光栅衍射及衍射习题.ppt

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一选择题1在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个B2根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的（A）振动振幅之和（B）光强之和（C）振动振幅之和的平方（D）振动的相干叠加.D2一一光栅光栅等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来的光学元件的狭缝排列起来的光学元件.衍射角衍射角3二二光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成光栅常数光栅常数d：

光栅常数光栅常数衍射角衍射角a：

透光部分的宽度：

透光部分的宽度b：

不透光部分的宽度：

不透光部分的宽度4明纹位置明纹位置相邻两缝间的光程差：

相邻两缝间的光程差：

光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果5讨讨论论光强分布光强分布6条纹最高级数条纹最高级数7光栅中狭缝条数越多，明纹越细光栅中狭缝条数越多，明纹越细.（a）1条缝条缝（f）20条缝条缝（e）6条缝条缝（c）3条缝条缝（b）2条缝条缝（d）5条缝条缝8单缝衍射规律的调制，使有些主极大从单缝衍射规律的调制，使有些主极大从接收屏上消失了，即发生了接收屏上消失了，即发生了缺级现象缺级现象。

缺极缺极满足光栅方程满足光栅方程（a+b）sin=k单缝衍射极单缝衍射极小小由上两式解得由上两式解得缺级的主缺级的主极大的级极大的级次应满足次应满足9入射光为入射光为白光白光时，形成时，形成彩色光谱彩色光谱.三三衍射光谱衍射光谱一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱10例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分：

11连续光谱：

炽热物体光谱连续光谱：

炽热物体光谱线状光谱：

放电管中气体放电线状光谱：

放电管中气体放电带状光谱：

分子光谱带状光谱：

分子光谱衍射光谱分类衍射光谱分类12光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量强度定量分析出元素的含量.13例例1用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解解红光红光紫光紫光不可见不可见14第第三三级光谱的级光谱的张角张角第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长绿光绿光1518851885年年伦琴伦琴发现，受高速电子撞击的金属发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称会发射一种穿透性很强的射线称射线射线.X射线射线冷却水冷却水三三X射线的衍射射线的衍射16劳劳厄厄斑斑点点铅板铅板单晶片单晶片照照像像底底片片单晶片的衍射单晶片的衍射19121912年劳厄实验年劳厄实验171913年英国年英国布拉格父子布拉格父子提出了一种解释提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖年荣获物理学诺贝尔奖.布布拉拉格格反反射射入射波入射波散射波散射波18掠射角掠射角晶格常数晶格常数相邻两个晶面相邻两个晶面反射的两反射的两X射线干射线干涉涉加强的条件加强的条件布拉格公式布拉格公式布布拉拉格格反反射射入射波入射波散射波散射波19用途用途测量射线的波长研究测量射线的波长研究X射线谱，射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能步研究材料性能.例如对大分子例如对大分子DNADNA晶体的晶体的成千张的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出射线衍射照片的分析，显示出DNADNA分子的分子的双螺旋双螺旋结构结构.布拉格公式布拉格公式20DNA晶体的晶体的X衍射照片衍射照片DNA分子的双螺旋结构分子的双螺旋结构3一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为（A）/2（B）（C）3/2（D）2B4测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？

（A）双缝干涉（B）牛顿环（C）单缝衍射（D）光栅衍射D5一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现？

（A）ab=2a（B）ab=3a（C）ab=4a（A）ab=6aB6对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（A）换一个光栅常数较小的光栅（B）换一个光栅常数较大的光栅（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动（D）将光栅向远离屏幕的方向移动B7设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A）变小（B）变大（C）不变（D）的改变无法确定B二填空题8在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为6个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是第一级明（只填“明”也可以）纹9平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带若将单缝宽度缩小一半，P点处将是第一级暗纹10波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4的单缝上对应于衍射角=30，单缝处的波面可划分为4个半波带11将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于/sin12一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为0，1，3，.三、计算题13在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问

（1）这两种波长之间有何关系？

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：

（1）由单缝衍射暗纹公式得由题意可知代入上式可得

（2）（k1=1,2,）（k2=1,2,）若k2=2k1，则1=2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合

（2）14波长为600nm（1nm=10-9m）的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处求：

（1）中央衍射明条纹的宽度x0；

（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2解：

（1）对于第一级暗纹，有asin1因1很小，故tg1sin1=/a故中央明纹宽度x0=2ftg1=2f/a=1.2cm

（2）对于第二级暗纹，有asin22x2=ftg2fsin2=2f/a=1.2cm15单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（=546nm）垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度（1nm=10-9m）解：

中央明纹宽度x2f/a=25.4610-4500/0.10mm=5.46mm16波长=600nm（1nm=109m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级

（1）光栅常数（a+b）等于多少？

（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？

（3）在选定了上述（a+b）和a之后，求在衍射角-/2/2范围内可能观察到的全部主极大的级次解：

（1）由光栅衍射主极大公式得

（2）若第三级不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：

两式比较，得a=（a+b）/3=0.810-4cm