平行的明暗相间条纹一系列平行的明暗相间条纹条纹间距条纹间距三三劳埃德镜劳埃德镜PML接触处接触处,屏上屏上L点点出现暗条纹出现暗条纹半波损失半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差相当于入