pivotpos=Partition(R,low,high);//对R[low..high]做划分
QuickSort(R,low,pivotpos-1);//对左区间递归排序
QuickSort(R,pivotpos+1,high);//对右区间递归排序
}
}//QuickSort
注意:
为排序整个文件,只须调用QuickSort(R,1,n)即可完成对R[l..n]排序。
插入排序
算法描述
插入排序:
插入即表示将一个新数据插入到一个有序数组中,并继续保持有序。
比如有一个长度为N无序数组,进行N-1次插入即能完成排序;第一次,数组第1个数认为是有序数组,将数组第二个元素插入仅有1个有序数组中;第二次,数组前两个元素组成有序数组,将数组第三个元素插入由两个元素组成有序数组中......第N-1次,数组前N-1个元素组成有序数组,将数组第N个元素插入由N-1个元素组成有序数组中,则完成了整个插入排序。
以下面5个无序数据为例:
6527596458(文中仅细化了第四次插入过程)
第1次插入:
2765596458
第2次插入:
2759656458
第3次插入:
2759646558
第4次插入:
2758596465
二.算法分析
平均时间复杂度:
O(n2)
空间复杂度:
O
(1) (用于统计需要插入数据)
稳定性:
稳定
选择排序
算法描述
选择排序:
比如在一个长度为N无序数组中,在第一趟遍历N个数据,找出其中最小数值和第一个元素交换,第二趟遍历剩下N-1个数据,找出其中最小数值和第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下2个数据,找出其中最小数值和第N-1个元素交换,至此选择排序完成。
以下面5个无序数据为例:
5612809120(文中仅细化了第一趟选择过程)
第1趟:
1256809120
第2趟:
1220809156
第3趟:
1220569180
第4趟:
1220568091
算法分析
平均时间复杂度:
O(n2)
空间复杂度:
O
(1) (用于交换和统计索引)
稳定性:
不稳定(比如序列【5,5,3】第一趟就将第一个[5]和[3]交换,造成第一个5挪动到第二个5后面)
冒泡排序
冒泡排序法基础思想:
(以升序为例)含有n个元素数组标准上要进行n-1次排序。
对于每一躺排序,从第一个数开始,依次比较前一个数和后一个数大小。
假如前一个数比后一个数大,则进行交换。
这么一轮过后,最大数将会出现称为最末位数组元素。
第二轮则去掉最终一个数,对前n-1个数再根据上面步骤找出最大数,该数将称为倒数第二数组元素......n-1轮过后,就完成了排序。
若要以降序次序排列,则只需将 if(array[j]>array[j+1])语句中大于号改为小于号即可。
堆排序
堆排序是利用堆性质进行一个选择排序。
下面先讨论一下堆。
1.堆
堆实际上是一棵完全二叉树,其任何一非叶节点满足性质:
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]
即任何一非叶节点关键字小于或大于其左右孩子节点关键字。
堆分为大顶堆和小顶堆,满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆,满足Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。
由上述性质可知大顶堆堆顶关键字肯定是全部关键字中最大,小顶堆堆顶关键字是全部关键字中最小。
2.堆排序思想
利用大顶堆(小顶堆)堆顶统计是最大关键字(最小关键字)这一特征,使得每次从无序中选择最大统计(最小统计)变得简单。
其基础思想为(大顶堆):
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆,此堆为初始无序区;
2)将堆顶元素R[1]和最终一个元素R[n]交换,此时得到新无序区(R1,R2,......Rn-1)和新有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)因为交换后新堆顶R[1]可能违反堆性质,所以需要对目前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]和无序区最终一个元素交换,得到新无序区(R1,R2....Rn-2)和新有序区(Rn-1,Rn)。
不停反复此过程直到有序区元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
操作过程以下:
1)初始化堆:
将R[1..n]结构为堆;
2)将目前无序区堆顶元素R[1]同该区间最终一个统计交换,然后将新无序区调整为新堆。
所以对于堆排序,最关键两个操作就是结构初始堆和调整堆,其实结构初始堆实际上也是调整堆过程,只不过结构初始堆是对全部非叶节点全部进行调整。
下面举例说明:
给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8},对其进行堆排序。
首先依据该数组元素构建一个完全二叉树,得到
然后需要结构初始堆,则从最终一个非叶节点开始调整,调整过程以下:
20和16交换后造成16不满足堆性质,所以需重新调整
这么就得到了初始堆。
即每次调整全部是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换(交换以后可能造成被交换孩子节点不满足堆性质,所以每次交换以后要重新对被交换孩子节点进行调整)。
有了初始堆以后就能够进行排序了。
此时3在堆顶不满堆性质,则需调整继续调整
这么整个区间便已经有序了。
从上述过程可知,堆排序其实也是一个选择排序,是一个树形选择排序。
只不过直接选择排序中,为了从R[1...n]中选择最大统计,需比较n-1次,然后从R[1...n-2]中选择最大统计需比较n-2次。
实际上这n-2次比较中有很多已经在前面n-1次比较中已经做过,而树形选择排序恰好利用树形特点保留了部分前面比较结果,所以能够降低比较次数。
对于n个关键字序列,最坏情况下每个节点需比较log2(n)次,所以其最坏情况下时间复杂度为nlogn。
堆排序为不稳定排序,不适合统计较少排序。
归并排序
归并排序基础操作是 将两个或两个以上统计有序序列归并为一个有序序列。
最简单情况是,只含一个统计序列显然是个有序序列,经过"逐趟归并"使整个序列中有序子序列长度逐趟增大,
直至整个统计序列为有序序列止。
它基础操作是将两个相邻有序子序列"归并"为一个有序序列,
如右侧所表示。
这个操作对次序表而言是极其轻易实现,只要依关键字从小到大进行"复制"即可
基数排序
简略概述:
基数排序是经过“分配”和“搜集”过程来实现排序。
而这个思想该怎样了解呢?
