人教版八年级数学上册 第11章 三角形单元练习.docx

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人教版八年级数学上册第11章三角形单元练习

第11章三角形

一．选择题

1．如图，图中三角形的个数是（　　）

A．7B．6C．5D．4

2．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列图形中，具有稳定性的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　）

A．90mB．100mC．150mD．190m

5．△ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC的度数为（　　）

A．100°B．130°C．110°D．150°

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20°B．25°C．35°D．40°

7．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）

A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β

8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）

A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16

9．如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO＝72°，则∠C的度数为（　　）

A．36°B．54°C．64°D．72°

二．填空题

11．一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝　　．

12．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝210°，则∠1+∠2+∠3＝　　°．

13．一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α＝　　．

14．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为　　．

15．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．

（1）若∠A＝52°，则∠1+∠2＝　　°；

（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是　　．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝70°，∠C＝50°．求∠DAC和∠BOA的度数．

17．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？

如果保持不变，请给出证明．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．

（1）思考EF与CD有怎样的位置关系，说明理由；

（2）若∠A＝65°，求∠FEC的度数．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠A＝80°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；

（3）探究：

小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？

你认为可以吗？

若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

20．

（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果；

（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？

请写出证明过程；

（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？

请写出证明过程．

21．如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°．

（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；

（2）若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．

参考答案

一．选择题

1．B．

2．B．

3．B．

4．D．

5．B．

6．C．

7．B．

8．C．

9．C．

10．B．

二．填空题

11．14．

12．210．

13．120．

14．45°．

15．∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．

三．解答题

16．解：

∵AD是BC上的高，

∴∠ADC＝90°，

又∵∠C＝50°，

∴∠DAC＝90°﹣∠C＝40°，

∵∠BAC＝70°，AE平分∠BAC，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°，∠BAO＝

∠BAC＝35°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABO＝

∠ABC＝30°，

∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣30°﹣35°＝115°．

17．解：

∠ACB的大小不发生改变，

如图，

∵BE平分∠ABF，CA平分∠OAB，

∴2∠EBA＝∠ABF，∠OAB＝2∠CAB，

又∵∠ABF为△AOB的外角，

∴∠ABF＝∠AOB+∠OAB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠ABF＝90°+∠OAB，

又∵∠EBA为△ACB的外角，

∴∠EBA＝∠C+∠CAB，

∴90°+∠OAB＝2（∠C+∠CAB），

90°+∠OAB＝2∠C+∠OAB，

∴∠C＝45°，

即∠ACB的大小不发生改变．

18．解：

（1）EF∥CD．

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴EF∥CD；

（2）∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝45°，

∵CD⊥AB，∠A＝65°，

∴∠ACD＝90°﹣65°＝25°，

∴∠ECD＝45°﹣25°＝20°，

∵EF∥CD，

∴∠FEC＝∠ECD＝20°．

19．解：

（1）∵∠A＝80°，∠C＝30°，

∴∠B＝70°，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝20°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝40°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；

（2）∵∠B＝80°，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝10°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝

（180°﹣∠B﹣∠C）＝

×60°＝30°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；

（3）能求得∠DAE＝

（∠B﹣∠C）＝20°．

理由：

∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°﹣∠B，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝

（180°﹣∠B﹣∠C），

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝

（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）＝

（∠B﹣∠C）＝20°．

20．

（1）解：

∵∠2＝∠C+∠E，∠1＝∠A+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠B+∠D＝180°；

（2）证明：

∵∠ABE＝∠C+∠E，∠DBC＝∠A+∠D，

∠ABE+∠DBE+∠DBC＝180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E＝180°

∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；

（3）证明：

∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D＝180°，

∠DFG＝∠B+∠E，∠FGD＝∠A+∠C，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，

∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．

21．解：

（1）∵∠D+∠OBD+∠BOD＝180°，∠A+∠ACO+∠AOC＝180°，∠BOD＝∠AOC，

∴∠D+∠OBD＝∠A+∠ACO，

∵∠A＝48°，∠D＝46°，

∴∠OBD＝∠ACD+2°．

∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，

∴∠DBF＝

∠OBD＝

∠ACD+1°，∠OCG＝

∠ACO．

∵∠D+∠DBF+∠BFD＝180°＝∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD＝∠OCG，

∴∠D+

∠ACD+1°＝∠BEC+

∠ACD，

∴∠BEC＝∠D+1°＝47°．

（2）∵∠ACD+∠DCH＝180°，CM平分∠DCH交直线BF于M，

∴∠DCM＝

∠DCH＝

（180°﹣∠ACD）＝90°﹣

∠ACD，

∵∠MFC＝∠D+∠DBF＝∠D+

∠ACD+1°，∠MFC+∠DCM+∠BMC＝180°，

∴∠BMC＝180°﹣∠MFC﹣∠DCM＝180°﹣（∠D+

∠ACD+1°）﹣（90°﹣

∠ACD）＝91°﹣∠D＝43°．