二次函数y=ax2+bx+c的图象(人教版九年级上).ppt

二次函数y=ax2+bx+c的图象(人教版九年级上).ppt

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22.1.422.1.4二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象的图象1.1.会画会画y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象；的图象；2.2.理解理解y=axy=ax22+bx+c+bx+c的性质；的性质；3.3.掌握掌握y=axy=ax22+bx+c+bx+c与与y=a（x-h）y=a（x-h）22+k+k的图象及性质的联的图象及性质的联系与区别系与区别.说出二次函数出二次函数图象的开口方向，象的开口方向，对称称轴，顶点坐点坐标.它是由它是由y=-4xy=-4x22怎怎样平移得到的？

平移得到的？

怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x22-6x+5-6x+5的图象的图象?

配方化成顶点式配方化成顶点式我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x22的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x22可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x22-6x+5-6x+5的图象的图象.提取二次项系数提取二次项系数配方配方:

加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理:

前三项化为完全平前三项化为完全平方式方式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简x-2-10123429145251429列表列表:

根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:

直线直线x=1;顶点坐标顶点坐标:

（1,2）.再根据顶点式确定开口方向再根据顶点式确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x=1（1，2）通通过图象你能看出象你能看出当当xx取何取何值时yy随随xx的增大而减小，当的增大而减小，当xx取何取何值时，yy随随xx的增大而增大的增大而增大吗？

当当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.在在对称称轴的左的左边图象从左到右斜向下，在象从左到右斜向下，在对称称轴的右的右边图象象从左到右斜向上，同学从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？

，你想到了什么？

画出画出yyxx226x6x2121的图象的图象.配方得：

配方得：

y=xy=x226x6x2121（x（x6）6）2233由此可知，抛物线由此可知，抛物线的顶点的顶点是点（是点（66，33），对称轴是直线），对称轴是直线xx6.6.yyxx226x6x2121Oyx5105102015x6（6，3）（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y（x（x6）6）2233yxx226x6x2121怎样平移抛物线怎样平移抛物线yxx2得到抛物线得到抛物线y（xx6）6）2233怎样画二次函数怎样画二次函数yyaxax22bxbxcc（a0a0）的图的图象？

象？

当当_时yy随随x的增大而增的增大而增大大当当_时y随随x的增大而减小的增大而减小x6x6x6x0）（a0）y=axy=ax22+bx+c+bx+c（a0）（a0（4）a0时，开口向上，在对称轴左侧，时，开口向上，在对称轴左侧，yy都随都随xx的增大而减的增大而减小小,在对称轴右侧，在对称轴右侧，yy都随都随xx的增大而增大的增大而增大.a0.a00时时,向右平移向右平移;当当_00时向上平移时向上平移;当当_00时时,向下平移向下平移）得到的得到的.1.1.（梧州中考）已知二次函数（梧州中考）已知二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象如图的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（所示，那么下列判断不正确的是（）AAac0ac00CCb=-4ab=-4aDD关于关于xx的方程的方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是xx11=-1,x=-1,x22=5=5-1yx5x=22OBB22（昭通中考）二次函数（昭通中考）二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象如图的图象如图所示，则下列结论正确的是（所示，则下列结论正确的是（）AAa0a0，b0b0c0，bb224ac04ac0BBa0a0，b0b0c0，bb224ac04ac0CCa0a0b0，c0c04ac0DDa0a0b0，c0c0，bb224ac04ac0yxODD33（攀枝花中考）如图，二次函数（攀枝花中考）如图，二次函数xx22的大致图象如图所示，则函数的大致图象如图所示，则函数xx的图象的图象不经过（不经过（）AA第一象限第一象限BB第二象限第二象限CC第三象限第三象限DD第四象限第四象限2OXYAA4.4.（德州中考）已知函数（德州中考）已知函数y=（y=（x-a）（x-bx-a）（x-b）（）（其中其中ab）ab）的图象的图象如图所示，则函数如图所示，则函数y=y=ax+bax+b的图象的图象可能正确的是（可能正确的是（）yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【解析解析】选选D.D.由二次函数的图象可知一元二次方程（由二次函数的图象可知一元二次方程（x-ax-a）（）（x-bx-b）=0=0的解的解为为xx11=a=a，xx22=b=b，则，则a=1a=1，bb-1.-1.所以可以得到函数的图象与所以可以得到函数的图象与yy轴的交点在点轴的交点在点（00，-1-1）的下方，与）的下方，与xx轴的交点在点（轴的交点在点（1,01,0）的右边，故选）的右边，故选D.D.5.5.（重庆中考）已知抛物线（重庆中考）已知抛物线y=axy=ax22+bx+c.+bx+c.在平面在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（的是（）AABBCCDD【解析解析】选选D.D.抛物线开口向下抛物线开口向下aa00，对称轴在，对称轴在yy轴的轴的右边，右边，bb00，抛物线与，抛物线与yy轴交与正半轴，轴交与正半轴，cc00，当，当x=1x=1时，时，yy00，即，即a+b+ca+b+c0.0.66（东莞中考）已知二次函数莞中考）已知二次函数y=-xy=-x22+bx+c+bx+c的图象如图所示，它的图象如图所示，它与与xx轴的一个交点坐标为（轴的一个交点坐标为（11，00），与），与yy轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（00，33）.求出求出b,cb,c的值，并写出此时二次函数的解析式；的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值根据图象，写出函数值yy为正数时，自变量为正数时，自变量xx的取值范围的取值范围.xy31O解析：

解析：

根据题意根据题意得：

得：

解得解得所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为令令解得解得根据图象可得当函数值根据图象可得当函数值yy为正数时，自变量为正数时，自变量xx的取值范围是的取值范围是1.1.能熟练求二次函数的最值能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性一范围内的增减性.2.2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴轴.