《倍数和因数》教学设计.docx
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《倍数和因数》教学设计
《倍数和因数》教学设计
【教学内容】：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第70-72页。
【教学目标】：
1、使学生结合乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
2、使学生在探索的过程中，进一步培养学生观察、比较、分析和归纳等能力，进一步培养学生的数感。
3、增强学生学习数学的兴趣，感受到成功的快乐。
【教学重点】：
理解倍数和因数的含义。
【教学难点】：
探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
【教材和学情分析】：
在本节课学习之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。
通过本节课的学习，一方面可以进一步丰富学生对整数的认识，培养学生的数感；另一方面，也为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
【教学准备】：
教师：
教学光盘学生：
每人准备12个同样大小的正方形【教学过程】：
一、认识倍数和因数1、操作活动：
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把自己的摆法表示出来。
2、指名汇报，全班交流。
3、教学“倍数”和“因数”的概念。
（1）师：
根据不同的摆法，我们写出了3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
我们就以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们说12是4的倍数，12也是3的倍数，倒过来4是12的因数，3也是12的因数。
这就是我们今天所要研究的“因数和倍数”。
板书课题：
倍数和因数
（2）请学生照样子说一说6×2=12和12×1=12两道算式，哪个数是哪个数的倍数？
哪个数是哪个数的因数？
教师给予评价，向学生渗透迁移的数学思想和方法。
教师指出：
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
（3）练习：
“想想做做”第1题。
二、探索找倍数和因数的方法1、探索找一个数的倍数的方法
（1）学生试着找3的倍数。
全班交流怎么找3的倍数。
引导学生找倍数时要结合乘法算式有序地找。
引导学生发现3的最小倍数就是3它本身，没有最大的倍数，3的倍数的个数是无限的。
（2）完成后面的试一试。
（3）观察3、2、5的倍数，你发现了什么？
2、探索找一个数的因数的方法
（1）学生试着找36的因数。
全班交流怎么找36的因数。
引导学生找因数时要结合除法算式有序地找。
引导学生发现36的最小因数是1，最大的因数是它本身，36的因数的个数是有限的。
（2）完成后面的试一试。
（3）观察36、15、16的因数，你发现了什么？
三、巩固练习1、“想想做做”第2、3题。
2、拓展：
猜老师的年龄。
我的年龄既是3的倍数，也是11的倍数。
猜一猜老师今年多少岁？
四、全课总结学生谈一谈今天的收获。
【板书设计】：
倍数和因数找一个数的倍数：
乘法找一个数的因数：
除法有序：
不重复、不遗漏
《倍数和因数》教学设计
教学内容：
苏教版（义教课标数学）四下第70-71的例题以及72页“想想做做”的1-3页。
教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点：
理解倍数和因数的意义。
教学难点：
探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：
每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。
设计理念：
通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作文流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。
教学过程：
一、智力竞猜 引入新课
1、让学生进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?
（部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷）
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。
请学生以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。
学生可能会说出“韩有才．是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。
3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。
并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。
设计说明：
“智力竞猜”走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。
二、操作发现 理解概念
1、师：
“‘智慧从手指问流出’，通过操作我们能发现许多的知识。
请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。
”
2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘除法算式。
（乘法算式和除法算式分开写）再向学生说明：
如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生特重复的图形和算式去掉。
（板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式）
设计说明；让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的知识基础，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多学生并不知道，需要指导，这样可以使学生认识到事物的本质。
3、让学生一起看乘法算式4×3=12，向学生指出：
12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。
4、先请一个学生站起来说一说．然后同桌的同学再互相说一说。
5、让学生仿照说出6×2=12和12×1=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
6、学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
学生可能会出现0×（ ）=0的情况，借此向学生说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。
设计说明：
倍数和因数是全新的概念，需要教师的“传授、讲解”，需要学生的适当“记忆”——重复、仿照。
当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过互相举例可以逐步完善学生对倍数和因数的认识，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。
7、以4×3=12与12÷3=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。
8、练习：
根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数
5×4=20 35÷7=5 3+4=7
（1）学生回答后引发学生思考：
能不能说20是倍数，4是因数。
使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必须说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。
（2）通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。
设计说明：
乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。
三、探索方法 发现特征
1、找一个数的因数。
（1）联系板书的乘除法算式观察思考12的因数有哪些，井想办法找出15的所有因数。
（2）学生独立思考，明白根据一个乘法（除法）算式可以找出15的两个因数，在学生充分交流的基础上引导学生有条理的“一对一对”说出15的因数。
（3）用“一对一对”的方法找出36的所有因数。
可能有的学生根据乘法算式找的，也有的学生是根据除法算式找的，都应该给予肯定。
（4）引导学生观察12、15、36的因数，说一说有什么发现。
一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。
设计说明：
先安排学生“找一个数的因数”可以使学生利用操作得到的算式进行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。
学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生“一对一对”的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。
最后引导学生观察。
使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。
2、找一个数的倍数。
（1）让学生找3的倍数，比一比谁找得多。
（2）学生汇报后，引导学生有序思考，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3……，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。
（3）找出2的倍数和5的倍数，并引导学生观察3、2、5的倍数情况，说一说有什么发现。
一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计说明：
让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。
四、巩固练习
师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?
1、“想想做做”的第l题。
学生表述后强调哪个是哪个的倍数（或因数）。
2、“想想做做”的第2题。
学生填好后引导学生说一说：
表中的“应付元数”其实都是什么?
表格中为什么用省略号?
3、“想想做做”的第3题。
学生填好后引导学生说一说：
表格中所有数都是什么?
这个表格中为什么没有省略号？
4、游戏——“找朋友”。
让学生拿出各自的学号卡片，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?
设计说明：
第l题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，2、3两题联系实际，使学生感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征。
第4题通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通过这节课的学习你有什么收获?
向你的同伴介绍一下。
2、生活中许多现象与我们学习的“倍数和因数”的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下“1小时等于60分”的好处。
通过探索使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。
设计说明：
“向同伴介绍自己的收获”可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索“1小时等于60分”的好处“，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，使学生认识到数学知识的应用价值。
《倍数和因数》教学设计【目标预设】
1.结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出10以内某个数的倍数、100以内某个数的因数。
2.在探索求一个数的倍数和因数的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系。
【重点、难点】
重点：
探索求一个数的倍数和因数的方法。
难点：
求一个数的因数。
【设计理念】
1.充分利用学生已有的知识经验。
用12个小正方形拼长方形，这个环节学生很熟悉，也很容易得到相关的算式，这就为学生后面学习的展开做了很好的准备。
由于“整除”这一概念现在不再出现，但借助实物，学生就很容易理解其实质。
2.有序的思考问题。
不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。
在这节课中，老师充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习，使学生都能很好地掌握最佳思考方法。
3.数学知识与生活的密切联系。
让学生通过各种练习把所学的知识进一步强化，达到熟能生巧的境界。
更重要地是教育了孩子们能在生活中发现问题，能用数学的知识解决生活问题。
如果学生真能养成这样的思维习惯，那他的学习一定会更有乐趣，更有成效。
【教学准备】多媒体课件,12个小正方形。
【教学过程】
一、课前铺垫
上课之前，老师先来做个小调查，哪些同学知道爸爸的名字？
哪些同学知道爷爷的名
字？
哪些同学既知道爸爸的名字，又知道爷爷的名字？
板书：
我爸爸爷爷
引导说出“谁是谁的爸爸”，“谁是谁的儿子”。
我们人与人之间有各种各样的关系，比如我们刚刚说到的“父子关系”。
父子关系是一种互相依存的关系，表述时一定要说完整才行。
其实数与数之间也有这样的关系，这节课我们就来学习有关的知识。
【设计意图：
通过课前小调查，让学生初步体会“父子关系”的相互依存性，然后引出：
在数学中，数与数之间也有这样的关系，使得学生有一个初步的感知。
】
二、操作发现，引出课题
1.同学们身边都有12块小正方形，请你们动动手，动动脑，拼出不同形状的长方形，
同桌合作、讨论。
交流：
你是怎样拼的，说出相应的乘法算式。
（课件随机出示）
2.我们先来观察这个算式（出示：
4×3=12），问：
4、3、12这三个数之间有怎样的关系？
请同学们自学P70下面一段话，然后告诉我。
指名说：
12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
出示，齐读。
这里出现了两个新的概念：
倍数和因数，今天我们就来学习倍数和因数。
（板书课题）
谁能根据6×2=12，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
（指名说）
再根据12×1=12来说一说。
（指名说）
3.
（1）如果我说4×3=12，12是倍数，3是因数，可以吗？
说明两点：
一、倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是倍数，谁是因数。
二、我们研究的倍数和因数一般指不是0的自然数。
问：
不是0的自然数也就是哪些数？
（2）如果将这三道乘法算式改写成除法算式，怎么改？
（课件出示）
提问：
在除法算式里你还能找到哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
（指名说）
4.下面进行热身练习。
出示：
根据下面的算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
5×4=20，32÷8=4，3+6=9
【设计意图：
用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法或除法算式。
通过自学课本，让学生根据“4×3=12”来说倍数、因数，是一种“告诉”，这样做更直接有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。
然后，让学生把乘法算式改写成除法算式，使学生发现，原来根据除法算式也可以找到倍数、因数的关系。
这样能使学生更深入、更透彻地理解倍数和因数的意义。
同时通过判断“如果我说4×3=12，12是倍数，3是因数，可以吗？
”很自然地带出两点说明，提到“0”的处理。
】
三、教学找一个数的因数
1.出示12×1=12，6×2=12，4×3=12，你能说出12的所有因数吗？
（指名说）
出示：
12的因数有：
1，2，3，4，6，12。
那么，怎样的数才是12的因数呢？
（相乘以后等于12的两个数都是12的因数）
2.出示：
你能找出36的所有因数吗？
写在自备本上。
指名说：
36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
交流：
你是怎么找到的？
（1）根据乘法算式找。
出示：
（）×（）=36
（）×（）=36
（）×（）=36
（）×（）=36
（）×（）=36
说一说怎么想的？
（从1×36=36开始找，找到一对：
1和36，以此类推）
指出：
A.按照顺序，一对一对找；B.“6”只要写一个，c.我们一般按从小到大的顺序写出因数。
（2）根据除法算式找。
出示：
36÷（）=（）
36÷（）=（）
36÷（）=（）
36÷（）=（）
36÷（）=（）
说一说怎么想的？
（从36÷1=36开始找，也找到一对：
1和36，以此类推）
问：
36÷5可以吗？
（不行，结果不是整数）
（3）小结方法：
刚才我们主要采用了两种方法来找36的所有因数，一种是根据乘法算式，一种是根据除法算式，找的时候都要按照顺序一对一对地找，这样才能不重复，不遗漏。
3.掌握了方法，我们再来找一找15的因数和16的因数，填在书上P72。
学生练习，交流找到的因数，说说你是怎么找的。
4.观察15，16，36的因数，你有什么发现？
（指名说）
小结：
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
【设计意图：
先安排学生“找一个数的因数”可以使学生利用操作得到的算式进行思考，这样比较自然，降低了难度，而且为找一个数的因数指明了方向。
学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生“一对一对”的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。
最后引导学生观察，使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。
】
四、教学找一个数的倍数
1.找一找3的倍数，看谁写得多？
问：
写得完吗？
那我们可以说一个数倍数的个数是怎样的？
（无限的）
既然是无限的，后面应该加上什么符号？
（省略号）
指出：
我们一般写5个倍数就够了，再加上省略号。
2.问：
你是怎样找3的倍数的？
出示：
3×1=3，3×2=6，3×3=9，……
也就是分别用3去乘1，2，3，……（学生写在P71上）
交流：
2的倍数有：
2，4，6，8，10，……
5的倍数有：
5，10，15，20，25，……
3.观察2，3，5的倍数，你有什么发现？
小结：
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
4.快速口答：
5的倍数中最小的是（），最大呢？
10的倍数中最小的是（），最大呢？
2的倍数有（）个。
【设计意图：
让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。
】
五、巩固提升
1.判断。
（1）9×12=108，所以9是因数，108是倍数。
（2）18的所有因数有2，3，6，9。
（3）7的倍数一定比7大。
（4）一个数的倍数一定比这个数的因数大。
2.在圈里填上合适的数。
1的因数1的倍数40以内6的倍数30的因数
3.猜电话号码。
出示：
13AB3C0DE30
A：
我最大的因数和最小的倍数都是9。
B：
我是所有因数中最小的数。
C：
我的因数有1，2，3，6。
D：
我是2的倍数，又是3的倍数。
E：
我是3的因数，但不是1。
【设计意图：
第l、2题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，第3题通过游戏活动：
猜电话号码，进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。
】
六、全课小结
这节课学得开心吗？
你有什么收获呀？
《倍数和因数》教学设计
教学内容：
苏教版国标本四年级（下册）第70-72页
教学目标：
1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2．让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。
3．体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点和难点：
掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
教学准备：
了解学生在班级的学号。
课前和学生谈话：
某某同学，你好，请问你叫什么名字?
