高中数学 第3章 空间向量与立体几何 20《空间向量运算的坐标表示课时作业 新人教a版选修21.docx

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课时作业（二十）　空间向量运算的坐标表示

A组　基础巩固

1．设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），则AB的中点M到C的距离|CM|的值为（　　）

A.

　　　　B.

C.

D.

解析：

AB的中点M

，又C（0,1,0），所以

＝

，故M到C的距离|CM|＝|

|＝

＝

.

答案：

C

2．在△ABC中，点P在BC上，且

＝2

，点Q是AC的中点．若

＝（4,3），

＝（1,5），则

等于（　　）

A．（－6,21）B．（－2,7）

C．（6，－21）D．（2，－7）

解析：

＝2

＝2（

－

）＝（－6,4），

＝

＋

＝（－2,7），

＝3

＝（－6,21）．

答案：

A

3．已知向量a＝（－2，x,2），b＝（2,1,2），c＝（4，－2,1），若a⊥（b－c），则x的值为（　　）

A．－2B．2

C．3D．－3

解析：

∵b－c＝（2,1,2）－（4，－2,1）＝（－2,3,1），

a·（b－c）＝（－2，x,2）·（－2,3,1）＝4＋3x＋2＝0，

∴x＝－2.

答案：

A

4．已知A（3,4,5），B（0,2,1），O（0,0,0），

＝

，则C点的坐标是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

∵

＝（－3，－2，－4），

∴

＝

＝

（－3，－2，－4）＝

，

即C

.

答案：

A

5．已知a＝（2，－1,3），b＝（－1,4，－2），c＝（7,5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

∵a、b、c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，

即（7,5，λ）＝x（2，－1,3）＋y（－1,4，－2）＝（2x－y，－x＋4y,3x－2y），

所以

解得

∴λ＝3x－2y＝

.

答案：

D

6．已知a＝（1－t,1－t，t），b＝（2，t，t），则|b－a|的最小值是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

b－a＝（1＋t,2t－1,0），

∴|b－a|2＝（1＋t）2＋（2t－1）2＋02