请看以下例子。
(1)假设有欲排数据序列以下所表示:
73 22 93 43 55 14 28 65 39 81
首先依据个位数数值,在遍历数据时将它们各自分配到编号0至9桶(个位数值和桶号一一对应)中。
分配结果(逻辑想象)以下图所表示:
分配结束后。
接下来将全部桶中所盛数据根据桶号由小到大(桶中由顶至底)依次重新搜集串起来,得到以下仍然无序数据序列:
81 22 73 93 43 14 55 65 28 39
接着,再进行一次分配,这次依据十位数值来分配(原理同上),分配结果(逻辑想象)以下图所表示:
分配结束后。
接下来再将全部桶中所盛数据(原理同上)依次重新搜集串接起来,得到以下数据序列:
14 22 28 39 43 55 65 73 81 93
观察能够看到,此时原无序数据序列已经排序完成。
假如排序数据序列有三位数以上数据,则反复进行以上动作直至最高位数为止。
那么,到这里为止,你认为你是不是一个细心人?
不要不假思索回复我。
不管回复什么样问题,全部要做到心比头快,头比嘴快。
仔细看看你对整个排序过程中还有哪些迷惑?
真看不到?
认为我做得很好?
抑或前面没看懂?
假如你看到这里真心没有意识到或发觉这个问题,那我告诉你:
悄悄去找个墙角蹲下用小拇指画圈圈(好好反省反省)。
追问:
观察原无序数据序列中73 93 43三个数据次序,在经过第一次(根据个位数值,它们三者应该是在同一个桶中)分配以后,
在桶中次序由底至顶应该为73 93 43(即就是装迟在最上面,对应我们上面逻辑想象应该是43 93 73),对吧?
这个应该能够想明白吧?
理论上应该是这么。
不过,不过,不过分配后很显著在3号桶中三者次序刚好相反。
这点莫非你没有发觉吗?
或是发觉了认为不屑谈及(算我贻笑大方)?
其实这个也正是基数排序稳定性原因(分配时由末位向首位进行),请看下文具体分析。
再思索一个问题:
既然我们能够从最低位到最高位进行如此分配搜集,那么是否能够由最高位到最低位依次操作呢?
答案是完全能够。
基于两种不一样排序次序,我们将基数排序分为LSD(Leastsignificantdigital)或MSD(Mostsignificantdigital),
LSD排序方法由数值最右边(低位)开始,而MSD则相反,由数值最左边(高位)开始。
注意一点:
LSD基数排序适适用于位数少数列,假如位数多话,使用MSD效率会比很好。
MSD方法和LSD相反,是由高位数为基底开始进行分配,但在分配以后并不立即合并回一个数组中,而是在每个“桶子”中建立“子桶”,将每个桶子中数值根据下一数位值分配到“子桶”中。
在进行完最低位数分配后再合并回单一数组中。
(2)我们把扑克牌排序看成由花色和面值两个数据项组成主关键字排序。
要求以下:
花色次序:
梅花<方块<红心<黑桃
面值次序:
2<3<4<...<10那么,若要将一副扑克牌排成下列次序:
梅花2,...,梅花A,方块2,...,方块A,红心2,...,红心A,黑桃2,...,黑桃A。
有两种排序方法:
<1>先按花色分成四堆,把各堆搜集起来;然后对每堆按面值由小到大排列,再按花色从小到大按堆收叠起来。
----称为"最高位优先"(MSD)法。
<2>先按面值由小到大排列成13堆,然后从小到大搜集起来;再按花色不一样分成四堆,最终次序搜集起来。
----称为"最低位优先"(LSD)法。
【2】代码实现
(1)MSD法实现
最高位优先法通常是一个递归过程:
<1>先依据最高位关键码K1排序,得到若干对象组,对象组中每个对象全部有相同关键码K1。
<2>再分别对每组中对象依据关键码K2进行排序,按K2值不一样,再分成若干个更小子组,每个子组中对象含有相同K1和K2值。
<3>依此反复,直到对关键码Kd完成排序为止。
<4> 最终,把全部子组中对象依次连接起来,就得到一个有序对象序列。
(2)LSD法实现
最低位优先法首先依据最低位关键码Kd对全部对象进行一趟排序,
再依据次低位关键码Kd-1对上一趟排序结果再排序,
依次反复,直到依据关键码K1最终一趟排序完成,就能够得到一个有序序列。
使用这种排序方法对每一个关键码进行排序时,不需要再分组,而是整个对象组。
【3】基数排序稳定性分析
基数排序是稳定性排序算法,那么,到底怎样了解它所谓稳定特征呢?
