正方形形的性质和判定(1).ppt
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北师大版九年级北师大版九年级（上上）1.31.3正方形的性质与判定正方形的性质与判定正方形的性质与判定正方形的性质与判定
（1）
（1）问题情景问题情景下面的四边形都是特殊平行四边形，观察这些特殊下面的四边形都是特殊平行四边形，观察这些特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
有一组邻边相等有一组邻边相等有一个直角有一个直角222.52.533情景引入情景引入如图是一个活动的平行四边形，当它的边和角发生如图是一个活动的平行四边形，当它的边和角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？
边形？
平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一个内角为直角一个内角为直角一组邻边相等一组邻边相等一个内角为直角一个内角为直角新知归纳新知归纳有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
形叫做正方形。
正方形的定义正方形的定义：
ABCD一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角ABCD合作交流合作交流、正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边、正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
1、正方形的两组对边分别平行；、正方形的两组对边分别平行；2、正方形的两组对边分别相等；、正方形的两组对边分别相等；3、正方形的两组对角分别相等；、正方形的两组对角分别相等；4、正方形的对角线互相平分。
、正方形的对角线互相平分。
ABCDO新知探究新知探究、观察正方形，回答下列问题：
、观察正方形，回答下列问题：
（1）正方形是矩形吗？
如果是，它有什么特性？
正方形是矩形吗？
如果是，它有什么特性？
矩形的四个角都是直角，矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分.
（2）正方形是菱形吗，如果是，它有正方形是菱形吗，如果是，它有什么特性？
什么特性？
菱形的四条边相等，菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分.ABCDO合作交流合作交流、求证、求证：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
已知：
如图，已知：
如图，ABCD中，中，AD=AB，A=90。
求证求证：
（1）A=B=C=D=90；
（2）AB=BC=CD=DA。
证明：
证明：
A=B=C=D=90
（2）ABCD中，中，AD=ABAB=BC=CD=DA
（1）ABCD中，中，A=90ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形四边形四边形ABCD是菱形是菱形新知归纳新知归纳正方形的特性正方形的特性：
（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的四个角都是直角，四条边相等；合作交流合作交流、求证、求证：
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.DABCO已知：
如图，正方形已知：
如图，正方形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O。
求证求证：
AC=BD、ACBD、OA=OB=OC=OD。
证明：
证明：
四边形四边形ABCD是正方形是正方形四边形四边形ABCD是矩形、菱形和平行四边形是矩形、菱形和平行四边形AC=BD、ACBD、OA=OB=OC=OD新知归纳新知归纳正方形的特性正方形的特性：
（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的四个角都是直角，四条边相等；
（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分。
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
新知探究新知探究、用正方形纸片折一折，回答下列问题：
、用正方形纸片折一折，回答下列问题：
（1）正方形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
正方形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
正方形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，它有四条对轴它有四条对轴.ACDB例例1、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，E为为CD上一点，上一点，F为为BC延长延长线上一点，且，线上一点，且，CE=CF，BE与与DF之间有怎样的关系？
之间有怎样的关系？
说明理由说明理由.范例讲解范例讲解解：
解：
四边形四边形ABCD是正方形是正方形BC=DC，BCE=90BE=DF，且，且BEDF，理由如下：
，理由如下：
又又CE=CFBCE=DCF延长延长BE交交DF于点于点MBE=DFABCFDEDCF=180-BCE=90BCE=DCFMBCE=DCFCBE=CDFDCF=90CDF+F=90CEB+F=90BMF=90BEDF新知探究新知探究、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？
、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？
一组邻一组邻边相等边相等一个内角一个内角是直角是直角一个内角一个内角是直角是直角一组邻一组邻边相等边相等巩固练习巩固练习1、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于点点O，图中有多少个等腰三角形？
，图中有多少个等腰三角形？
ABCDO巩固练习巩固练习2、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，点中，点F为对角线为对角线AC上一点，上一点，连接连接BF、DF，你能找出图中的全等三角形吗？
选择其，你能找出图中的全等三角形吗？
选择其中一对进行证明中一对进行证明.DBCAF巩固练习巩固练习3、对角线长为、对角线长为2cm的正方形，边长是多少？
的正方形，边长是多少？
巩固练习巩固练习4、如图，四边形、如图，四边形ABD是正方形，是正方形，CBE是等边三角形，是等边三角形，求求AEB的度数的度数.DABCE巩固练习巩固练习5、如图，、如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库的四个角上，仓库P和和Q分别位于分别位于AD和和DC上，且上，且PD=QC.证明两条直路证明两条直路BP=AQ且且BPAQ.巩固练习巩固练习6、在一个正方形的花坛上，欲修建两条小路，使得两条、在一个正方形的花坛上，欲修建两条小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全形同的四部分直的小路将花坛分成大小、形状完全形同的四部分（不考不考虑道路的宽度虑道路的宽度），你有几种方法？
，你有几种方法？
（至少说出三种至少说出三种）课堂小结课堂小结正方形的特性正方形的特性：
（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的四个角都是直角，四条边相等；
（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分。
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
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