《电力拖动与控制系统》课程设计异步电机矢量控制Matlab仿真实验.docx
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《电力拖动与控制系统》课程设计异步电机矢量控制Matlab仿真实验
异步电机矢量控制Matlab仿真实验
1异步电机动态模型推导
1.1异步电机动态数学模型的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势。
无论是直流电动机，还是交流电动机均如此。
交、直流电动机结构和工作原理的不同，至使表达式差异很大。
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
⑴变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。
在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。
因此异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统。
（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。
因此即使不考虑磁路不饱和等因素，数学模型也是非线性的。
（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，
再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。
1.2异步电动机的三相数学模型
1.2.1异步电机三相数学模型的前提假设
在研究异步电机数学模型时，作如下的假设
（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。
（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。
（3）忽略铁心损耗。
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到
定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。
异步电动机三相绕组可以是
丫连接，也可以是△连接。
若三相绕组为△连接，可先用△—丫变换，等效为丫连接。
然后，按丫连接进行分析和设计。
三相异步电机的物理模型如下图1所示，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，转子绕组轴线&、b>c随转子以角转速w旋转。
图1三相异步电动机的物理模型
1.2.2异步电机的三相动态模型的数学表达式
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。
其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。
（1）磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，
因此，六个绕组的磁链可用下式表示：
A
laa
Lab
lac
'Aa
'Ab
：
AC
iA
B
lba
lbb
lbc
'Ba
:
Bb
：
BC
’B
C
lca
lcb
Lcc
LCa
:
Cb
LCc
⑴
a
:
aA
LaB
LaC
'aa
'ab
Lac
ia
b
LbA
LbB
LbC
'ba
Lbb
Lbc
ib
c
LCA
LCB
Lcc
'ca
'cb
Lcc
1c
式中匚人心入儿儿几是定子和转子相电流的瞬时值;
A,B,C,a,b,c是各相绕组的全磁链
定子各相自感
lAAlBBLeeLmsLs
转子各相自感
绕组之间的互感又分为两类
⑴定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值;
互感是角位移的函
数。
（2）定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的,
2
T,在假定气隙磁通
是正弦分布的条件下，互感值应为
2
COS
LmsCOS（V
所以
lab
Ic
lca
lba
lcblac
Lab
Lbc
Lca
Lba
Lcb
t*ms
Lac
由于相互位置的变化，
可分别表示
LAa
LaA
Lbb
LbB
Lee
caLcos
Jcems
LAb
LbA
Lbc
LcB
Lea
TX.cos（
Laems
=3）
⑶
lAc
lcA
LBa
LaB
LbC
2
对于第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是
将⑵式和⑶式代入⑴式，
即得完整的磁链方程，用分块矩阵表示
9SLss1sr
<込
s
fY•
⑷
rsLrr1
r
式中
T小
T
sA
B9r
对于第二类，定、转子绕组间的互感
定子电感矩阵
•T
s'A'B-Txea:
blc
ms
L
ms
2-
2
Lms
Ls
ms
L
ms
「L
ms
2
：
Lms
2
msLls
转子电感矩阵
定、转子互感矩阵
Lm
2
lr
（2）电压方程
三相绕组电压平衡方程
d
da
Ua
1ARs
dt
Ua
iaKr
dt
db
flb
Ub
卞Rs
dt
Ub
lbKr
dt
Uc
icRs
dc
Uc
1X
dc
cr
dt
UC是定子和转子相电压的瞬时
式中UA,UB,UC,Ua,Ub,值；
Rs,心是定子和转子绕组电阻
将电压方程写成矩阵形式
UA
Rs0
0
0
0
0
iA
UB
0Rs
0
0
0
0
•
1
UC
00
Rs
0
0
0
B
d_
Ua
00
0
Rr
0
0
'c
dt
ub
00
0
0
Rr
0
ia
uC
00
0
0
0
Rr
'b
（3
转矩方程
ic
）
Te
1.ms
（iAiaiBib
（iAib
lBlc
lcla
）sin（
120）
icic）sin
（iAiciBia
icib）sin（
120）
（4）运动方程
（9
）
（10）
（11）
（12）
-TeTl
nPdt
（5）转角方程
d
dt
1.2.3异步电机三相原始模型的性质
（1）异步电机三相原始模型的非线性强耦合性
非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。
既存在定子和转子间的
耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。
旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。
定转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。
（2）异步电动机三相原始模型的非独立性。
异步电动机三相绕组为
丫无中线连接，
若为△连接，可等效为丫连接。
则定
子和转子三相电流代数和为
iA卞
ic0
iaib
ic0
由式（4）可得
Lss1A1b
etT
TUx:
a'c
将式（5）和（6）代入，并把矩阵展开后的所有元相加，可以证明三相定子
磁链代数和为
再由定子电压方程式（8），可知三相定子电压代数和为
UAUBUC0
因此，异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件
iAiBic0
UaUbUc0
同理转子绕组也存在相应的约束条件
abc
1a1b1c
vavbcC
相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简的描述。
完全可以而且也有必要用两相模型代替。
1.3坐标变换
1.3.1坐标变换的基本思路
异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。
异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。
要简化数学模型，须
从电磁耦合关系入手。
不同坐标系中电动机模型等效的原则是：
在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。
在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F,它在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。
任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，但是以两相最为简单。
三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。
所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生
的磁动势相等。
两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。
当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相
绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。
其物理模型如下图2所示
图2三相坐标系和两相坐标系物理模型
两个匝数相等相互正交的绕组d、q,分别通以直流电流，产生合成磁动势F,其位
置相对于绕组来说是固定的。
如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。
或者说，在三相坐标系下的「人止他和在两相坐标系下的》以及在旋转正交坐标系下的直流"产生的旋转磁动势
相等。
其物理模型如下图3所示。
132三相-两相变换（3/2变换）
三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。
ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和
轴重合。
如图4所示，设三相绕组每相有效匝数为S两相绕组每相有效匝数为边，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。
图4三相坐标系和两相正交坐标系屮的磁动势矢量
按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在aB轴上的投影应相等。
因此
N2i
NsIaNsIbCOS
NslCOS
N3（Ia
1・
2Ib
3
3
N2i
N/bsin
N3lcsin3
N3（IBIc）
-
9
写成矩阵形式
1
2
3
Ia
N2
xc
（13）
按照变换前后总功率不变，匝数比为
将式（14）代入式（13）
1
2
虫
2
1
2
仝
2
iA
:
B
ic
令C3/2表示从三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵，则
2
_3
〜0〃
（15）
两相正交坐标系变换到三相坐标系
（简称
2/3变换）的变换矩阵为
1
C2/3
2
1
考虑到
2
iA'BXC
0
2
（⑹
2
iA
:
B
（17）
相应的逆变换
II
iA
1
:
B
・6
（⑻
电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同O
1・3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）
从静止两相正交坐标系
到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋
转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。
图5中绘出了和dq坐标系中的磁动势矢量，绕组每相有效匝数均为弘磁动势矢量位于相关的坐标轴上。
两相交流电流i,i和两个直流电流id,iq产生同样的以角速度Wi旋转的合成磁动势Fo
\P
图5静止两相卍交坐标系和旋转匸交坐标系屮的磁动势矢量
由上图可得-和z之间存在下列关系
dicos
qisin
isin
icos
旋转正交变换
d
cossin
1C2s/2r
q
winrnQi
静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵
cossin
2s/2r
sincos
旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵
c2r/2s
sincos
电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同。
1.4异步电机在旋转正交坐标系上的动态数学模型
1.4.1定子绕组和转子绕组的3/2变换
对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后
的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度w逆时针旋转。
如
图6a所示
图6定子、转子坐标系到旋转正交坐标系的变换
a）定子、转子坐标系b）旋转正交坐标系
相应的数学模型如下:
电压方程
Us
Rs
0
0
0
is
s
Us
0
Rs
0
0
is
ds
（19）
Ur
0
0
Rr
0
ir
dtr
Ur
0
0
0
Rr
ir
r
磁链方程
s
Ls
0
cos
LmSin
is
s
0
LmCOS
Ls
LmSin
LnCos
is
r
Lmsin
Lr
0
（9.0
ir
r
LmSin
Lm
COS
0
Lr
ir
转矩方程
3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。
定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。
输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。
与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。
定子旋转变换阵
转子旋转变换阵
Te
转矩方程
rd-:
sdirq）
等效的
旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与
定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动,
旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标
发生变化。
两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转变换。
从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量W.提高了系统控
制的自由度。
旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐
标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。
1.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程
异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁链方程和转矩方程）。
下面讨论正交旋转坐标系dq下异步电机用状态方程描述的动态数学模型。
因为本次课设需要电机定子侧的电流、电机输出转矩、电机的转子速度和转子磁链。
所以选电机转速w,定子侧的电流is和转子磁链r为状态变量
状态变量
T
rdrq"sd'sq
输入变量
T
'Usd"sq1'L
输出变量
T
Y
r
dq坐标系中的磁链方程式如式（24）,表述如下
电压方程为
dsd
dt
RJsd
sq
Rs：
sq
dtdrd
11
u
sq
（27）
（i
dt
drq
rQ
r'rd
dt
rrq
（1
由式（26）中第三、四行可解出
*rd
（28）
rq
代入转矩方程式（25）,
可得
npLm
T十厲rd
Iii）
n?
sd'sq
pmV.
sq
r
rd：
sd
rq
）
（29）
将式（28）代入式（26）
的前两行,
Lm
7rd
Lm
（30）
式中电动机漏磁系数二1-1說
状态方程如下
d
21"pLm/*
dt
JL宀
dr
1
dt
Tr「
Isr）
dr
dt
1
Tr
disLm
Lm
dt
LsLr
di
Lm
dt
r
L-sLrTr
Lm
LsLr
22
R.LrRLm.
