实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案.docx
《实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案
实验二Matlab矩阵的初等运算
实验目的：
掌握Matlab的运算方法
实验内容：
2.1在Matlab命令窗口输入：
H1=ones（3,2）H2=zeros（2,3）H3=eye（4）
观察以上各输入结果，并在每式的后面标注其含义。
>>formatcompact
>>H1=ones（3,2）,disp（'3行2列的全1矩阵'）
H1=
11
11
11
3行2列的全1矩阵
>>H2=zeros（2,3）,disp（'2行3列的全零矩阵'）
H2=
000
000
2行3列的全零矩阵
>>H3=eye（4）,disp（'4阶的单位矩阵'）
H3=
1000
0100
0010
0001
4阶的单位矩阵
2.2已知
，
，
，
试把这四个矩阵组合为一个大矩阵，看看有几种组合方式？
8
>>formatcompact
>>Q=[123;456];P=[789];R=[1;0];S=3;
>>[Q,R;P,S]
ans=
1231
4560
7893
>>[R,Q;P,S]
ans=
1123
0456
7893
>>[Q,R;S,P]
ans=
1231
4560
3789
>>[R,Q;S,P]
ans=
1123
0456
3789
>>[S,P;R,Q]
ans=
3789
1123
0456
>>[S,P;Q,R]
ans=
3789
1231
4560
>>[P,S;R,Q]
ans=
7893
1123
0456
>>[P,S;Q,R]
ans=
7893
1231
4560
2.4建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
提示：
利用find函数和空矩阵。
>>a='ABCDefgijKLMN123'
a=
ABCDefgijKLMN123
>>k=find（a>='A'&a<='Z'）
k=
123410111213
>>a（k）=[]
a=
efgij123
2.3在命令窗中分别输入who和whos，观察检查结果是否与2.1-2.4所得结果相符。
>>who
Yourvariablesare:
H1H2H3PQRSaansk
>>whos
NameSizeBytesClassAttributes
H13x248double
H22x348double
H34x4128double
P1x324double
Q2x348double
R2x116double
S1x18double
a1x816char
ans3x496double
k1x864double
2.5已知矩阵
，计算以下表达式的结果，体会*，^，sqrtm，expm与.*，.^，sqrt，exp的区别。
（1）r1=S^2,r2=2.^S,r3=S.^2,
（2）u1=sqrtm（S）,v1=u1*u1
（3）u2=sqrt（S）,v2=u2.*u2
（4）u3=expm（S）,v3=logm（u3）
（5）u4=exp（S）,v4=log（u4）
>>S=[13125;4709;7162;82113]
S=
13125
4709
7162
82113
>>r1=S^2
r1=
1374613971
10479147110
693814262
1175519589
>>r2=2.^S
r2=
28409632
161281512
1282644
256420488
>>r3=S.^2
r3=
1914425
1649081
491364
6441219
>>u1=sqrtm（S）
u1=
>>v1=u1*u1
v1=
>>u2=sqrt（S）
u2=
>>u3=expm（S）
u3=
1.0e+008*
>>v3=logm（u3）
v3=
>>u4=exp（S）
u4=
1.0e+005*
>>v4=log（u4）
v4=
13125
4709
7162
82113
2.6对2.5中定义的矩阵S完成以下变换，输出变换后的矩阵：
（1）将矩阵S上下翻转
（2）将矩阵S左右翻转
（3）将矩阵S重组为一个2行8列的矩阵
（4）将矩阵S整体逆时针旋转90°
（5）提取矩阵S对角线上的元素
（6）建立一个对角阵T，对角线上的元素为S对角线上的元素，其余元素为0
（7）取出矩阵S的左下三角部分
（8）取出矩阵S的右上三角部分
（9）把矩阵S的元素按列取出排成一行
>>S=[13125;4709;7162;82113]
S=
13125
4709
7162
82113
>>flipud（S）
ans=
82113
7162
4709
13125
>>fliplr（S）
ans=
51231
9074
2617
31128
>>reshape（S,2,8）
ans=
173112652
487201193
>>rot90（S）
ans=
5923
120611
3712
1478
>>diag（S）
ans=
1
7
6
3
>>T=diag（S）
T=
1
7
6
3
>>T=diag（T）
T=
1000
0700
0060
0003
>>tril（S）
ans=
1000
4700
7160
82113
>>triu（S）
ans=
13125
0709
0062
0003
>>S（:
）'
ans=
147837121206115923
2.7已知矩阵A=[135]，B=[246]
（1）求C=A+B，D=A-2，E=B-A
>>formatcompact
>>A=[135],B=[246]
A=
135
B=
246
>>C=A+B,D=A-2,E=B-A
C=
3711
D=
-113
E=
111
>>%都是按元素群运算
（2）求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B，F5=B.\A，F6=B.^A，F7=2./B，F8=B.\2.
