第一章 运动的描述.docx
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第一章运动的描述
-第一章运动的描述
一、质点、参考系和坐标系［要点导学］本章章首语中有一句最核心的话：
“物体的空间位置随时间的变化……称为机械运动”，即“机械运动”（以后往往简称为运动）的定义。
“质点”，就是其中“物体”的一种最简单模型；而“参考系、坐标系”是确定位置及其变化的工具。
１、质点：
在某些情况下，在研究物体的运动时，不考虑其形状和大小，把物体看成是一个具有质量的点，这样的物体模型称为“质点”。
需要注意的是，⑴“质点”是一种为了研究方便而引入的“理想模型”，是一种最简单的模型（以后还会遇到刚体模型、弹性体模型、理想流体模型、理想气体模型等等）。
⑵既然是模型，就不可能在任何情况下都能够代替真实的物体。
因此，要通过教材、例题及习题，知道什么情况下可以用质点模型，要逐渐积累知识，而不必一开始就去死记硬背。
２、参考系：
为了研究物体的运动，被选来作为对照（参考）的其他物体称为“参考系”。
（以前的中学物理教科书上称为“参照物”，也很直观易懂。
）研究物体运动时需要参考系的意义在于，⑴有了参考系，才能确定物体的位置；⑵选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动。
试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和向什么方向运动。
⑶参考系选得不同，则对同一个物体的运动作出的结论也不同（见课本和后面例题）。
通常在研究地面上物体的运动时，如果不声明参考系，则默认以地面为参考系。
３、坐标系：
为了定量研究运动，必须在参考系上建立坐标系，这样才能应用数学工具来研究运动。
如果物体沿直线运动，可以在这条直线上规定原点、正方向和单位长度，即以这条直线为坐标轴（x轴）。
这样物体的位置就可以用一个坐标值（x）来确定。
如果物体在一个平面内运动，则需要建立平面坐标系。
用两个坐标值（x，y）来确定物体的位置。
［范例精析］例1在研究火车从上海站到苏州或南京站的运动时间（通常只须精确到“分”），能不能把火车看成质点？
在研究整列火车经过一个隧道的时间（通常精确到“秒”），能不能把火车看成质点？
由此你得出什么看法？
解析：
前者可以，后者不可以。
前者由于火车的大小（长度）带来的确定时间方面的误差比较小，可以忽略不计；而后者却必须考虑火车的长度。
由此可见，能否看成质点与巴物体看成知道后带来的误差大小有关。
拓展：
当然，以“误差大小”来决定是否能够应用“质点模型”只是一个方面。
更多的情况下不能用质点模型是因为有别的更加根本的原因。
例如，在研究地球自转、杠杆受力矩而转动等物体转动的问题时，就不能把地球、杠杆看成质点。
很小的物体也不一定就能看成是质点。
例如，在研究原子的结构时，原子尽管很小，也不能看成是质点。
对于常见的物体的复杂运动既有整体的移动、又有绕物体上某点的转动，比如快速打出去的一个弧圈球，在研究它能否过网时，我们可以暂时不考虑其转动，即先把它当作质点，研究其球心运动轨迹。
这种把复杂运动分解成几个简单运动“逐个击破”研究的方法是很有效的。
例2敦煌曲子词中有一首：
“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”、请用物理学知识解释“山走来”和“山不动，是船行”。
你由此又得到什么看法？
解析：
作者得出“山走来”是以自己（即船）作为参考系；得出“山不动，是船行”则是以大地为参考系。
可见参考系不同，对于物体运动的结论是不同的。
拓展：
其实，对于不同的参考系，非但得出某物体是运动还是静止的结论可能会不同，其他一些结论（例如运动的方向、速度有多大、是直线运动还是曲线运动等）也会不同。
前者见例3，后者见教科书P12。
例3
A、B两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地球为参考系，A速度为6m/s，B速度为10m/s。
⑴若以A为参考系，B的速度多大？
方向如何？
⑵若以B为参考系，A的速度多大？
方向如何？
⑶以A或B为参考系，地面的运动情况如何？
解析：
⑴B的速度大小为4m/s（=10m/s4m/s），方向向西。
（也可以说成A的速度为-4m/s，方向向西。
）⑶以A为参考系，地面的运动速度向西，大小6m/s；以B为参考系，地面的运动速度也是向西，大小10m/s。
拓展：
我们看到，参考系选择不同，结论也不同，为了避免每次都要说明参考系，一般约定，研究地面上物体的运动，如果不指明参考系，就默认地面为参考系。
*在例3中，我们已经不加推导的利用了不同参考系的“速度变换关系式”，它很“直观”，但以后我们会知道，在高速运动时（速度接近光速），它不成立。
［能力训练］