Us
Lsl?
Is
Ls
1s
Us
LsD
Ls
转子电磁时间常数
T
22
rdrq
TrR
输出方程
dq坐标系动态结构图如下图7所示。
图7以Wissr为状态变量在dq坐标系动态结构图
2Matlab仿真模型框图
仿真模型框图如图8所示。
图8仿真模型框图
3/2变换如图9所示
图93/2变换
2s/2r变换如图10所示
W1
MATLAPFcn1
图102s/2r变换
2r/2s变换如图11所示
CD
（Z>
I凯
q
3>IATLAe
Function
Ch
blATUXBFen
Y
r>
A
MATLAB
）Function
MATLABFcnl
H
Pr&dmrt
兀fsa
Product
-乜
Ptodjc<
2
X1st）
Fiodjct3
图11
2r/2s
变换
2/3变换如图12所示
图122/3变换
3仿真结果
电机定子侧的电流如下图13所示
图13异步电机稳态电流的仿真结果
电机输出转矩Te如下图14所示
图14电机输出转矩Te
图15电机的转子速度W；
转子磁链「如图16所示
图16转子磁链
r
4仿真分析
（1）在电机启动过程，定子电流会冲击电机，但是通过振荡衰减，定子电流最终被稳定。
当在第3秒增加负载，定子电流会增加，并输出稳定的正弦波
（2）当电机开始启动时，转子磁链会出现振荡，但最终达到稳定。
当在第3秒增加负载时，转子磁链会降低。
（3）不带负载的电机转速几乎接近同步转速。
当加上负载时转速会下降，并最终稳定下来。
（4）仿真结果符合实际状况运行的电动机，所以该电机模型是正确的。
5心得体会
本次课程设计分为以下四个部分，电机模型推导，仿真模型，仿真结果和图像以及实验结论。
首先对于电机模型推导，因为上课学的还好，所以上手很快就把电机模型推导的过程在笔下推了一遍，熟悉了一遍之后，我就开始做第二部分仿真模型，对于异步电机涉及到的电磁反应比较复杂，所以仿真模型的建立是一个繁琐的过程，花了大半天才画完了3/2变换，旋转变换和异步电机的动态结构图。
然后连好线开始仿真时，出现了问题。
后来检查超过3个小时，才发现原来是一个函数用的出现了问题，果然改过来之后，再进行仿真时，定子电流，电机转速，电磁转矩和转子磁链等各种图形都是正确的。
这也算不幸中的万幸，虽然
花了很长时间和精力检查，但最终仿真图新还是出来了。
从这些过程中我看出没有研究就没有发言权，只有进行了深入的研究，你才能更清楚的了解它。
在画3/2变换，旋转变换、异步电机动态结构图的过程中我用到了Matlab
软件，再一次的让我重温了用它画图的感觉是最让我高兴的事，记得还是大二时
学过的软件课程，但在学习的时候总是感觉差点什么，这次做了课程设计让我明白软件的学习是需要在实践中进行的。
在经过学习，请教后，我能轻松的画出自己想要的simulink仿真图形，这时感觉很有成就感。
我认为光靠自己一个人的力量是远远不够的，当自己遇到问题实在解决不了时，可以和同学共同探讨，寻找解决办法。
正所谓“三人行，则必有我师”。
最后，我看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。
这次课程设计，让我有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。
这是一
次对所学知识的整合，一次综合利用，在做课程设计的同时也验证了我们课堂上所学的理论知识，对我们以后的工作学习具有很大的指导作用，同时我也明白了
在以后的工作中，不仅要动脑，还要多进行动手实践。
参考文献
[1]阮毅，陈伯时•电力拖动自动控制系统：
运动控制系统（第四版）・上海：
机械工业出版社，2009
[2]王万良.自动控制原理（第一版）•北京：
高等教育出版社，2008
[3]
2000
李浚源，詹琼华•直流调速系统和交流调速系统•武汉：
华中理工大学出版社,
[4]李发海，王岩•电机与拖动基础（第三版）•北京：
清华大学出版社，2005
（5）RobertH.Bishop・ModernContorlSystemsAnalysisandDesign~UsingMATLABandSimulation[M].影印版•北京：
清华大学出版社，2008
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