>>F1=A*3
F1=
3915
>>%按矩阵运算
>>F2=A.*B
F2=
21230
>>%按元素群运算A点乘B
>>F3=A./B
F3=
>>%按元素群运算A各个元素右除B
>>F4=A.\B
F4=
>>%按元素群运算A各个元素左除B
>>F5=B.\A
F5=
>>%按元素群运算B各个元素左除A
>>F6=B.^A
F6=
2647776
>>%按元素群运算B各个元素的A次幂
>>F7=2./B
F7=
>>%按元素群运算2右除B
>>F8=B.\2
F8=
>>%按元素群运算B各个元素左除2
（3）求Z1=A*B’，Z2=B’*A观察以上各输出结果，比较各种运算的区别，并在每式的后面标注其含义。
>>Z1=A*B'
Z1=
44
>>%按矩阵运算A乘以B的转置
>>Z2=B'*A
Z2=
2610
41220
61830
>>%按元素群运算B的转置乘以A
2.8已知矩阵
，
，求H1=I*J’，H2=I’*J，H3=I.*J并求它们的逆阵。
（1）H1=I*J’
>>formatcompact
>>I=[14813;-36-59;2-7-12-8]
I=
14813
-36-59
2-7-12-8
>>J=[543-2;6-23-8;-13-97]
J=
543-2
6-23-8
-13-97
>>H1=I*J'
H1=
19-8230
-24-117129
-385429
>>det（H1）
ans=
-2.4189e+004
>>inv（H1）
ans=
（2）H2=I’*J
>>H2=I'*J
H2=
-1516-2436
63-1793-105
226117-60
12710138-154
>>det（H2）
ans=
因为H2的行列式接近于零，H2没有逆矩阵
（3）H3=I.*J
>>H3=I.*J
H3=
51624-26
-18-12-15-72
-2-21108-56
>>pinv（H3）
ans=
因为H3为一个非满秩的矩阵，所以H3没有逆矩阵，而有一个伪逆矩阵.
2.9已知矩阵
（1）用指令检查C的阶数；
>>formatcompact
>>C=[1.1-3.23.40.6;0.61.1-0.63.1;1.30.65.50.0]
C=
1.30000.60005.50000
>>[m,n]=size（C）
m=
3
n=
4
矩阵C是一个3行4列的矩阵.
（2）找出C（2,3）的值；
>>C（2,3）
ans=
（3）找出值为0.6的元素的下标。
>>[a,b]=find（C==0.6）
a=
2
3
1
b=
1
2
4
a为行下标，b为列下标。
2.10求下列表达式的值。
（1）
，注意：
Matlab当中三角函数的运算按弧度进行。
>>Z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp
（2））
Z1=
（2）
，其中
>>formatcompact
>>x=[21+2i;-0.455]
x=
-0.45005.0000
>>Z2=1/2*log（x+sqrt（1+x））
Z2=
-0.61621.0041
（3）
，
>>formatcompact
a=
Columns1through9
Columns10through18
Columns19through27
Columns28through36
Columns37through45
Columns46through54
Columns55through61
>>Z3=（exp（0.3.*a）-exp（0.2.*a））/2.*sin（a+0.3）
Z3=
Columns1through9
Columns10through18
Columns19through27
Columns28through36
Columns37through45
Columns46through54
Columns55through61
2.11求下列联立方程的解
3x+4y-7z-12w=4
5x-7y+4z+12w=-3
x+8z-5w=9
-6x+5y-2z+10w=-8
解：
令A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210]
X=[x;y;z;w]B=[4;-3;9;-8]
X=A\B
>>formatcompact
>>A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210];B=[4;-3;9;-8];X=A\B
X=
2.12
（1）列写2×2阶的单位矩阵I，4×4阶的魔方矩阵M和4×2阶的全幺矩阵A，全零矩阵B。
>>formatcompact
>>I=eye
（2）,A=ones（4,2）,B=zeros（4,2）,M=magic（4）
I=
10
01
A=
11
11
11
11
B=
00
00
00
00
M=
162313
511108
97612
414151
（2）将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C：
>>formatcompact
>>I=eye
（2）;A=ones（4,2）;B=zeros（4,2）;M=magic（4）;C=[I,A';B,M]
C=
101111
011111
00162313
00511108
0097612
00414151
（3）取出C的第2，4，6行，组成3×6阶的矩阵C1，取出第2，，4，6列，组成6×3阶的矩阵C2。
>>formatcompact
>>C1=C（[2,4,6,],:
）,C2=C（:
[2,4,6,]）
C1=
011111
00511108
00414151
C2=
011
111
0213
0118
0712
0141
（4）求D=C1C2及D1=C2C1。
>>formatcompact
>>D=C1*C2,D1=C2*C1
D=
13535
0313281
0281345
D1=
00925259
0110262610
006220421529
008723323096
008324525068
0074168155113
实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证
一、实验目的
1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。
2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、实验原理
1．基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律。
它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
（1）基尔霍夫电流定律（KCL）
在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。
（2）基尔霍夫电压定律（KVL）
在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。
基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。