比如:
我们有以下欲排数据序列:
下面选择LSD逻辑演示
第一次按个位数值分配,结果以下图所表示:
然后搜集数据结果以下:
第二次按十位数值分配,结果以下图所表示:
然后搜集数据结果以下:
注意:
分配时是从欲排数据序列末位开始进行,逐次分配至首位。
D.界面型
a.OpenGL图形库程序
openGL(OpenGraphicsLibrary)从本质上说,它是一个3D图形和模型库,含有高度移植性。
我们能够将openGL看做是一个C运行时函数库,这个函数库能够帮助我们绘制二维或三维图像。
静态链接库和动态链接库
静态库:
lib文件。
编译时代码编译进exe中,会使得程序体积很庞大。
不利于模块共享。
优点:
不会有dllhell问题。
仿佛“企业间吞并”。
动态库:
dll文件。
代码在dll中,其它程序调用dll中代码,多个程序能够共享。
缺点:
dllhell(dll地狱),版本问题。
另外,关键用到就是“glut.h”这个头文件,它包含了我们所需大多数函数,直接调用很方便!
我们利用OpenGl函数库编写了三个简单程序,分别是:
绘制黑白框、绘制螺旋曲线、绘制彩色立方体。
2.2关键功效
A.数学型
a.十个评委打分,分数在1~100之间,选手最终得分为:
去掉一个最高分和一个最低分后其它8个分数平均值。
该题关键实现赛场积分统计
b.求555555约数中最大三位数
该题关键实现一个数约数求解
B.标准型
a.打印指定年份公历表和农历表
该题关键实现制订年月日期输出
C.算法型
a.七种排序算法:
快速排序
插入排序
选择排序
冒泡排序
堆排序
归并排序
基数排序
该题关键实现一组数据排序
D.界面型
a.OpenGL图形库程序
该题关键实现OpenGl图形库在Windows系统下图形设计
/*请在这里说明你大作业程序功效,并具体描述它们实现原理和方法(包含算法、数据结构)。
*/
2.3函数实现
B.标准型
a.打印指定年份公历表和农历表
voidDateTrans(char*chDate,int*nYear,int*nMonth,int*nDay)//1
{
*nYear=(chDate[0]-'0')*1000+(chDate[1]-'0')*100+(chDate[2]-'0')*10+chDate[3]-'0';
*nMonth=(chDate[5]-'0')*10+chDate[6]-'0';
*nDay=(chDate[8]-'0')*10+chDate[9]-'0';
}
intIsLeapYear(intnYear)//2
{
if(nYear%4==0)
return1;
else
return0;
}
intGetWeekOfFirstday(intnYear)//3
{
if(nYear>)
return((nYear-)*365+(nYear-)/4+1)%7;
elseif(nYear<)
return6-((-nYear)*365+(-nYear)/4)%7;
else
return6;
}
intGetWeek(intnYear,intnMonth,intnDay,intnWeekOfFirstday)//4
{
intnDaysYear[]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
intnDaysLeapYear[]={31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
inti,sum=0;
if(nYear%4==0)
{
for(i=0;i<(nMonth-1);i++)
{
sum+=nDaysLeapYear[i];
}
return(sum+nDay+nWeekOfFirstday-1)%7;
}
else
{
for(i=0;i<(nMonth-1);i++)
{
sum+=nDaysYear[i];
}
return(sum+nDay+nWeekOfFirstday-1)%7;
}
}
voidPrintCalendar(intnWeek,intnDay,intnMonthDays,char*chDate)//5
{
inti,j;
printf("thecalenderofthismonthasfollowing:
\n");
printf("*********************************\n");
printf("SUNMONTUEWENTHUFRISTA\n");
for(i=1,j=1;j<=nMonthDays;i++)
{
if(i<=nWeek+1)
printf("");
else
{
printf("%4d",j);
j++;
}
if(i%7==0)
printf("\n");
}
printf(