10.如图，△PQR是OO的内接正三角形，四边形ABCD是OO的内接正方形，BC//QR则/
AOQ=【】
A.60°B.65°C.72°D.75
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
x+4£2
11.不等式组」'的解集是.
Qx-4兰8
13.如图，人。
是厶ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角
形的是。
（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①/BAD=ZACD②/BAD=ZCAD③AB+BD=AC+CD④AB-BD=AC-CD
14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是。
（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。
三•（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式3x+2>2（x—1），并将解集在数轴上表示出来。
I11LI!
」」HI.
-5-<一d—N=1O12
【解】
16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得/CBD=60，若牵引
底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
（计算结果精确到0.1米，1.732）
【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%由于国际油价油价上涨，这个
月进口石油的费用反而比上个月增加了14%求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
【解】
18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只
有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利
用量的增长率相同，要使2018年的利用率提高到60%，求每年的增长率。
（取2沁1.41）
c[n□□□□□□□□
【解】
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45。
和60°且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度.（取73疋1.73计算结果保留整数）
【解】
【证】
六、（本题满分12分）
21.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成
一点）的路线是抛物线y二一3x2+3x+1的一部分，如图。
5
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
【解】
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？
请说明理由。
【解】
第21题图
七、（本题满分12分）
22..如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD,/BAD和/CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ//BA交AD于点QPS//BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。
（1）当点P与点B重合时，图1变为图2,若/ABD=90°,求证：
△ABF^ACRD
（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足
什么条件？
八、（本题满分14分）
23.按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y,这
样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20〜100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（I）新数据都在60〜100（含60和100）之间；
（H）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
1
（I）若y与x的关系是y=x+p（100—x），请说明：
当p=—时，这种变换满足上述
2
两个要求；
【解】
（2）若按关系式y=a（x—h）2+k（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
数学参考答案及评分标准
一•选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
D
A
B
A
D
•填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、2三•（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解：
原不等式可化为：
…2分
3x+2>2x—2.
解得x>—4.…6分
•••原不等式的解集为x>—4.
在数轴上表示如下：
…8分
16、解：
在Rt△BCD中，CD=BC2
又DE=AB=1.5
•CE=CDFDE=CD-AB=10、、3+1.5=18.8（米）
答：
此时风筝离地面的高度约是18.8米。
8分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、解：
设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。
根据题意得
（1+x）（1—5%=1+14%••…5分
解得x=20%答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分
18、解：
设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得:
30%a（1+x）=60%a即（1+x）=25分
•x仟0.41,X2~—2.41（不合题意舍去）。
7分
•x~0.41o
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%8分
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
•••AB=8,BE=15,.・.AE=23,在Rt△AED中，/DAE=45・4分
•••DE=AE=23.
在Rt△BEC中，/CBE=60°…8分
•CE=BE・tan60°=15、3,•CD=CE—DE=153—23~2.95疋3…1分即这块广告牌的高度约为3米。
20.解：
（1）v^ABD与厶ACD的周长相等，BC=a,AC=b,AB=c,
•AB+BD=AC+CD=
（2）vZBAC=90,•a2+b2=J,S=-bc…6分
2
即S=AEBD…10分
六、（本题满分12分）
/、2
21.解：
（1）y=—3x2+3x+1=-31x—5I+195分
55I2丿4
319
T——V0，•函数的最大值是—。
54
19
答：
演员弹跳的最大高度是19米。
……7分
4
—
12分
（2）当x=4时，y二——汽42+3汉4+1=3.4=BC所以这次表演成功。
七、（本题满分12分）
5
22.
（1）证明：
I/ABD=90,AB//CR•CRLBD•/BC=CD
•/BCR/DCR-2分
•••四边形ABCF是平行四边形，•/BCR=/BAR••/BAR玄DCR-4分
又•••AB=CRAR=BC=CDABR^ACRD-6分
（2）由PS//QRPS//RD知，点R在QD上，故BC//AD。
……8分
又由AB=CD知/A=/CDA因为SR//PQ//BA所以/SRD=/A=/CDA从而SR=SD…9分
由PS//BC及BC=CD®SP=SD而SP=DR所以SR=SD=RD故/CDA=60。
…11分因此四边形ABCD还应满足BC//AD,/CDA=60……12分
（注：
若推出的条件为BC//AD,/BAD=60或BC//AD,/BCD=120等亦可。
）
八、（本题满分14分）
111
23.
（1）当P=—时，y=x+100-x,即y=x50。
222
1
•••y随着x的增大而增大，即卩=丄时，满足条件（n）……3分
2
1
又当x=20时，y=10050=100。
而原数据都在20〜100之间，所以新数据都在60〜1002
1
之间，即满足条件（I）,综上可知，当卩=丄时，这种变换满足要求；……6分
2
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。
若所给出的关系式满足：
（a）hw20;（b）若x=20,100
时，y的对应值mn能落在60〜100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=ax-20!
亠k,……8分
•/a>0，•当20wxw100时，y随着x的增大…10分
令x=20,y=60，得k=60①
令x=100,y=100，得ax80+k=100②
1
1^—
由①②解得<160,
R=60
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