当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。
基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。
2．叠加原理
在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。
某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。
（电压源用短路代替，电流源用开路代替。
）
线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。
三、实验设备与器件
1.直流稳压电源1台
数字电压表1块
数字毫安表1块
4.万用表1块
5.实验电路板1块
四、实验内容
1．基尔霍夫定律实验
按图2-1接线。
（1）实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方
向。
图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。
（2）分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。
（3）将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，
数据记入表2-1。
此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。
（4）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记
入表2-1。
表2-1基尔霍夫定律实验数据
被测量
I1（mA）
I2（mA）
I3（mA）
U1（V）
U2（V）
UFA（V）
UAB（V）
UAD（V）
UCD（V）
UDE（V）
计算值
测量值
相对误差
7.77%
6.51%
6.43%
0.8%
-0.08%
-5.10%
4.17%
-0.50%
-5.58%
-1.02%
2．叠加原理实验
（1）线性电阻电路
按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。
2.
①分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=12V，U2=6V。
②令电源U1单独作用，BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流
及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。
表2-2叠加原理实验数据（线性电阻电路）
测量项目
实验内容
U1
（V）
U2
（V）
I1
（mA）
I2
（mA）
I3
（mA）
UAB
（V）
UCD
（V）
UAD
（V）
UDE
（V）
UFA
（V）
U1单独作用
12.04
0
8.69
-2.42
6.30
2.42
0.80
3.23
4.44
4.44
U2单独作用
0
6.05
-1.19
3.58
2.37
-3.59
-1.18
1.21
-0.60
-0.60
U1、U2共同作用
12.04
6.05
7.55
1.16
-1.16
-0.38
4.44
3.84
3.84
2U2单独作用
0
12.03
-2.39
7.18
4.75
-7.17
-2.37
2.44
-1.21
-1.21
③令U2单独作用，此时FE短接。
重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。
④令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。
⑤取U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。
（2）非线性电阻电路
按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。
重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。
表2-3叠加原理实验数据（非线性电阻电路）
测量项目
实验内容
U1
（V）
U2
（V）
I1
（mA）
I2
（mA）
I3
（mA）
UAB
（V）
UCD
（V）
UAD
（V）
UDE
（V）
UFA
（V）
U1单独作用
12.03
0
-
2.57
0.60
4.47
4.47
U2单独作用
0
6.06
0
0
0
0
-6
0
0
0
U1、U2共同作用
12.03
6.06
7.95
0
7.95
0
-1.94
4.03
4.04
2U2单独作用
0
12.05
0
0
0
0
-12
0
0
0
（3）判断电路故障
按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。
任意按下某个故障设置按键，重复实验内容④的测量。
数据记入表2-4中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5。
表2-4故障电路的实验数据
测量项目
实验内容
U1、U2共同作用
U1
（V）
U2
（V）
I1
（mA）
I2
（mA）
I3
（mA）
UAB
（V）
UCD
（V）
UAD
（V）
UDE
（V）
UFA
（V）
故障一
12.08
6.04
0
0
故障二
12.05
6.07
0
故障三
12.03
6.02
0
0
-
表2-5故障电路的原因及判断依据
原因和依据
故障内容
故障原因
判断依据
故障一
FA之间开路
I1=0；UFAV
故障二
AD之间电阻短路
UAD=0；I3=mA
故障三
CD之间电阻开路
I2=0；UAB=0；UCDV
五、实验预习
1.实验注意事项
（1）需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。
U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。
（2）防止稳压电源两个输出端碰线短路。
（3）用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。
此时指针正偏，可读得电压或电流值。
若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。
但应注意：
所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
（4）仪表量程的应及时更换。
2.预习思考题
（1）根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。
答：
基尔霍夫定律的计算值
根据基尔霍夫定律列方程如下：
（1）I1+I2=I3（KCL）
（2）（510+510）I1+510I3=6（KVL）
（3）（1000+330）I3+510I3
升级会员 