1、在描述一个物体的运动时，选来作为的另一个物体叫做参考系。
电影“闪闪的红星”中有歌词：
“小小竹排江中游，巍巍群山两岸走”，描述竹排的运动是以为参考系的，描述群山的运动是以为参考系的。
参考地面竹排
2、一个皮球从2m高处落下，与地面相碰后反弹跳起0、5m，则此过程中皮球通过的路程为 m，位移为m，该球经过与地面多次碰撞后，最终停在地面上，则在整个运动过程中，皮球的位移是m、
2、5
1、5
23、下列说法中指时刻的有（ＡＤ）
A、学校每天上午8点整开始上课
B、学校每节课40min
C、某次测验时间是100min钟
D、考试9︰40结束
4、下列说法中，正确的是（ＣＤ）
A、质点一定是体积极小的物体
B、当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点
C、研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面问题，自行车都不能视为质点
D、地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点
5、下列关于位移和路程的说法，正确的是（ＣＤ）
A、位移是矢量，路程是标量，但位移的大小和路程总是相等
B、位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C、位移仅取决于始末位置，而路程取决于实际运动路线
D、在某一运动过程中，物体经过的路程总大于或等于物体位移的大小
6、某人坐在甲船中，他看到乙船在运动，那么相对河岸两船的运动情况不可能是（Ｄ）
A、甲船不动，乙船在运动
B、甲船运动，乙船不动
C、甲、乙两船都在运动
D、甲、乙两船运动方向一样，且运动快慢相同
7、下列情况中的运动物体，一定不能被看成质点的是（ Ｂ）
A、研究绕地球飞行的航天飞机
B、研究飞行中直升飞机上的螺旋桨
C、研究从北京开往上海的一列火车
D、研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱
8、美国发射的哈勃望远镜在宇宙空间绕着地球沿一定轨道高速飞行，因出现机械故障，用航天飞机将宇航员送上轨道对哈勃望远镜进行维修、以作参照系，宇航员相对静止时就可以实行维修工作；以作参照系时，宇航员是在做高速运动、哈勃望远镜地球
9、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则：
t/s012345x/m054－1－71⑴哪个时刻离开坐标原点最远，有多远？
⑵第几秒内位移最大？
有多大？
⑶前3s内质点通过的路程为多大？
⑴4秒时刻离坐标原点最远，7m。
⑵第5秒内（即从4s到5s时刻位移最大，为8m。
⑶前3s内质点通过的路程为11m。
二、时间和位移［要点导学］
1、如果用一条数轴表示时间，则时刻t就是时间轴上的一个点，时间间隔Δt就是时间轴上的一段线段。
但是在日常语言中，我们用语比较混淆，大都不加区别地说成时间。
如“时间还早”里的时间，就是时刻；说“一堂课时间有45分钟”，则是指时间间隔；有时“时间”又是指与“空间”对偶的概念无限的时间轴的整体。
因此我们在看书时要结合上下文正确理解。
2、位移：
从初位置到末位置的有向线段，叫做位移。
它是表示位置变动（变化）的物理量。
位移既有大小又有方向，它是一个矢量。
矢量相加和标量相加遵从不同的法则（见后面“力的合成”）。
物体只有作单一方向的直线运动时，位移大小才等于路程，一般情况下位移大小不大于路程。
3、很多同学可能对物理学里引入“位移矢量”来研究运动觉得迷惑不解。
当物体作曲线运动时，位移直线段与走过的“路径轨迹”完全不同，位移大小跟“路程”数值也大不相同，尤其是当物体走一封闭曲线如一圆周时，路程可以很大，而位移却总是为零，有人觉得很荒谬。
其实这只是初学时的一种错觉，物理学家也是经过长期研究才克服“常识思维”的桎梏找到“位移”这个有效的物理量的。
确实，人走路的劳累程度、汽车耗油的多少是跟路程大小有关，但是只有位移才能仅由初、末位置唯一确定。
而研究物体运动的目的就是找到“确定物体在任意时刻的位置”的方法。
注:
无论物体是作直线运动还是曲线运动，一段“无限小”的运动，其位移与路径总是可以看成重合，而用“高等数学”工具来研究物理，都是从研究“无限小运动”着手，因此，位移也可以用来研究曲线运动。
4、如果是直线运动，则位移Δx和初、末位置坐标x1、x2的关系分简单：
Δx=x2t1，如果初始时刻t1取为零时刻，则Δt=t2，也就是说在这种情况下时间间隔Δt就等于末时刻t2；反之，一般情况下时间间隔Δt不等于末时刻t2。
例
2、如图1-2-1所示，一辆汽车在马路上行驶，t=0时，汽车在字路口中心的左侧20m处，过了2秒钟，汽车正好到达字路口的中心，再过3秒钟，汽车行驶到了字路口中心右侧30m处，如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表，并说出前2秒内、后3秒内汽车的位移分别为多少？