班级里谁是你的好朋友，他（她）叫什么名字?
教学过程：
一、谈话引入
师：
刚才课间的时候，我通过了解记住了四（3）班一些同学的名字，你叫×××，我还知道你和某某同学是好朋友，对吧?
我还知道你叫×××，你是好朋友?
（学生哄堂大笑）．你们笑什么?
哦，对了，我应该说你和谁是好朋友，那就对了，我们不能说一个人是好朋友。
今天我们就来学习研究自然数之间的一些朋友关系。
（板书：
自然数）哪位同学告诉我，你知道的自然数有哪些呢?
（指名回答）
[设计意图：
通过轻松、愉快的谈话引入，说明“一个人是好朋友”这样的关系不能成立，从而为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础，而且明确交代了研究“倍数”和“因数”是在自然数的范围之内。
]
二、教学“倍数”及探究找一个数的倍数的方法
1．教学“倍数”
师：
好，下面我们先来看一组非常熟悉的画面。
屏幕出示3朵红花，6朵黄花。
红花几朵?
黄花呢?
你能告诉大家黄花的朵数是红花的几倍吗?
（2倍）
师：
说得真好，再看下一题：
屏幕出示3朵红花，12朵蓝花。
红花几朵?
蓝花呢?
你知道蓝花的朵数是红花的几倍吗?
知道的同学一起说。
（4倍）
师：
通过刚才的两幅图我们知道了：
6是3的（ ）倍；12是3的（ ）倍。
那我们先来看看第一句话“6是3的（ ）倍”，在这句话中，“6”“3”这两个数都是自然数，那么6和3之间就有一种关系，是什么关系呢?
是“倍数”关系，（板书：
倍数）那谁是谁的倍数呢?
（6是3的倍数）
师：
说得真好。
师：
再看下面“12是3的（ ）倍”这句话，12和3也是自然数，那么12和3之间也有这种“倍数”关系了，我们也可以说12是3的倍数。
好的，你还知道哪个数也是3的倍数?
你说，你说，你接着说，你再说!
（让学生说清楚谁是3的倍数）
我能说30是倍数吗?
不行，这就像我刚才说×××一个人是朋友，那就不对了，一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数!
[设计意图：
为了联系学生的生活实际，先让学生由熟悉的概念“倍”唤醒了对已有知识的记忆，再通过引导让学生知道了“倍数”的概念，而且着重训练了“哪个数是3的倍数”这样科学、完整的说法，和前面“好朋友”的说法自然而然联系到了一起，学生印象更加深刻。
]
师：
哦，真的太多了，那你能不能从小到大不重复、不遗漏地写出3的倍数呢?
生：
能。
师：
好，那就开始写。
学生在练习纸上写。
师：
停!
我想如果我不说停的话，大家就会这么一直写下去了，我想找位同学说说，你写的数有哪些?
生报出写的3的倍数（多请几位学生说说）能够在这儿讨论得出3也是3的倍数。
师：
我想听听你是怎么找的。
（从3的1倍数开始找起3×l，然后2倍就是3×2、3倍是3×3、4倍是3×4……）
师：
这样可以按照从小到大的顺序而且不重复、不遗漏地找到了3的倍数了，你会了吗?
师：
我看同学们都信心十足，那我们来试一试。
请你口答：
2的倍数有
5的倍数有
师：
同学们已经学会了找一个数的倍数了，那么你看看屏幕，师读出（3的倍数、2的倍数和5的倍数）观察一下，你有什么发现?
比一比，一个数最小的倍数，你有什么发现y
找一找，一个数最大的倍数，你有什么发现?
数一数，一个数倍数的个数，你有什么发现?
同桌讨论讨论后，得出结论：
板书：
最小本身、最大没有，个数无限个
三、认识倍数和因数之间的关系
1．引出倍数和因数的概念
师：
我们已经认识了自然数中两个数之间的一种关系——倍数关系，还有和倍数紧密相连的知识。
我们先来研究一道题：
这里有12个完全一样的正方形。
把它们拼成一个长方形，想一想，每排摆几个?
可以摆几排
师：
如果请你用一道乘法算式，来把你所要摆的长方形的形状表示出来，行吗?
生回答出一个算式。
师：
你是这样摆的吗?
（课件出示图形）
师：
还可以怎样摆?
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