这5秒内的位移又是多少？
观测时刻t=0时过2秒钟再过3秒钟位置坐标x1=x2=x3=解析：
马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值。
右侧的点的坐标为正值，即：
x1=－20m，x2=0，x3=30m。
前2秒内的位移Δx1=x2―x1=0―（―20）m=20m后3秒内的位移Δx2=x3―x2=30m―0m=30m。
这5秒内的位移Δx3=x3―x1=30m―（―20）m=50m上述位移Δx
1、Δx2和Δx3都是矢量，大小分别为
20、30和50m，方向都向右，即与x轴同方向。
［能力训练］
1、下列说法中，关于时间的是（BCD），关于时刻的是（A）
A、学校上午8点开始上第一节课，到8点45分下课
B、小学每节课只有40分钟
C、我走不动了，休息一下吧
D、邢慧娜获得雅典奥运会女子10000m冠军，成绩是30分24秒36２、一列火车从上海开往北京，下列叙述中，指时间的是（BD）
A、火车在早上6点10分从上海出发
B、列车共运行了12小时
C、列车在9点45分到达中途的南京站
D、列车在南京停了10分钟
3、关于位移和路程，下列四种说法中正确的是（C）
A、位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量
B、位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C、位移取决于物体的始末位置，路程取决于物体实际通过的路线
D、位移和路程是一回事
4、如图1-2-2所示，物体沿着两个半径均为R的半圆弧由A点运动到C点，
A、
B、C三点在同一直线上、在此过程中，物体位移的大小是，方向为，物体通过的路程为、
4R,由A指向C,2πR
5、一个质点在x轴上运动，其位置坐标如下表：
t/s012345…x/m20－4－1－76…⑴请在x轴上画出各时刻物体的位置、⑵该质点0～2s末的位移大小是，方向是、⑶该质点在开始运动后s内位移数值最大、⑷该质点在第s内位移数值最大，大小是，方向是
（1）略,
（2）6m,－x方向，（3）4,（4）5,13m,+x方向
三、运动快慢的描述速度［要点导学］
1、速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即。
速度是矢量。
2、上面式子所给出的其实是“平均速度”。
对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。
当Δt非常小（用数学术语来说，Δt→0）时的就可以认为是瞬时速度。
也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。
3、速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。
按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。
它是一个标量，没有方向。
不过，日常生活中人们说的速度其实往往就是速率（日常语言词汇中几乎没有速率这个词）。
*其实速率的原始定义是“运动的路程与所用时间之比”，而不是“位移与所用时间之比”，在物体作曲线运动时，“平均速率”与“平均速度的大小”通常并不相等（因为在作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
但是，在发生一段极小的位移时，位移的大小和路程相等，所以瞬时速度的大小就等于瞬时速率。
因此书上的说法只能理解成“瞬时速率就是瞬时速度的大小”。
［范例精析］例
1、一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以30m/s的速度从乙地运动到丙地。
已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度。
解析：
根据平均速度的定义，汽车从甲地到丙地的平均速度，等于甲、丙两地间的总位移与总时间的比值，即，设甲、乙两地间的距离和乙、丙两地间的距离为L，则拓展：
有的同学可能会认为平均速度=（v1+v2）/2=25m/s，但其实这是不对的。
计算平均速度还是要根据其定义。
如果问题改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20m/s和30m/s，求它在整个时间内的平均速度？
”则=（v1+v2）/2=25m/s。
［能力训练］
1、下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？
A、某同学百米赛跑的速度约为9m/s，答：
；
B、运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s，答：
；
C、汽车速度计指示着的速度为60km/h，答：
；
D、子弹离开枪口时的速度为600m/s，答：
。
平均速度瞬间速度瞬间速度瞬间速度
2、速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s=km/h，1km/h=m/s。
高速公路上某类汽车的限速为120km/h=m/s。
3、61/
3、6
33、
33、质点沿x轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x1=－4m，t=6s时刻它的位置坐标为x2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx=m，平均速度v=m/s。
10
2、
54、对于做变速直线运动的物体，有如下几句话
A、物体在第2s内的速度是4m/s
B、物体在第3s末的速度是4m/s
C、物体在通过某一点的速度是8m/s
D、物体在通过某一段位移时的速度是8m/s在以上叙述中，表示平均速度的是，表示瞬时速度、ADBC
5、一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度为
7、5m/s，则全程内的平均速度的大小为（B）
A、6m/s
B、6、25m/s
C、6、75m/s
D、7、5m/s
6、某人骑自行车，开始用100s的时间行驶了400m，接着又用100s的时间行驶了600m，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是（BD）
A、他的平均速度是4m/s
B、他的平均速度是5m/s
C、他的平均速度是6m/s
D、他在后600m的路程中的平均速度是6m/s
7、一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
t/s024681012141618x/m24688812162024
（1）质点在前10s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？
（1）6m,6m；
（2）0；（3）
22/18m/s
8、一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
t/s00、5
11、52345678910v/ms－
100、2
50、
50、75
11、
21、
41、
61、
61、
61、
60、80
（1）在图1-3-2中作出重物的速度－时间图线、
（2）在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？
哪段时间内重物做匀速运动？
哪段时间内重物在做减速运动？
（1）略。
（2）0-5s内作加速运动，5-8s内作匀速运动，8-10s内作减速运动
四、实验：
用打点计时器测速度［要点导学］
1、学习中学实验室里测速度的常用仪器电磁打点计时器和电火花计时器的构造、原理和使用方法，学习用计时器测量瞬时速度的方法。
本节还学习了用图像表示速度，即速度-时间图像。
测量瞬时速度的方法和速度-时间图像是重点。
速度图像的理解也是难点。
2、打点时间间隔T与所用交流电的频率f的关系是：
T=1/f。
50Hz交流电时，每隔0、02s打一次点。
3、利用打点纸带测量速度的方法就是应用速度的定义式“”。
但是，这样得到的其实是平均速度，只有当时间Δt很小的情况下，算出的v才能认为是瞬时速度。
4、教材的图
1、4-5中，测E点的瞬时速度时用了位移DF与对应时间（为3T，0、06s）之比，但DE和EF的时间不等（前者小，后者大，为1：
2）。
其实，为了减小误差，在求E点速度时，最好使E点处于所用位移的中间时刻（在图
1、4-5中，只要取原来的F点左边一点为F点）。
特别是我们以后马上要学习的匀变速直线运动，这样做的话，从理论上讲，没有系统误差。
5、以时间t为横坐标、瞬时速度v为纵坐标，画出的表示物体速度随时间变化关系的图线，称为速度-时间图线（v-t图线），简称速度图线（或速度图像）。
［范例精析］例题、图1-4-1是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0、02s，纸带旁边是一支最小刻度为1mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体在AC这段时间内的平均速度和在B点的瞬时速度。
解析：
AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用的时间的比值。
位移的大小从刻度尺上读出：
x=
4、20cm，A到C共11个点，10个时间间隔，所以A到C所用的时间t=0、02s10=0、2s，所以根据公式计算B点的瞬时速度，为了尽量精确地反映物体在B点的运动快慢，我们尽量在靠近B点的地方取得数据，例如取靠近B点的左右两个点子，左边一个点子在刻度尺上的读数是
1、73cm，右边一个点子在刻度尺上的读数是
2、61cm，那么Δx=
2、61－
1、73cm=0、88cm，两点间相隔的时间为Δt=0、02s2=0、04s，所以拓展：
用最小刻度是mm的尺，读数时应该估读到0、1mm位，不能为了“方便”而“凑整数”，这是实验的规则。
［能力训练］
1、运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一系列小点、打点计时器打下的点直接记录了
（AB）
A、物体运动的时间
B、物体在不同时刻的位置
C、物体在不同时刻的速度
D、物体在不同时间内的位移
2、对于物体运动的情况，可以用列表法进行描述、下面表格中的数据就是某物体做直线运动过程中测得的位移x和时间t的数据记录，试根据表中的记录分析，并寻找s随t变化的规律、物体运动起始点所测物理量测量次数l2345A→B时间t／s0、5
51、0
91、6
72、2
32、74位移x／m0、251
10、505
20、749
31、001
41、2547B→A时间t／s0、8
91、2
41、5
21、7
61、97位移x／m0、254
50、500
90、74501、003
61、2549
A到B时位移与时间成正比,B到A时位移与时间的平方成正比（提示:
可用图象法寻找规律）
五、速度变化快慢的描述加速度［要点导学］
1、加速度的物理意义：
反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：
速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a=Δv/Δt=（v2-v1）/Δt。
加速度是矢量。
加速度的方向与速度方向并不一定相同。
2、加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。
所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
3、还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv=v2v1=号表示电梯在做减速运动，表示加速度的方向与速度方向相反。
拓展：
第三阶段的加速度与第一阶段的加速度哪个大呢？
很多同学可能会说，当然是a1大了！
因为a3是负的，a1是正的。
但是这个看法却是错的。
加速度是矢量，要比较矢量的大小，只要看其绝对值的大小，负号只是表示其方向。
所以是a3比a1（的绝对值）大。
［能力训练］
1、下列关于加速度的说法中正确的是（B）
A、加速度表示物体运动的快慢
B、加速度表示物体速度变化的快慢
C、物体运动速度越大，其加速度越大
D、物体运动速度为零，其加速度一定也为零
2、物体的加速度为2m/s2，表示这物体（C）A每秒运动2mB每经过1秒，其速度增大2m/s2C每经过1秒，其速度增大2m/sD每经过1秒，其速度增大2m
3、下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（D）
A、物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大
B、物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零
C、物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小
D、加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小
4、一个小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后经过0、1s后以2m/s的速度沿同一直线反弹。
则小球在这段时间内的平均加速度为（D）
A、10m/s2，方向向右
B、10m/s2，方向向左
C、50m/s2，方向向右
D、50m/s2，方向向左
5、图1-5-2为两个物体的速度图像，由图说明在0-10s甲、乙谁作加速运动，谁作减速运动；加速度各是多少；谁的加速度大。
甲作加速运动，乙作减速运动；1/3m/s2，-0、3m/s2；甲的加速度大。
6、汽车以108km/h的速度行驶，急刹车后6s停止运动，那么急刹车过程中汽车的加速度为多大？
急刹车后2s时刻汽车的速度是多大？
-5m/s2，20m/s
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